专题03比和比例（6个考点）-2022-2023学年六年级数学上学期期中期末考点大串讲

专题03比和比例（6个考点）【知识梳理+解题方法】1.比与比值2.比的基本性质：3.比例4.百分比：把两个数量的比值写成的形式.也称百分数、百分率，记n%.5.百分数、小数（或整数）、最简分数之间的转化6.百分比的应用（1）及格率＝；（2）合格率＝（3）增产率＝（4）出勤率＝（5）增长率＝（6）盈利率＝（7）亏损率＝（8）利息＝本金，本利和＝本金+利息7.等可能事件：等可能事件的可能性大小：【专题过关】【考点1：比的意义】一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）20cm∶1.2m的比值是（

）A． B． C． D．6【答案】C【分析】先统一单位，把1.2m化为120cm，再根据分数的基本性质化成最简比即可解答．【详解】解析：1．2米=120厘米，因此20厘米：1．2米即为20厘米：120厘米，比值是．故选:C．【点睛】本题考查根据比的意义求比值，解题关键是熟练掌握分数的基本性质．2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）0.6小时∶60分的比值是（

）A． B． C． D．100【答案】A【分析】先将单位统一，然后求出比值即可．【详解】解：0.6小时=36分钟，因此0.6小时：60分钟=36分钟：60分钟=．故选A．【点睛】此题考查的是求比值问题，先将单位统一是解决此题的关键．二、填空题3．（2020·上海静安·期末）求比值：______．【答案】##3:10【分析】先把单位统一再化简比例即可.【详解】解：0.25kg=250g，75:250=故答案为：【点睛】本题考查比的化简，需要注意本题的单位不统一，应该先单位统一.4．（2021·上海浦东新·期末）求比值：1.5小时：45分钟＝_____．【答案】2【详解】解：1.5小时分钟，1.5小时：45分钟，分钟：45分钟，，，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了求比值的方法，另外还要注意求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数，解题的关键是先进行单位的换算．5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）六（2）班有男生22人，女生21人，这个班男生与女生人数的比是________，女生与全班人数的比是________，男生与全班人数的比是________．【答案】

22：21

21：43

22：43【分析】先求出全班人数，然后根据题意用相应人数进行比，再化成最简整数比即可．【详解】解：男生22人，女生21人，全班人数为22+21=43（人），男生与女生人数的比是22：21；女生与全班人数的比是21：43；男生与全班人数的比是22：43；故答案为：22：21；21：43；22：43．【点睛】本题考查比的意义，解题关键是根据比的性质把比化为最简整数比．6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一个比的前项是15，后项是12，这个比是________，比值是________．【答案】

15：12

【分析】根据比的前项除以后项等于比值，由此得出结果．【详解】前项：后项=15:12，比值为，故填：15：12；．【点睛】本题考查比的定义，要知道“：”前面的叫做前项，后面的叫做后项，比值要化成最简形式．三、解答题7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）甲长方形长5cm，宽是长的，乙长方形长7.5cm，宽是长的．求：（1）甲长方形与乙长方形的长的比值．（2）甲长方形与乙长方形宽的比值．（3）甲长方形与乙长方形周长比值．（4）甲长方形与乙长方形面积比值．【答案】（1）；见详解（2）；见详解（3）；见详解（4）；见详解．【分析】（1）由已知条件直接得到答案即可；（2）由已知条件先算出甲、乙两个长方形的宽，然后直接得到答案即可；（3）由（2）及已知条件分别算出甲、乙两个长方形的周长，然后求解即可；（4）由（2）及已知条件分别算出甲、乙两个长方形的面积，然后求解即可．【详解】（1）由题意得：所以甲长方形与乙长方形长的比值为：；（2）由题意得：甲长方形的宽：乙长方形的宽：所以甲长方形与乙长方形宽的比值为：；（3）由（2）及题意得：甲长方形周长：乙长方形周长：所以甲长方形与乙长方形周长的比值为：．（4）由（2）及题意得：甲长方形面积：乙长方形面积：所以甲长方形与乙长方形面积的比值为：．【点睛】本题主要考查比的意义，关键是根据题意及长方形面积、周长计算公式得到比值．8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）求下列各比的比值：（1）15∶60

（2）22∶110

（3）0.6∶1．5（4）0.4∶

（5）1.5小时∶30分（6）0.3吨∶400千克【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1；（5）3；（6）【分析】（1）根据比的基本性质即可求出结论；（2）根据比的基本性质即可求出结论；（3）根据比的基本性质即可求出结论；（4）根据比的基本性质即可求出结论；（5）先统一单位，根据比的基本性质即可求出结论；（6）先统一单位，根据比的基本性质即可求出结论．【详解】解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）∴原式

