2021-2022学年浙江八年级第二学期数学竞赛冲刺卷03（原卷版）

20212022学年浙江八年级第二学期数学竞赛冲刺卷03一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）设正整数a、m、n满足a2−42=m−n，则这样的a、A.有一组 B.有二组 C.多于二组 D.不存在浙江广厦篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)是：184，188，190，192，194.现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高(    )A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程x2−(2m−1)x+4m−4=0的两个根，则m的值为(    )A.132 B.−72

C.132或已知函数y=3−(x−m)(x−n)，并且a，b是方程3−(x−m)(x−n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是(    )A.m<n<b<a B.m<a<n<b C.a<m<b<n D.a<m<n<b在凸8边形的所有内角中，锐角的个数最多是(    )A.1 B.2 C.3 D.4如图，P(m,m)是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为(    )A.92B.33C.9+123若M=5x2−12xy+10y2−6x−4y+13(x、y为实数A.非负数 B.负数 C.正数 D.零如图，在矩形ABCD中，AB=8，将纸片沿对角线BD对折，BC边与AD边交于点E，此时AE：DE=3：5，则重叠部分的面积为(    )A.40 B.64 C.725 D.192二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）已知x=3−23+2，y=某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为______分．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，CD⊥AB于D点，BC=1，点P是直线BC上一动点，连结AP.若点E是AP的中点，则DE的最小值是______．

如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=32，则MN的长为______．给定函数y=3x−1x−1，下列说法正确的有______．

①不等式y>0的解为：x<13或x>1；

②无论t为何值，方程y=t一定有解；

③若点(x1、y1)，(x2,y2已知关于x的方程x2−2x+1−x2−4x+4+2若方程(x2−1)(x2−4)=k如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为8，则正方形ABCD的边长为______．

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36.0分）已知x1，x2是方程x2−(2k+1)x+k如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．

(1)试说明四边形AECF是平行四边形．

(2)若AC=8，AB=6.若AC⊥AB，求线段BD的长．已知二次函数y=x2+(a−7)x+6，反比例函数y=ax

(1)当a=2时，求这两个函数图象的交点坐标；

(2)若这两个函数的图象的交点不止一个，且交点横、纵坐标都是整数，求符合条件的正整数a的值；

(3)若这两个函数的交点都在直线x=正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结C