专题11.8三角形章末拔尖卷（人教版）

第11章三角形章末拔尖卷【人教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·内蒙古·八年级统考期末）下列实际情景运用了三角形稳定性的是（

）A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架 D．三轮车能在地面上运动而不会倒【答案】C【分析】根据三角形的稳定性进行判断即可求解．【详解】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选C【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键．2．（3分）（2023春·湖南常德·八年级统考期末）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC长的可能值有（

）个．A．3 B．4C．5 D．6【答案】B【分析】依据ΔABC的周长为22，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，可得2<BC<11，再根据Δ【详解】解：∵ΔABC的周长为22，ΔABM∴2<BC<22−BC，解得2<BC<11，又∵ΔABC的三边长均为整数，ΔABM∴AC=22−BC−2∴BC边长为偶数，∴BC=4，6，8，10，即AC的长可能值有4个，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3．（3分）（2023春·四川眉山·八年级校考期中）由下列所给边长相同的正多边形的组合中，不能铺满地面的是（

）A．正方形和正六边形 B．正方形与正三角形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形【答案】A【分析】找到两种多边形的若干个内角的和为360°的两种正多边形的组合即可．【详解】解：A、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，∵90°m+120°n=360°，m、n不能得出正整数解，∴不能铺满地面，符合题意；B、正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角是60°，∵2×90°+3×60°=360°，∴能铺满地面，不符合题意；C、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵4×60°+120°=360°，∴能铺满地面，不符合题意；D、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，∵60°+2×90°+120°=360°，∴能铺满地面，不符合题意；故选：A．【点睛】两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°−360°÷边数．4．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校考期中）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（

）A．104条 B．90条 C．77条 D．65条【答案】C【分析】n边形的内角和是(n−2)·180°，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式n(n−3)2【详解】解：2100÷180=112∴这个多边形的对角线共有n(n−3)2故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于0°而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式n(n−3)25．（3分）（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC=40°，最后利用垂线的定义可得∠AED=90°，进而解答即可．【详解】解：∵∠B=40°，∴∠BAC=180°−40°−60°=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=40°．∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°−∠DAE=50°．故选C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义．熟练掌握上述知识是解题关键．6．（3分）（2023春·江苏·八年级期中）如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC=48，则SΔA．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：连接CD，如图所示：∵点D是AG的中点，∴S△ABD∴S△ABD∴S△BCD∵点E是BD的中点，∴S△CDE∵点F是CE的中点，∴S△DEF故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．7．（3分）（2023春·江苏·八年级统考期末）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（）

A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】若两螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，根据三角形任意两边之和大于第三边，进行求解即可．【详解】解：①当3、4在一条直线上时，三边长为：5、7、7，此时最大距离为7；②∵4+5<3+7，∴3、7不可能在一条直线上；③当4、5在一条直线上时，三边长为：3、7、9，此时最大距离为9；④∵4+3<5+7，∴5、7不可能在一条直线上；综上所述：最大距离为9．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，理解三边关系是解题的关键．8．（3分）（2023春·江苏南通·八年级统考期末）如图，△ABC中，∠ABC=3∠C，E分别在边BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则A．54° B．60° C．66° D．72°【答案】B【分析】根据题意可知∠FBC=32∠C，设∠C=x，表示出∠ADE，根据角平分线的定义，可得∠EDF的度数，根据∠FDC=∠F+∠FBC【详解】解：∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=1∵∠ABC=3∠C，∴∠FBC=3设∠C=x，则∠FBC=3∵∠EDC=24∴∠AED=x+24∵∠ADE=3∠AED，∴∠ADE=3x+72∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=3∵∠FDC=∠F+∠FBC，∴32∴∠F=60故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，结合图形分析清楚各角之间的关系是解题的关键．9．（3分）（2023春·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数为（