（5）1.5小时=90分，原式（6）0.3吨=300千克，原式【点睛】此题考查的是求比值问题，掌握比的基本性质是解决此题的关键．【考点2：比的基本性质】一、填空题1．（2022·上海普陀·期末）a除以b的商是1.5，则a∶b的比值是_____．【答案】1.5【分析】根据有理数的除法即可得到答案．【详解】解：∵，∴．故答案为：1.5【点睛】本题考查了比与除法的关系，掌握比号相当于除号是解题关键．2．（2022·上海·开学考试）哥哥共买了56个气球，其中红气球和黄气球的比为4：3，红气球有_____个，黄气球有_____个．【答案】

32

24【分析】利用比求出一份气球的数量，再乘以红气球和黄气球各自的份数即可．【详解】解：（个）（个）（个）答：红气球有32个黄气球有24个．故答案为：①32，②24．【点睛】本题考查比的实际应用．根据比求出一份气球的数量是解题的关键．3．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）把浓度为20%和30%的两种盐水按1：4的比例混合在一起，得到的盐水浓度为_____________．【答案】28%【分析】设浓度为20%盐水质量为a，浓度为30%盐水质量为4a，然后利用浓度公式计算．【详解】解：∵浓度为20%和30%的两种盐水的比例为1：4，∴设浓度为20%盐水质量为a，浓度为30%盐水质量为4a，∴混合后的盐水浓度．故答案为：28%．【点睛】本题考查了比和比例的性质，熟练掌握比例的性质是解决问题的关键．4．（2022·上海市第四中学阶段练习）一个分数，分子与分母的和是156，约分后得，则原分数为_________．【答案】【分析】这个分数约分后是，根据比与分数的关系可知分子与分母的比是5：8，则分子占分子与分母和的，已知分子与分母的和是156，用乘法可求出分子，进而可求出分母是多少，据此解答．【详解】解答：解：156×＝156×＝60，156−60＝96，所以原这个分数是，故答案为：．【点睛】本题的重点是根据比与分数的关系确定分子占了分子与分母和的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少求出分子．5．（2019·上海市卢湾中学期末）化成最简整数比：__________．【答案】【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．6．（2019·上海市卢湾中学期末）若正数3是与12的比例中项，那么__________．【答案】【分析】根据正数3是m与12的比例中项，列出算式32=12m，再进行求解即可得出答案．【详解】解：∵正数3是与12的比例中项，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了比例线段，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键．7．（2022·上海·开学考试）已知AE的长是AC长的，DB是AB长的，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积．_____【答案】40平方厘米【分析】根据AE的长是AC长的，求出CE的长是AC长的，进而求出的面积，再根据DB是AB长的，求出AD的长是AB长的，即可得解．【详解】解：∵AE的长是AC长的，∴CE的长是AC长的，∴的面积：（平方厘米）；∵DB是AB长的，∴AD的长是AB长的，∴的面积：（平方厘米）；所以：三角形ABC的面积是40平方厘米．故答案为：40平方厘米．【点睛】本题考查比的应用．熟练掌握高相等的两个三角形的面积比等于底边比是解题的关键．8．（2021·上海市彭浦初级中学期末）化简比：24分钟：1.5小时=____________．【答案】4：15【分析】先同一单位，后约分计算即可．【详解】∵24分钟：1.5小时===4：15，故答案为：4：15．【点睛】本题考查了单位不同一的比的化简，先同一单位，后约分是解题的关键．二、解答题9．（2021·上海长宁·期末）已知x：y＝140%：2，x：z＝2．5：2，求x：y：z．（结果写成最简整数比）【答案】．【分析】先计算出与的整数比，与的整数比，然后计算即可得．【详解】解：因为，，所以．【点睛】本题考查了比值与化简比，熟练掌握比的化简方法是解题关键．10．（2020·上海静安·期末）已知，，求．【答案】【分析】直接利用比的性质进而将已知变形得出答案．【详解】解：【点睛】此题主要考查了比的性质，将相同字母b化成一样的数字是解题关键．11．（2022·上海市罗南中学阶段练习）100克水中加5克糖，求：(1)糖占水的几分之几？(2)糖占糖水的几分之几？【答案】(1)糖占水的(2)糖占糖水的【分析】（1）求糖占水的几分之几，把水的质量看作单位“1”，用糖的质量除以水的质量即可；（2）糖占糖水的几分之几，把糖水的质量看作单位“1”，用糖的质量除以糖水的质量即可．（1）解：，答：糖占水的．（2）解：，答：糖占糖水的．【点睛】本题主要考查了比的应用，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可解决问题．12．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）已知，，求x：y：z．【答案】．【分析】根据求出，根据，求出，再求x：y：z=即可【详解】解：∴∴∴x：y：z=【点睛】本题考查比的运算，掌握比的运算法则是两个数相除是解题关键．【考点3：比例】一、单选题1．（2019·上海市卢湾中学期末）下列各组数不能组成比例的是（）A．2，6，4，12 B．，2，，3C．0.2，，2.5，1.2 D．4.5，2.5，5，9【答案】C【分析】找出四个数字中的最大数与最小数，求出乘积，剩下两数也求出乘积，比较判断即可．【详解】解：A、，能组成比例，不符合题意；B、，能组成比例，不符合题意；C、，不能组成比例，符合题意；D、，能组成比例，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了比例的性质，弄清成比例线段的定义是解本题的关键．二、填空题2．（2021·上海·新中初级中学期中）如果，那么______．【答案】14【分析】根据比例的性质，可得答案．【详解】解：交叉相乘得：3（6+a）=60，去括号得：18+3a=60，解得：a=14．检验：a=14使原式成立．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了比例性质．解题的关键是掌握交叉相乘的方法．3．（2022·上海市罗南中学九年级阶段练习）在比例尺为1﹕的地图上量出、两地的距离是，那么A、B两地的实际距离是_______________千米．【答案】6【分析】设A、B两地间的实际距离是xcm，根据比例尺的定义列式计算即可得解，然后再进行单位换算化为千米即可．【详解】解：设A、B两地间的实际距离是xcm，根据题意得：12：x=1：50000，解得：x=600000，∵1km=1000m=1000×100cm=100000cm∴600000cm÷100000=6km．故答案为6．【点睛】本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义，计算时要注意单位之间的换算．4．（2021·上海·期末）写出所有能与4，5，6组成比例的数__．【答案】，，．【分析】分别从两内项之积为4×5,4×6,5×6去计算求解即可.【详解】解：能与4，5，6组成比例的数为则有：①②③．故答案为：，，．【点睛】本题考查了比例的意义和性质．解题的关键在于正确计算．5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）用、、、这四个数________（能或不能）组成比例．【答案】能【分析】根据比例的定义，把给出的四个数写成比例式．【详解】解：①，，∴；②，，∴．故答案是：能．【点睛】本题考查比例的定义，解题的关键是找出所给的四个数的比例关系．三、解答题6．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）解方程：【答案】20【分析】根据两外项之积等于两内项之积即可解答．【详解】解：根据题意得：0.4x=6×，∴0.4x=8，∴x=20．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握两外项之积等于两内项之积是解题的关键．7．（2019·上海市卢湾中学期末）求的值：．【答案】【分析】利用两外项之积等于两内项之积化简，把x系数化为1即可．【详解】解：化简得：，即，解得：．【点睛】本题考查了利用比例解方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2020·上海静安·期末）已知，求x的值．【答案】【分析】先将比例转化为方程，然后将带分数转化成假分数，计算求解即可．【详解】解：由题意知：【点睛】本题考查了比例的求解，带分数与假分数的转化．解题的关键在于掌握比例的性质与分数的转化．9．（2022·上海·开学考试）解比例：(1)

