专题12平移轴对称旋转中心对称

专题11圆一、单选题1．（2023·上海黄浦·统考二模）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（

）A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．圆【答案】D【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．【详解】解：等边三角形有3条对称轴，菱形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆形有无数条对称轴，圆的对称轴条数最多，故选：D．2．（2023·山东泰安·东平县实验中学校考二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）【答案】C【分析】此题涉及的知识点是坐标与图形的变化﹣平移，掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，就可以得出结果．【详解】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选C3．（2023·山东东营·统考二模）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则a∥b，小明这样画图的依据是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】先利用平移的性质得到∠1=∠2=60°，然后根据同位角线段两直线平行可判断a∥b．【详解】利用平移的性质得到∠1=∠2=60°，所以a∥b．故选：A．4．（2023·吉林白城·校考二模）如图，以平行四边形对角线的交点O为原点．平行于边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D点坐标为．则B点坐标为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行四边形是中心对称图形，即可得到点B的坐标．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴点B和D关于对角线的交点O对称，又∵O为原点，D点坐标为，∴点B的坐标为，故选：C．5．（2023·安徽芜湖·统考二模）如图，在四边形ABCD中，，，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是（

）A．沿剪开，并将绕点D逆时针旋转B．沿剪开，并将绕点D顺时针旋转C．沿剪开，并将绕点C逆时针旋转D．沿剪开，并将绕点C顺时针旋转【答案】A【分析】由旋转的性质可得，，通过证明点，点，点三点共线，可得是等腰直角三角形．【详解】解：如图，沿剪开，并将绕点逆时针旋转，得到，，，，，，，点，点，点三点共线，是等腰直角三角形，故选：A．6．（2023·河南驻马店·校考二模）如图，菱形的边在y轴正半轴上，点B的坐标为．作射线，将菱形沿射线平移，当点C落在原点O的位置上时，点A的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意可求的长，即菱形的边长可知，再根据点B的坐标可知，可证，点A的坐标即可求．【详解】过作于点D∵点B的坐标为∴∴∴∵四边形为菱形∴，∵菱形沿射线平移，点C落在原点O的位置上∴，∴、∵点A在第三象限∴点A的坐标为故选：B．7．（2023·陕西宝鸡·统考二模）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据轴对称的定义：沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案.【详解】解：由题意可得，A选项图形不是轴对称图形，不符合题意，B选项图形不是轴对称图形，不符合题意，C选项图形是轴对称图形，符合题意，D选项图形不是轴对称图形，不符合题意，故选C.8．（2023·山东青岛·统考二模）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．9．（2023·河南开封·河南大学附属中学校考二模）如图，在平面直角坐标xOy系中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD，∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD=AO•EF+BO•EF=EF（AO+BO）=EF•AB=[2（1）]×[1（1）]=6．故选：C．10．（2023·河北衡水·校考二模）如图，在中，，将平移5个单位长度得到，点P，Q分别是，的中点，的值不可以是(

)A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】取的中点M，连接，，根据平移的性质和三角形中位线的性质得出，，然后利用三角形三边关系得出的取值范围，然后作出判断即可．【详解】解：如图，取的中点M，连接，，如图所示：∵将平移5个单位长度得到，∴，∵点M是的中点，点Q是的中点，，，即，即，∴的取值范围是，∵，，，，∴的值不可能是7，故D正确．故选：D．11．（2023·广西贵港·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，在轴上，．若点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为（