）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】C【分析】由角平分线的定义可以得到∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，设∠CAE=∠BAE=x，假设∠C=y，∠ABC=3y，通过角的等量代换可得到∠DFB=3∠G，代入∠G【详解】∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD∴∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF设∠CAE=∠BAE=x∵∠ABC=3∠C∴可以假设∠C=y，∴∠ABF=∠DBF=∠CBG=∵AD⊥CD∴∠D=90°∴∠DFB=90°−∠DBF=设∠ABF=∠DBF=∠CBG=z，则z=x+∠G∴∠G=∴∠DFB=3∠G∵∠G=20°∴∠DFB=60°故答案选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的等量代换，三角形的内角和定理，外角的性质，二元一次方程组的应用，灵活设立未知数代换角是解题的关键．10．（3分）（2023春·江苏·八年级期中）如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC，②BD⊥BE，③∠BDC+∠ABC=90°，④∠BAC+2∠BEC=180°，其中正确的结论有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定一一判定即可．【详解】解：①设点A、B在直线MF上，∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD=∠DAC，∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠FAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=1∴EB⊥BD，故②正确．③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=1∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确．④∵∠BEC=180°−∴∠BEC=90°−1∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定等，熟悉各个概念的内容是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期末）如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠A＝100°，点D是AB边上的固定点BD<12AB，在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，当EF

【答案】124°【分析】根据已知、折叠和平行线，得∠BEF=∠C，再计算∠BED的度数，最后根据三角形内角和为180°计算∠BDE的度数即可．【详解】∵EF∥AC，∠B=32°，∴∠BEF=∠C=180°−∠A−∠B=180°−100°−32°=48°（两直线平行，同位角相等），∵纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，∴∠BED=1∴∠BDE=180°−∠B−∠BED=180°−32°−24°=124°（三角形内角和为180°），故答案为：124°．【点睛】本题考查了折叠、平行线的性质、三角形内角和，掌握知识点计算角度是解题的关键．12．（3分）（2023春·江西九江·八年级统考期末）如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，若AB=6，DE=4

【答案】9【分析】由AD为△ABC的中线得S△ABD=S【详解】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∴S∵DE，DF分别为△ABD，∴1∵AB=6，∴AC=9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了三角形的中线的应用，三角形面积的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．13．（3分）（2023春·海南儋州·八年级统考期末）已知△ABC的边长a，b，c满足a−22+b−4=0，则a、b的值分别是，若c为偶数，则【答案】2、410【分析】由a−22+b−4=0，可得a−2=0，b−4=0，解得a=2，b=4，由三角形三边关系可得，b−a<c<a+b，即2<c<6，由【详解】解：∵a−22∴a−2=0，b−4=0，解得a=2，b=4，由三角形三边关系可得，b−a<c<a+b，即2<c<6，∵c为偶数，∴c=4，∴△ABC的周长为2+4+4=10，故答案为：2、4，10．【点睛】本题考查了绝对值，平方的非负性，三角形三边关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．14．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，CD:AD=1:2，连接BD，点E是线段BD上一点，BE:ED=1:3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段BD于点G，若△ABC的面积是12，则△EFG的面积是．

【答案】9【分析】连接DF，CE．由题意中的线段的比和S△ABC=12，可推出S△ABD=23S△ABC=8，S△CBD=13S△ABC【详解】解：如图，连接DF，CE．

∵CD:AD=1:2，S△ABC∴S△ABD=2又∵BE:ED=1:3，∴S△ABE=1∵点F是线段AE的中点，∴S△ADF∵CD:AD=1:2，∴S△CDF∴S△ACF∴S△ECF∴S△CDFS△ECF∴DGEG∴S△EFG故答案为：94【点睛】本题考查线段的中点的性质，线段的n等分点的性质，与三角形的高有关的计算问题．正确的连接辅助线是解题关键．15．（3分）（2023春·广东汕头·八年级统考期末）如图1六边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6为m度，如图2六边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6为n度，则m−n=．【答案】0【分析】将两个六边形分别进行拆分，再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可得出答案.【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，∴m=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×2+360°=720°如图2所示，将原六边形分成了四个三角形∴n=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×4=720°∴mn=0故答案为0.【点睛】本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，难度适中，解题关键是将所求六边形拆分成几个三角形和四边形的形式进行求解.16．（3分）（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2α−β=60°，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若△ABC、△ABD、△BCD都是“斜等边三角形”，则∠ABC=．