(2)(3)：x：(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）把比例式转化为积的形式，再将x的系数化为1即可；（2）把比例式转化为积的形式，再将x的系数化为1即可；（3）把比例式转化为积的形式，再将x的系数化为1即可；（4）把比例式转化为积的形式，再将x的系数化为1即可．（1）解：，，，，；（2），，，，；（3），，，，；（4），，，，．【点睛】本题考查解比例．熟练掌握将比例转化为积的形式是解题的关键．10．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）已知，．求：(1)求最简整数比；(2)的值．【答案】(1)(2)11【分析】（1）把和都变成整数比，再把两个比中的y变成相同的数，再根据比的基本性质即可解答；（2）根据（1）设，，，，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案．(1)解：∵，，∵，∴，把都变成20，所以，，∴；(2)∵，设，，，，∴．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．11．（2019·上海市卢湾中学期末）一水果商从水果批发市场购进猕猴桃100个，共花240元，在零售时，其中75个以每个5元卖出，余下的25个有点瑕疵的猕猴桃以每个1.8元卖出，求这个水果商在这笔买卖中的盈亏率．【答案】【分析】计算出盈利的总金额，除以总支出金额即可．【详解】解：这个水果商在这笔买卖中的盈亏率．【点睛】本题考查了盈亏问题，熟练掌握盈亏率的计算方法是解题的关键．【考点4：百分比的意义】一、单选题1．（2021·上海浦东新·期末）在下列分数中，不能化成有限小数的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：、的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；、，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；、的分母中含有质因数3和2，所以不能化成有限小数，故本选项符合题意；、的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数，小数与分数的互化，解题的关键是熟练掌握小数与分数的互化．二、填空题2．（2022·上海普陀·期末）六（4）班昨天有27人到校上课，另有3人请假没来，昨天六（4）班的出勤率是______．【答案】90%【分析】根据出勤率=×100%，列式计算．【详解】解：出勤率：×100%=90%，故答案为：90%．【点睛】本题主要考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则，根据题意列出式子是解题关键．3．（2022·上海市彭浦初级中学期中）在，2.84，，2.8383中，从大到小排列为__________．【答案】【分析】，进而比较循环小数与非循环小数的大小即可．【详解】解：∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于区分小数是否循环．4．（2022·上海·开学考试）在，，中，最大的数是_____，最小的数是_____．【答案】

