山东省博兴县第一中学2025届高一上数学期末学业质量监测试题含解析

山东省博兴县第一中学2025届高一上数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，则A. B.C. D.2．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（）A. B.C. D.3．幂函数的图象过点，则（）A. B.C. D.4．某组合体的三视图如下，则它的体积是A. B.C. D.5．设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（）A. B.C. D.6．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.7．已知函数,若,则恒成立时的范围是()A. B.C. D.8．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）9．已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是A. B.C. D.与的大小有关10．已知，则下列说法正确的是（）A.有最大值0 B.有最小值为0C.有最大值为－4 D.有最小值为－4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.12．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________13．______________14．将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数________________的图象15．已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：①；②若今天值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时(注：)则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)16．不等式tanx+三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的值域；（2）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围18．已知（1）求的值（2）求19．已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.20．如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点（1）求证：BA∥平面PCD；（2）求证：AP∥平面MBD21．如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】∵∴∴∴故选A2、B【解析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长.【详解】∵圆心角为，∴圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2，∴该扇形的弧长，故选：B.3、C【解析】将点代入中，求解的值可得，再求即可.【详解】因为幂函数的图象过点，所以有：，即.所以，故，故选：C.4、A【解析】，故选A考点：1、三视图；2、体积【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式5、B【解析】根据零点所在区间的端点值的乘积小于零可得答案.【详解】函数与的图象的交点为，可得设,则是的零点，由，，∴，∴所在的区间是(1,2).故选：B.6、B【解析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可【详解】解：对于选项A.的对称轴为，在区间上是减函数，不满足条件对于选项B.在区间上是增函数，满足条件对于选项C.在区间上是减函数，不满足条件对于选项D.在区间上是减函数，不满足条件故满足条件的函数是故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题7、B【解析】利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得解.【详解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案为B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关，故选：D考点：变量线性相关问题9、C【解析】由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为．选C10、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【详解】由题意，，由均值不等式，当且仅当，即时等号成立故，有最小值0故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，有,即，然后分别求得侧面积和底面积即可.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意得：,即，所以其侧面积是，底面积是，所以该圆锥的侧面积与底面积之比为故答案为：12、【解析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：故答案为．13、【解析】利用指数的运算法则和对数的运算法则即求.【详解】原式.故答案为：.14、①.②.【解析】根据三角函数的图象变换可得变换后函数的解析式.【详解】由三角函数的图象变换可知，函数的图象先向右平移可得，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）可得，故答案为：；15、③【解析】对于①通过取特殊值即可排除，对于②③直接带入计算即可.【详解】当nA＝1时，PA＝0，故①错误；若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误；B菌的个数为nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故选③16、kπ,π4【解析】根据正切函数性质求解、【详解】由正切函数性质，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案为：[kπ,kπ+π4三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由．令，换元后再配方可得答案；（2）由得，令，转化为时有解的问题可得答案【小问1详解】，令，则，所以的值域为【小问2详解】，即，令，则，即在上有解，当时，m无解；当时，可得，因为，当且仅当时，等号成立，所以．综上，实数m的取值范围为18、（1）（2）【解析】根据条件可解出与的值，再利用商数关系求解【小问1详解】，又，解得故【小问2详解】由诱导公式得19、(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0【解析】（1）先求线段AB的垂直平分线方程为，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；（2）由题知圆心C到直线l的距离，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.试题解析：（1）由题知，线段AB的中点M(1,－2)，,线段AB的垂直平分线方程为，即，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，则，化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.（解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）由题知圆心C到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得k＝，∴直线l的方程为y＝（x－2）综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－6＝0.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小20、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可知,结合直线与平面平行的判定定理可得结论；（2）设，连接，由平行四边形的性质可知为中位线，从而得到,利用线面平行的判定定理，即可证出平面.【详解】证明（1）∵如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，∴BC∥AD，又∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD；（2）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.21、(1)；(2).【解析】(1)以为坐标原点,所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系.根据条件求出直线的方程，设出点坐标，代点到直线的距离公式即可求出所求；(2)由(1)及题意设出直线的方程后，即可求得点的横坐标，与点的纵坐标，由求得后，即可求解.【详解】