【答案】55°【分析】根据新定义的“斜等边三角形”的特点分情况分析，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：△ABD是“斜等边三角形”，BD⊥AC，∴∠ADB=90°（1）2∠A−∠ABD=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=50°，∠ABD=40°；（2）2∠A−∠ADB=60°，∴解得：∠A=75°，∠ABD=15°；（3）2∠ABD−∠A=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=40°，∠ABD=50°；（4）2∠ABD−∠ADB=60°，∴解得：∠ABD=75°，∠A=15°；△BCD是“斜等边三角形”，①2∠C−∠CBD=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=50°，∠CBD=40°；②2∠C−∠CDB=60°，∴解得：∠C=75°，∠CBD=15°；③2∠CBD−∠C=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=40°，∠CBD=50°；④2∠CBD−∠CDB=60°，∴解得：∠CBD=75°，∠C=15°；当（1）①成立时，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=50°，∠CBD=40°，∴∠CBA=40°+40°=80°，∴三个角中不满足“斜等边三角形”的定义，不符合题意；当（1）②成立时，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=75°，∠CBD=15°，∴∠CBA=40°+15°=55°，∵2∠CBA−∠A=60°，∴△ABC是“斜等边三角形”，符合题意；同理得：符合题意的只有∠ABC=55°，故答案为：55°【点睛】题目主要考查三角形内角和定理，理解题意，进行分情况分析是解题关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·贵州铜仁·八年级统考期中）（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是几边形？（2）小明求得一个多边形的内角和为1280°，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数．【答案】（1）这个多边形是八边形；（2）这个多边形的边数是9，重复加的那个角的度数是20°【分析】（1）由多边形内角和定理和多边形外角和为360°列方程即可求解；（2）设这个多边形的边数是m，根据多边形内角和定理可列出不等式组m−2×180<1280<【详解】解：（1）设这个多边形的边数是n，由题意得：n−2×180=360×3∴n=8，∴这个多边形是八边形；（2）设这个多边形的边数是m，由题意得：m−2×180<1280<解得：81∵m为整数∴m=9，∴重复加的那个角的度数是：1280°−答：这个多边形的边数是9，重复加的那个角的度数是20°．【点睛】本题考查多边形的内角和定理，外角和定理，解题的关键是熟记多边形内角和公式．18．（6分）（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．【答案】AB+BC+AC＞2BD，理由见解析【分析】根据三角形两边之和大于第三边即可求解．【详解】解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，即AB+BC+AC＞2BD．【点睛】本题考查了三角形三边关系．关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．19．（8分）（2023春·江苏苏州·八年级校联考期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．将△ABC平移，使点C平移至点D，点A、B的对应点分别是点E、F．(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△DEF；(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH；(3)若连接CD、AE，则这两条线段之间的关系是(4)△DEF的面积为．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)平行且相等(4)15【分析】（1）根据平移的性质求解即可；（2）根据三角形高的概念和网格的特点求解即可；（3）根据网格的特点，平移的性质和平行的概念求解即可；（4）用长方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）如图所示，CH即为所求；

（3）如图所示，∵△ABC平移后得到的△DEF∴若连接CD、AE，CD∥AE∴这两条线段之间的关系是平行且相等；（4）如图所示，△DEF的面积=4×6−1【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的高，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积．20．（8分）（2023春·河南安阳·八年级统考期中）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm

(1)求AD的长；(2)求△ACE和△ABE周长的差．【答案】(1)AD的长度为4.8cm(2)△ACE和△ABE的周长的差是2【分析】（1）根据S△ABC=1（2）将△ACE和△ABE的周长分别表示出来，作差即可.【详解】（1）解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴12∴AD=AB⋅ACBC=6×810（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=(AC+AE+CE)−=AC−AB=8−6=2(cm即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．【点睛】本题主要考查了三角形中的一些重要线段：三角形的高和三角形的中线，熟练掌握利用面积法求三角形的高是解题的关键.21．（8分）（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期末）在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的角平分线．