【分析】将分数和百分数化为小数，再进行比较即可．【详解】，，因为，所以，所以在，，中，最大的数是，最小的数是．故答案为：、．【点睛】本题考查比较小数，分数，百分数的大小关系．正确的将分数和百分数化为小数是解题的关键．三、解答题5．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）化简整数比：【答案】【详解】解：,,,．【点睛】本题考查了有理数的除法，解题的关键是把每个分数都乘45．6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）把百分数化成最简分数：（1）0.4%；（2）12%；（3）10.5%．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数．（2）先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数．（3）先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数．【详解】（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查小数、分数和百分数之间的关系及其转化，熟记化法是解题关键．7．（2021·上海市彭浦初级中学期末）计算：．【答案】9【分析】先将小数化分数，然后用乘法结合律，然后计算求解即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了分数的混合运算与分数小数、百分数的互化．解题的关键在于将小数，百分数化成分数．8．（2021·上海虹口·期末）小丽将压岁钱2000元钱存入银行，年利率为1.5%，3年到期后小丽拿到本和利共多少元？【答案】3年到期后小丽拿到本和利共2090元【分析】根据年利率先求出3年的利息，然后求本息和即可．【详解】解：利息：本利和：答：3年到期后小丽拿到本和利共2090元．【点睛】题目主要考查百分数的计算和应用，理解题意是解题关键．9．（2021·上海·期末）在某校六（1）班对学生的周日休闲方式进行统计，这个班级的情况如图所示，其中看电视的学生人数为20，请根据图中的信息回答下列问题：(1)这个班有多少学生？(2)玩的学生人数是多少？(3)玩人数比体育运动的人数少几分之几？【答案】(1)48个(2)4人(3)【分析】（1）看电视的有20人，在图中占比为，然后根据20计算求解即可；（2）由图可知，玩的人数占比为，然后乘以总人数计算即可；（3）体育运动的人数为：（人，由计算求解即可．(1)解：（人答：这个班有48个学生．(2)解：（人答；玩的学生人数是4人．(3)解：体育运动的人数为：（人答：玩人数比体育运动的人数少．【点睛】本题考查了分数与整数的乘除，百分数与分数的互化．解题的关键在于正确读取图中信息并正确计算．【考点5：百分比的应用】一、单选题1．（2022·上海·开学考试）一种录音机，每台售价从220元降低到120元，降低了百分之几？正确的列式是（）A． B．C．【答案】C【分析】利用原来的售价减去现在的售价，再除以原来的售价即可得解．【详解】解：由题意列式得：故选C．【点睛】本题考查百分比的实际应用．根据题意正确的列式是解题的关键．2．（2022·上海奉贤·期末）一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（

）元．A．100 B．99 C．108.9 D．101【答案】B【详解】解：100×（1+10%）×（110%）=100×1.1×0.9=110×0.9=99（元）；答：现在售价是99元．故选：B．【点睛】本题考查了百分数的应用，解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据分数乘法的意义求解．3．（2022·上海市罗南中学阶段练习）一件衣服，商品的进价是100元，若先加价，再降价出售，则商店（

）A．赚了10元 B．赚了1元 C．赔了1元 D．不赚不赔【答案】C【分析】由“商店的进价是100元，若先加价，后降价”，可得降价后的售价为100×（1+10%）×（110%），计算后与100比较即可得出答案．【详解】100×（1+10%）×（110%）=100×1.1×0.9=110×0.9=99（元）10099=1（元）所以赔了1元．故选C【点睛】本题考查了商品销售问题，根据题意正确列出算式求得降价后的卖价是解决问题的关键．4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）今年某地粮食增产一成二，则粮食增产（

