13.2.2用坐标表示轴对称（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

用坐标表示轴对称分层练习1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(-2,3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．

首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．

【解答】

解：如图所示：点A2.点(-1,2)关于x轴对称的点的坐标是(

)A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(2,-1)【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．

【解答】

解：点(-1,2)关于x轴对称的点的坐标为(-1,-2)，

故选：C．

3.在平面直角坐标系中，若点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C

【解析】解：∵点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称，

∴a-3=2，b+1=-1，

∴a=5，b=-2，

则a+b=5-2=3．

故选：4.在平面直角坐标系中，将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点B'的坐标为(

)A.(2,2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2)【答案】C

【解析】首先根据横坐标右移加，左移减可得点B的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数可得答案．

本题主要考查了坐标与图形变化-平移，关于y轴对称的点的坐标特征等知识，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律以及关于坐标轴对称的点的坐标特征．

解：点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到的点B的坐标为(-3+5,-2)，即(2,-2)，

则点B关于y轴的对称点B'的坐标是：(-2,-2)．

故选：C5.已知点P(a,3)和点Q(4,b)关于xA.1 B.-1 C.7 D.【答案】A

【解析】解：∵点P(a,3)和点Q(4,b)关于x轴对称，

∴a=4，b=-3，

则a+b=4-3=1．

故选：A．

直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标不变，纵坐标互为相反数)得出a

6.蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为(-3,2)，则其关于y轴对称的点B的坐标为(

)A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,-2)【答案】A

【解析】解：若图中点A的坐标为(-3,2)，则其关于y轴对称的点B的坐标为(3,2)．

故选：A．

直接利用关于关于y轴对称点的性质(横坐标互为相反数，纵坐标不变)得出答案．

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．

7.点P(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为______．【答案】(-2,3)

【解析】解：点P(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为(-2,3)．

故答案为：(-2,3)．

根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．

本题考查了关于x8.点A(-1,1)关于x轴对称的点的坐标是

．【答案】(-1,-1)

【解析】【分析】

本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标．

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可得解．

【解答】

解：点A(-1,1)关于x轴对称的点的坐标是：(-1,-1)．

故答案为：(-1,-1)．9.如图，在平面直角坐标系中，A(2,4)，B(3,1)，C(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1(2)求△ABC(3)点P(a,a-2)与点Q关于【答案】解：(1)如图所示．C1(2)S(3)(-2,-4)或(6,4)

【解析】【分析】

本题考查作图一轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题。

(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)把三角形的面积看成长方形面积减去三个三角形面积即可；

(3)构建方程求出a可得结论．

【解答】

解：

(1)(2)见答案；

(3)依题意得 a-2=4

解得a=6或-1.已知点A(4,-3)和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为(

)A.(0,-3) B.(4,-9) C.(4,0) D.(-10,3)【答案】A

【解析】解：设点B的横坐标为x，

∵点A(4,-3)与点B关于直线x=-3对称，

∴4+x2=2，

解得x=0，

∵点A、B关于直线x=2对称，

∴点A、B的纵坐标相等，

∴点B(0,-3)．

故选：A．

根据轴对称的定义列式求出点2.若点A(a,3)与点B(-2,b)关于yA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A

【解析】解：∵点A(a,3)、点B(-2,b)关于y轴对称，

∴a=2，b=3，

解得：a=2，b=3，

∴点M(a,b)在第一象限，

故选：A．

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，即可得到结论．

3.已知点P(2a-3,a+2)关于x轴的对称点在第三象限，则实数【答案】-2<【解析】解：由题意得：2a-3<0①a+2>0②，

由①得：a<32，

由②得：a>-2，

则不等式组的解集为：-2<a<32．

故答案为：-4.点P(a,4)与Q(2,b)关于x轴对称，则【答案】-2【解析】【分析】

此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，掌握轴对称中的坐标变化是解题关键．

根据关于x轴对称的点的坐标特征求出a，b的值，再代入a+b中计算即可．

【解答】

解：∵点P(a,4)∴a=2，∴a故答案为：-2

5.点P(a,b)关于直线y【答案】(a【解析】解：∵P(a,b)关于直线y=2对称的点与P的横坐标相同，

∴设P(a,b)关于直线y=2对称的点的坐标是P'(a,x)，

不论点P在直线y=2上，上方，还是下方，不影响结果，

不妨设P在直线y=2的上方，

∵P，P'到直线的距离相等，

∴2-x=b-2，

∴x=4-b6.如图，在9×9的正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上，每个小正方形的边长为1．

(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A的坐标为(2,1)，点C的坐标为(5,2)，画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；

(2)直线l经过点A且与y轴平行，写出点B、C关于直线l对称点B1、C1的坐标；

(3)直接写出BC上一点P(a,b【答案】解：(1)如图所示，B(4,4)；

(2)如图所示，B1(0,4)，C1(-1,2)；

(3)解：∵点P1为BC上一点P(a,【解析】(1)由点A的坐标为(2,1)，可得点A向左平移2个单位长度，向下平移一个单位长度，即是坐标原点，建立平面直角坐标系，再写出点B的坐标即可；

(2)根据轴对称的性质得到点B1、C1的坐标；

(3)根据轴对称的性质得出点的坐标．

本题考查了作图-1.如图，在正方形网格上有一个△ABC，A、B、C三点都在格点上．

(1)在图中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1：(不写画法)

(2)若网格上的每个小正方形方格的边长为1，则△ABC的面积为多少？

(3)如图，若直线MN上有一动点P，连接PA、【答案】解：(1)如图所示：

(2)△ABC的面积=12×6×2=6；

(3)如图所示，△PAB【解析】(1)根据轴对称的性质找出对应点即可求解；

(2)根据三角形的面积公式求解；

(3)由图形知，连接A'B与MN的交点即为P点，进而解答即可．

2.在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)经过变换τ得到点P'(x',y')，该变换记作τ(x(1)当a=-1，且b=2时，τ(2)若τ(1,2)=(-2,0)，则a=____________，b(3)设点P(x,-2x)，点P经过变换τ得到点P'(x',y').若点【答案】(1)(2,-2)；

(2) -1，-12；

(3)∵点P(x,-2x)经过变换τ得到的对应点P'(x',y')与点P关于x轴对称，

∴τ(x,-2x【解析】解：(1)当a=-1，且b=2时，x'=-1×0+2×1=2，y