）A．10 B．15 C．16 D．24【答案】C【分析】由可知，，由旋转的性质求出、，联系旋转角及点的坐标的概念可得到轴、轴的距离；根据点所在的象限确定点的坐标，接下来将点的坐标代入反比例函数的解析式，可求出的值．【详解】解：由点的坐标得，，，由旋转的性质可知，，，．点的横坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为．将点的坐标代入双曲线，得．故选：C．12．（2023·广东中山·统考二模）如图，点为▱的对称中心，轴，与轴交于点，与轴交于点，，若将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接，可得点为对角线的交点，，再根据，可得，再由点，可得，然后根据，可得，从而得到点，进而得到次为一个周期，据此即可求解．【详解】解：如图，连接，∵原点为的对称中心，∴点为对角线的交点，∴，∵轴，∴，∴，即，∵点，∴，∴，∵，∴，∵点∴点，∵每次旋转，∴次为一个周期，∵，∴第次旋转结束时，点的对应点在第三象限，∴此时点的坐标为．故选：B．13．（2023·广东·二模）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（1，） B．（﹣1，2） C．（﹣1，） D．（﹣1，）【答案】D【分析】根据题意和旋转的性质可得旋转后点A′与点B重合，故求出点B的坐标即可.【详解】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为2的等边三角形，∴OA＝OB＝2，AC＝OC＝1，∠BOA＝60°，∴A点坐标为（﹣2，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC＝，∴B点坐标为（﹣1，）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′＝∠BOB′＝60°，OA＝OB＝OA′＝OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣1，），故选D．14．（2023·山东青岛·统考二模）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（4,1） B．（－1,2） C．（4,1） D．（1,2）【答案】D【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【详解】将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，2），故选D．15．（2023·山西·校联考二模）如图，将沿BC方向平移得到．连接，若，，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】平移的性质得出，再根据线段的和即可计算出结果．【详解】解：由平移的性质可知，∴，∴，∴，故选：C．16．（2023·河南新乡·统考二模）如图，在矩形中，点，点，，先将矩形沿y轴向下平移至点B与点O重合，再将平移后的矩形绕点O逆时针旋转90°得到矩形，则点D的对应点N的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点D作轴于点F，如图所示，先证明，得到，进而求出，，则点．由题意知矩形向下平移了4个单位长度，将点D向下平移4个单位长度到点，连接，，则点F在线段上，过点N作轴于点P，连接ON，如图所示证明．得到，，则点N的坐标为．【详解】解：过点D作轴于点F，如图所示，由题意得，，∴，∴，∴，∵，∴．∵，，∴，，∴，．∴点．由题意知矩形向下平移了4个单位长度，将点D向下平移4个单位长度到点，连接，，则点F在线段上，过点N作轴于点P，连接ON，如图所示由旋转的性质可得，．又∵，∴．∴．∴．∴，．∴点N的坐标为，故选C．17．（2023·河南安阳·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，竖直向上平移1个单位长度，再水平向左平移1个单位长度，得到点；接着竖直向下平移2个单位长度，再水平向右平移2个单位长度，得到点；接着竖直向上平移3个单位长度，再水平向左平移3个单位长度，得到点；接着竖直向下平移4个单位长度，再水平向右平移4个单位长度，得到点；，按此作法进行下去，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】观察图象可知，奇数点在第二象限，由题意得，，可得，即可求解．【详解】解：观察图象可知，奇数点在第二象限，，，，，，，，．故选：．18．（2023·河南新乡·校考二模）在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据旋转角度为，可知每旋转次后点又回到轴的正半轴上，故点在第一象限，且，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵每次旋转角度为，∴次旋转，第一次旋转后，在第一象限，，第二次旋转后，在第二象限，，第三次旋转后，在轴负半轴，，第四次旋转后，在第三象限，，第五次旋转后，在第四象限，，第六次旋转后，在轴正半轴，，……如此循环，每旋转次，点的对应点又回到轴正半轴，∵，点在第一象限，且，如图，过点作轴于，在中，，∴，，∴点的坐标为．