）A．1.2% B．12% C．88% D．8.8%【答案】B【分析】一成二即12%，今年某地粮食增产一成二，则粮食增产12%；由此解答即可．【详解】今年某地粮食增产一成二，则粮食增产12%；故选：B．【点睛】本题考查了分数和百分数，关键是理解一成二的含义，几成几就是百分之几十几．5．（2022·上海普陀·期末）S市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2．5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据第二季度的工业总产值=第一季度的工业总产值×（1+2.5%），可得到答案．【详解】解：∵第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，∴第一季度工业总产值是8000÷（1+2.5%）．故选：D．【点睛】本题考查了百分数的运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的式子．二、填空题6．（2022·上海·专题练习）有一堆煤，第一天运走全部的，第二天运走剩下的，这时还剩下12吨，则全堆煤共有______吨．【答案】80【分析】先算出两天运走占整体的比例，然后再用除法求解即可．【详解】解：，，，故答案为：80．【点睛】本题考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，解题的关键是先求出运走所占整体的比例．7．（2022·上海普陀·期末）小明的爸爸将10000元存入银行，银行存款的年利率是2.55%，如果存满2年，到期后小明的爸爸可拿到利息_______元．【答案】510【分析】首先确定本金为10000元，利率为2.55％，时间是2年，再根据利息的计算公式计算即可．【详解】10000×2.55％×2=510（元）．所以到期后小明的爸爸可拿到利息510元．故答案为：510．【点睛】本题主要考查了利息的计算，掌握计算公式是解题的关键．即利息=本金×利率×时间．8．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）李先生以4.5%的年利率向银行贷款12万元，借期5年，到期时支付的利息是_____________元．【答案】27000【分析】根据“利息=本金×利率×时间”列出算式，再进一步计算即可．【详解】解：根据题意得：到期时支付的利息是120000×5×4.5%=27000（元）．故答案为：27000【点睛】本题主要考查了百分数的应用，熟练掌握利息=本金×利率×时间是解题的关键．9．（2022·上海·专题练习）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少______，乙数比甲数多______．（填几分之几）【答案】