(1)如图1，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；(2)若∠B=x°，∠DAE=10°，则∠C=______；(3)F是射线AE上一动点，C、H分别为线段AB，BC上的点（不与端点重合），将△BGH沿着GH折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．【答案】(1)20°(2)x−20(3)∠1+∠2=2∠B【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出∠BAC=80°，则∠BAE=12∠BAC=40°，再求出∠BAD=180°−∠B−∠ADB=20°（2）根据直角三角形两个锐角互余可得∠BAD=90°−x°，进而得出∠BAE=100°−x°，再根据角平分线的定义得出∠BAC=2∠BAE=200°−2x°，最后根据三角形的内角和定理即可求解；（3）连接BF，根据三角形的外角定理得出∠1+∠2=∠B+∠GFH，再根据折叠的性质得出∠B=∠GFH，即可得出结论．【详解】（1）解：在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−70°−30°=80°，∵AE是△ABC的角平分线．∴∠BAE=1∵线段AD是△ABC中BC边上的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−70°−90°=20°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=40°−20°=20°，（2）解：∵∠B=x°，线段AD是△ABC中BC边上的高，∴∠BAD=90°−∠B=90°−x°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°−x°+10°=100°−x°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=200°−2x°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−x°−200°−2x°故答案为：x−20°（3）解：连接BF，

∵∠1=∠GBF+∠GFB，∠2=∠HBF+∠HFB，∴∠1+∠2=∠GBF+∠GFB+∠HBF+∠HFB=∠B+∠GFH，∵△GFH由△GBH折叠所得，∴∠B=∠GFH，∴∠1+∠2=2∠B．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°，直角三角形两个锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．22．（8分）（2023春·四川内江·八年级统考期末）利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决中体验一下吧！

(1)【模块探究】如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C(2)【直观应用】①应用上述结论，若图2中，∠EOF=α，则∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数之和等于________．（直接给出结论，不必说明理由）②应用上述结论，求图3所示的五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数之和是多少？并证明你的结论．(3)【类比联系】如图4，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度数之和是多少？并证明你的结论．【答案】(1)证明见解析(2)①2α；②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，证明见解析(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°，证明见解析【分析】（1）如图所示，过点O作射线AD，利用三角形外角的性质得到∠BOD=∠B+∠BAO，∠COD=∠C+∠CAO，由此即可证明（2）①根据（1）的结论可得∠EOF=∠D+∠E+∠F，∠BOC=∠A+∠B+∠C，再由∠EOF=α，∠EOF=∠BOC，即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α；②由（1）的结论可知∠A+∠B+∠D=∠AFD，再由∠AFD=∠EFC，∠C+∠E+∠EFC=180°，即可得到（3）如图所示，由（1）得结论可得∠EMD=∠A+∠E+∠D，∠BNC=∠F+∠B+∠C，再由∠GNM=∠BNC，∠GMN=∠EMD，【详解】（1）证明：如图所示，过点O作射线AD，∵∠BOD=∠B+∠BAO，∴∠BOD+∠COD=∠B+∠C+∠BAO+∠CAO，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；

（2）解：①由（1）的结论可知，∠EOF=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EOF+∠BOC，又∵∠EOF=α，∠EOF=∠BOC，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α，故答案为：2α；②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，证明如下：如图所示，由（1）的结论可知∠A+∠B+∠D=∠AFD，∵∠AFD=∠EFC，∴∠A+∠B+∠D=∠EFC，又∵∠C+∠E+∠EFC=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

（3）解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°，证明如下：如图所示，由（1）得结论可得∠EMD=∠A+∠E+∠D，∵∠GNM=∠BNC，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠GMN+∠GNM，∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键．23．（8分）（2023春·福建龙岩·八年级校考期末）探究与发现：（1）探究一：三角形的一