【分析】甲数比乙数少的部分除以乙数即可；乙数比甲数多的部分除以甲数即可．【详解】；，故答案为：，．【点睛】考查求一个数比另一个数少(多)几分之几，解题的关键是用这两个数之差除以另外一个数．10．（2022·上海奉贤·期末）某校六年级有学生360人，周日组织参观博物馆活动，活动缺席45人，那么本次活动的出席率是_____．【答案】87.5%【分析】先根据题意求出出席人数，然后根据有理数的除法运算即可求出本次活动的出席率．【详解】解：本次活动出席人数为：36045=315，本次活动的出席率为：×100%=87.5%，故答案为：87.5%．【点睛】本题考查有理数的除法，解题的关键是正确求出出席人数以及熟练运用有理数的除法运算法则．11．（2021·上海·期末）一件衣服按300元出售，盈利率为，如果要将盈利率提到，那么每件售价应提高到__元．【答案】337.5【分析】先根据得出成本，由计算求解即可．【详解】解：每件衣服的成本为：（元要将盈利率提到，那么每件售价为：（元故答案为：337.5．【点睛】本题考查了分数与整数的乘除．解题的关键在于正确计算．12．（2022·上海奉贤·期末）把12克糖放入48克水中制成糖水，则糖占糖水百分数为_____．【答案】20%【详解】解：12÷（12+48）×100%=12÷60×100%=20%．故答案为：20%．【点睛】此题考查了百分数的计算，列出正确的算式是解本题的关键．13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计税金额是40000元，应交纳税额4200元，税率是________．【答案】10.5%【分析】根据关系式：计税税金×税率=应纳税额，税率=应交纳税额÷计税金额，即可解决问题．【详解】解：4200÷40000×100%，=0.105×100%，=10.5%；故答案为：10.5%．【点睛】此题属于纳税问题，运用了关系式：税率=应交纳税额÷计税金额．14．（2021·上海普陀·期末）植树40棵，其中35棵成活，则成活率为__________%．【答案】87.5【分析】根据分数的除法运算法则即可求出答案．【详解】解：成活率为：×100%＝87.5%，故答案为：87.5．【点睛】本题考查分数除法的应用，百分数，解题的关键是熟练运用分数的除法运算法则，本题属于基础题型．三、解答题15．（2021·上海长宁·期末）一件上衣的成本价为500元，以40%的盈利率定价，后因季节性原因商家八折销售出此上衣．(1)这件服装的定价是多少元？(2)这件服装最后的盈利率是多少？【答案】(1)这件服装的定价为700元(2)这件服装最后的盈利率为12%【分析】（1）根据“定价=成本价（1盈利率）”列出算式，再计算即可得；（2）先根据“售价=定价折扣率”求出售价，再根据“盈利率=（售价成本价）成本价”即可得．(1)解：这件服装的定价是（元），答：这件服装的定价为700元．(2)解：这件服装的售价是（元），则这件服装最后的盈利率是，答：这件服装最后的盈利率为．【点睛】本题考查了折扣问题和利润问题，正确列出各算式是解题关键．16．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一种商品的原价是500元，第一次降价10%，第二次降价12%，求现价．【答案】此商品现价为396元【分析】根据题意，用原价同时乘以和进行计算即可得解．【详解】（元），所以此商品现价为396元．【点睛】本题主要考查了百分数问题中的销售降价问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．17．（2022·上海普陀·期末）计算：．【答案】【分析】首先算括号里的除法，再算减法，最后进行乘法运算，即可求得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，严格按照有理数混合运算顺序进行运算是解决本题的关键．18．（2021·上海松江·期末）某校六年级三个班共120名学生参加了数学小论文比赛，如图所示是各班参赛学生人数情况统计，请根据图上信息解答下列问题：(1)六（1）班参赛人数占全部参赛人数的几分之几？(2)如果六（2）班参赛人数与六（3）班参赛人数之比是3：5，那么六（3）班有多少人参赛？(3)在（2）的条件下，六（1）班的获奖率为50%，六（1）班比六（2）班多了8人获奖，求六（2）班的获奖率．【答案】(1)(2)50人(3)40%【分析】（1）根据扇形统计图中六（1）班对应的圆心角度数，可以计算出六（1）班参赛人数占全部参赛人数的几分之几；（2）根据六年级三个班共120名学生参加了数学小论文比赛和扇形统计图中的数据，可以计算出六（3）班有多少人参赛；（3）根据题意和题目中的数据，可以计算出六（2）班的参赛学生数和获奖学生数，然后即可得到六（2）班的获奖率．(1)解：，即六（1）班参赛人数占全部参赛人数的；(2)解：120×（1﹣）×＝120×＝50（人），即六（3）班有50人参赛；(3)解：由题意可得，六（1）班的获奖的获奖学生有：120××50%＝20（人），∵六（1）班比六（2）班多了8人获奖，∴六（2）班的获奖学生有：20﹣8＝12（人），六（2）班的参赛学生学生有：120﹣120×﹣50＝30（人），则六（2）班的获奖率是：×100%＝40%，即六（2）班的获奖率为40%．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用扇形统计图的特点解答．19．（2021·上海虹口·期末）计算：【答案】【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．20．（2021·上海虹口·期末）学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题：(1)A学校六年级学生共名；(2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为度；(3)B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表：优秀良好合格不合格人数4660204如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数）【答案】(1)100(2)10%，126(3)B校获胜，见解析【分析】（1）由良好的人数及其所占百分比即可得出A学校六年级学生人数；（2）用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比，用360°乘以“优秀”人数所占比例即可；（3）分别求出A、B学校的优良率，比较大小即可得出答案．(1)A学校六年级学生共有45÷45%=100（名），故答案为：100；(2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为×100%=10%，“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n=360°×=126°，故答案为：10%，126；(3)B校在这次竞赛中得胜，理由如下：∵A学校的优良率为×100%=80%，B学校的优良率为×100%≈81.5%，∴81.5%＞80%，∴B学校在这次竞赛中得胜．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提．21．（2022·上海普陀·期末）一件上衣的定价为420元，后因季节性原因商家六折销售此上衣．问：(1)打折以后这件服装的售价是多少元？(2)如果打折后这件衣服仍可盈利72元，那么该款式上衣的盈利率是多少？【答案】(1)打折以后这件服装的售价是252元(2)40%【分析】（1）根据题意可得：打折以后这件服装的售价＝定价×折扣，列出算式计算即可求解；（2）根据题意先求出成本，再列出算式求出盈利率．(1)解：420×60%＝252（元）．答：打折以后这件服装的售价是252元；(2)解：252﹣72＝180（元），×100%＝40%．答：该款式上衣的盈利率是40%．【点睛】本题考查数的混合运算，学生的应用能力，解题的关键是正确理解题意列出算式，本题属于基础题型．22．（2020·上海静安·期末）小明一家去餐厅吃饭，付账时打印的结账单据如图所示．已知付费优惠活动如下：①大众点评网上有88元可购得该店100元的代金券活动；②支付宝付费可享受九折优惠；③餐厅店庆活动“除酒水饮料外，消费满99元立减9元”；如果小明能选择其中任意一种方式付费（以上优惠不能叠加使用），那么他选择哪一种方式最省钱？【答案】大众点评网付费【分析】先计算总的消费额，根据优惠的条件，分别计算实际支付额，比较后，确定即可．【详解】根据账单，可知总消费为56+30+12+3+3=104元，∴①（104100）+88=92（元）；②（元）③（元）答：小明选择大众点评网付费最省钱．【点睛】本题考查了打折，优惠问题，熟练掌握优惠的条件和意义是解题的关键．23．（2021·上海普陀·期末）某单位购买了30台A、B、C三种型号的空调，根据下表提供的信息，解答以下问题：空调类型ABC购买的台数（台）129每台空调的销售价（元）18003000(1)该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的百分之几？(2)如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%，那么每台C型号空调的销售价是多少元？(3)在第（2）题的条件下，为了促销，现商家搞优惠活动：若购买B类空调的台数超过10台，超过部分，可以享受9折优惠．那么本次购买空调该单位一共需要支付多少元钱？【答案】(1)30%(2)2000元(3)69600元【分析】（1）由购买了30台A、B、C三种型号的空调可求出购买A型号的空调的数量，再除以30即可；（2）根据“每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%”，可直接列式计算；（3）分别求出三种型号空调的总销售价再相加即可．(1)解：（30129）÷30=30%．答：该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的30%；(2)解：1800÷（110%）=2000（元）．答：每台C型号空调的销售价是2000元；(3)解：10×3000+2×3000×90%+（30129）×1800+9×2000=30000+5400+16200+18000=69600（元）．答：本次购买空调该单位一共需要支付69600元．【点睛】本题主要考查百分数的应用，解题的关键是正确找出题中的数量关系，属于基础题型．24．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一家合资企业进口一批货物价值210万元，应按12%的税率纳税，由于没有如期纳税，在缴纳税款时要加付应纳税额的0.6%的滞纳金，这样该企业应付款多少万元？【答案】这样该企业应付款235.3512万元．【分析】用货物的价值乘以税率计算出纳税额，再用纳税额乘以(1+0.6%)即可求出应付税款，最后加上货物的价值即可求出企业的应付款．【详解】(210×12%)×(1+0.6%)=25.2×1.006=25.3512（万元）,210+25.3512=235.3512（万元）故这样该企业应付款235.3512万元．【点睛】本题考查了纳税的计算问题，解题的关键是熟记纳税额与价值、税率、滞纳金之间的关系．25．（2021·上海虹口·期末）一水果商从水果批发市场购进猕猴桃100个，共花了250元．在零售时，其中75个以每个5元卖出，余下的25个有点瑕疵的猕猴桃以每个2元卖出．求这个水果商在这笔买卖中的盈利率．【答案】这个水果商在这笔买卖中盈利70%【详解】解：营业额：盈利：盈利率：答：这个水果商在这笔买卖中盈利70%．【点睛】本题考查了利率的计算，利率的计算公式：利率=利润÷成本×100%，熟练掌握利率的计算公式是解答本题的关键．26．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一件服装的成本价为80元，准备以30%的盈利率定价，为了吸引顾客，商家九折销售出此服装，问：（1）这件服装的实际售价是多少元？（2）这件服装最后的盈利率是多少？【答案】（1）这件服装的实际售价是93.6元；（2）这件服装最后的盈利率是17%．【分析】（1）把成本价看作单位“1”，定价的分率为1+30%，答九折即按定价的90%出售．（2）用实际售价减去成本价即为盈利，用盈利除以成本即为盈利率．【详解】（1）80×(1+30%)×90%=80×130%×90%=93.6（元），答：这件服装的实际售价是93.6元；（2）(93.680)÷80=13.6÷80=0.17=17%，答：这件服装最后的盈利率是17%．【点睛】本题考查了分数百分数的应用，解题的关键是理解打折的意义，打几折即按原价的十分之几或百分之几十．【考点6：等可能事件】一、单选题1．（2022·上海·开学考试）把红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里，至少取出（）个球，可以保证取到4个颜色相同的球．A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】根据有三种颜色的球，极端情况是前9次摸出的每种颜色的球各3个，再摸一次即可满足题意．【详解】解：，，，（个）．∴至少取出10个球，可以保证取到4个颜色相同的球．故选C．【点睛】本题考查简单事件发生的可能性．解题的关键是确定极端情况下的次数．2．（2022·上海·专题练习）箱子里有标号分别为1－5的5个球，5个球除编号以外其他均相同，任意拿两个出来会有多少种可能（

）A．5 B．10 C．20 D．25【答案】B【分析】由题干可知，任意拿两个出来可能是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10结果，即可得解．【详解】解：由题干可知，任意拿两个出来可能是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10结果．由分析得，5个球除编号以外其他均相同，任意拿两个出来会有4＋3＋2＋1＝10种可能．故选：B【点睛】此题考查的是可能性大小问题，解答此题应注意为了做到不遗漏不重复，按一定的顺序排列．3．（2022·上海·专题练习）盒子里有除颜色外完全一样的白球和黑球．四个盒子里球的数量如下，从盒子里任意摸出一个球，摸出白球可能性最小的是（

）A．2白2黑 B．2白6黑 C．5白5黑 D．5白6黑【答案】B【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小．【详解】解：A．2白2黑，白球和黑球数量相同，摸到的可能性一样；B．2白6黑，白球的数量比黑球的数量少4个，摸出的可能性最小；C．5白5黑，白球和黑球数量相同，摸到的可能性一样；D．5白6黑，白球的数量比黑球的数量仅少1个，摸出的可能性比摸出黑球的可能性小；故答案为：B【点睛】此题的解题关键是理解可能性的大小与数量的多少有关系，相差越大，可能性大小越明显．4．（2022·上海·专题练习）妈妈给女儿王娜打，一时忘了其中一个数，只记得是139074512a3，妈妈随意拨打，恰好一次拨通的可能性是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】a可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任意一个数，共有10种可能，再根据“摸到的可能性（几分之几）＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数”解答即可．【详解】1÷10＝；故答案为：A．【点睛】明确a的取值是解答本题的关键，熟练掌握简单事件可能性求解的方法．5．（2022·上海·专题练习）在一个密封的不透明的袋子里装了2个红球、2个白球，露露伸手任意抓1个球，抓到红球的可能性是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的比．【详解】2÷（2＋2）＝1÷2＝；故答案为：A【点睛】本题主要考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之比．不要被数字所困惑．6．（2022·上海·专题练习）小明想从下面的盒子中摸出一颗黑球，从（

）盒中摸是最好的选择A． B． C． D．【答案】A【分析】判断每个盒子里哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大．据此分析解答．【详解】解：A．盒子里黑球有4个，白球有4个，摸到黑球的概率为；B．盒子里黑球有2个，白球有6个，摸到黑球的概率为；C．盒子里黑球有4个，白球有6个，摸到黑球的概率为；D．盒子里只有白球，摸到黑球的概率为0；∵,∴选项A中摸到黑球的概率最大，故答案为：A．【点睛】本题考查了等可能事件的概率的求法，属于基础题．7．（2021·上海浦东新·期末）一个布袋中装有20个形状、大小、材质均相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有5个，黑色球有7个，从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：布袋中装有20个形状、大小、材质均相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有5个，黑色球有7个，黄球有（个，从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性为，故选：D．【点睛】本题考查的是可能性的大小，解题的关键是熟记概率公式．8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）将一个圆盘等分成8个扇形，用红、黄、蓝三种颜色上色，红色扇形一个，黄色扇形3个，蓝色数学4个，以下判断正确的是（

）A．指针停在黄色区域的可能性是30％B．指针停在黄色区域的可能性是停在红色区域的可能性的3倍C．4个蓝色的扇形必须间隔分布，指针停在蓝色区域的可能性才是50％D．以上说法都不对【答案】B【分析】根据等可能事件可能性大小的求法逐项判断即可．【详解】解：A选项：指针停在黄色区域的可能性是3÷8=37.5%，所以A错误；B选项：指针停在黄色区域的可能性是停在红色区域的可能性的（倍），所以B正确；C选项：无论4个蓝色的扇形怎么分布，指针停在蓝色区域的可能性都是4÷8=50%，所以C错误；D选项：B正确，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查等可能事件可能性大小的比较，熟练掌握可能性大小的求法是解题的关键．9．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）把一个圆盘8等分，并编上号码1，2，……，8，转动转盘，指针落在6号区域的可能性大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，圆盘8等分，指针落在每个区域的可能性相等，都是．【详解】解：一个圆盘8等分，所以落在每一个区域的概率都是，故选：C．【点睛】本题考查等可能事件的概率，解题的关键是抓住等可能这个条件．10．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列问题是等可能事件的是（

）A．水加热到500℃时会沸腾B．一个正数的倒数仍是正数C．掷一枚硬币，出现反面D．高速公路上轿车的速度是2000千米/小时【答案】C【分析】由题意直接根据等可能事件的定义即等可能事件表示时间发生的概率相等，对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A.水加热到500℃时会沸腾，不是等可能事件；B.一个正数的倒数仍是正数，不是等可能事件；C.掷一枚硬币，出现反面，事件发生的概率相等是等可能事件；D.高速公路上轿车的速度是2000千米/小时，不是等可能事件；故选：C．【点睛】本题考查概念的意义，熟练掌握等可能事件的定义即等可能事件表示时间发生的概率相等是解题的关键．11．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）气象预报员报道：“本市明天降水的概率是90％”，这句话的意思是（

）A．明天一定会下雨B．明天90％的时间在下雨C．明天本市有90％的地方要下雨，另外10％的地方不下雨D．明天下雨的可能性是90％，但也有可能不下雨【答案】D【分析】由题意根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、明天一定会下雨，错误；B、明天90％的时间在下雨，错误；C、明天本市有90％的地方要下雨，另外10％的地方不下雨，错误；D、明天下雨的可能性是90％，但也有可能不下雨，正确．故选：D．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．二、填空题12．（2021·上海虹口·期末）从41、43、45、47、49、50这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是_________．【答案】【分析】找到被被5整除的数有几个，求出可能性即可．【详解】解：从41、43、45、47、49、50这6个数中，能被5整除的有45、50两个，抽到的数能被5整除的可能性的大小是，故答案为：．【点睛】本题考查了数的整除和可能性，解题关键是明确整除的意义，确定被5整除的数有几个．13．（2021·上海松江·期末）挪一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为奇数的可能性大小是_______________【答案】【分析】朝上一面的点数共有6种情况，奇数的为1，3，5共3种情况，即可求解．【详解】解：朝上一面的点数共有6种情况，奇数的为1，3，5共3种情况，∴朝上一面的点数为奇数的可能性大小是，故答案为：．【点睛】本题考查可能性大小，掌握求可能性大小的方法是解题的关键．14．（2020·上海市静安区实验中学