故选：B．二、填空题19．（2023·云南昭通·校考二模）已知和关于原点对称，则______．【答案】1【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求出的值，相加即可；【详解】解：和关于原点对称，则，；故答案为：120．（2023·广西桂林·统考二模）在平面直角坐标系中，将点沿轴方向向右平移1个单位，得到点的坐标为________．【答案】【分析】点平移坐标变化的规律：左减右加横坐标，上加下减纵坐标，依此计算即可．【详解】解：点沿轴方向向右平移1个单位，得到点的坐标为，即，故答案为：．21．（2023·陕西咸阳·校考二模）如图，在边长为1的正方形网格中，和的顶点都在格点上，且是由向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，则的值为_______．【答案】5【分析】由图知，是由向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到的，据此得出m、n的值，从而得出答案．【详解】解：是由向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到的，所以，，则，故答案为：5．22．（2023·江苏苏州·统考二模）点关于点的中心对称点的坐标是___________．【答案】【分析】由M、N关于点A成中心对称，得出点A为的中点，再根据中点坐标公式求出点N的坐标即可．【详解】解：设点N的坐标为，∵点关于点的中心对称点为，∴，解得：，∴点N的坐标为．故答案为：．23．（2023·云南昆明·昆明八中校考二模）如图，在中，，，以点C为旋转中心顺时针旋转得到（其中点A与点E是对应点，点B与点D是对应点），那么的度数为______．【答案】/60度【分析】根据旋转的性质得，且，进而求解即可．【详解】解：，，，由旋转性质可得，，∴．故答案为：．24．（2023·陕西西安·统考二模）如图，的边在y轴上，将向右平移到的位置，点A的对应点是点C，点O的对应点是点E，若反比例函数的图象经过点C和的中点F，且，则k的值是______．【答案】6【分析】根据题意得到，设向右平移m个单位长度得到，则，进而得到，将点F，C的坐标代入反比例函数的解析式中，求出m，即可得到k的值．【详解】解：∵，∴，设向右平移m个单位长度得到，∴，∵点F为的中点，∴，∵反比例函数的图象经过点C和的中点F，∴，解得，∴，故答案为：6．25．（2023·河南驻马店·统考二模）如图所示，将扇形沿方向平移得对应扇形，线段交于点F，当时平移停止．若，，则阴影部分的面积为___________．【答案】【分析】连接，过点C作，根据平行线的性质和等腰三角形的性质，得出，根据三角函数求出，根据求出结果即可．【详解】解：如图所示，连接，过点C作，由平移性质知，，∴，∵，∴，∴，在等腰中，，∴，∴．故答案为：．26．（2023·上海黄浦·统考二模）在直角坐标平面内，已知点，，将线段平移得到线段（点A的对应点是点，点B的对应点是点），如果点坐标是，那么点的坐标是________．【答案】【分析】各对应点之间的关系是横坐标减3，纵坐标加3，那么让点B的横坐标减3，纵坐标加3即为点的坐标．【详解】解：∵平移后对应点的坐标为，∴A点的平移方法是：先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴平移后的坐标是：即．故答案为：．27．（2023·四川成都·校考二模）在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好落在直线上，则的值为______．【答案】【分析】根据点的坐标平移规律可得点平移后的点坐标，再根据该点恰好落在直线上，代入求解即可．【详解】解：将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点，根据题意，得，解得，故答案为：．28．（2023·陕西西安·校考二模）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_________.【答案】16【分析】根据等边三角形的性质和平移的性质求解即可；【详解】解：根据题意可得：AB=BC=AC=DF=4，AD=CF=2，则四边形的周长=AB×3+AD×2=4×3+2×2=12+4=16．故答案为：1629．（2023·河南安阳·统考二模）如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积_____．【答案】【分析】先根据平移的性质得到即，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：19.5．30．（2023·福建宁德·校考二模）正方形中，，将边绕点逆时针旋转得线段，连接并延长交于点，则______．【答案】【分析】根据旋转的性质得，，推导出是等边三角形，得到，，，解直角三角形得到，，过作，进而得出结论．【详解】解：四边形是正方形，，把边绕点逆时针旋转得到线段，，，，是等边三角形，，，，，，，，，过点作垂直于点，，．故答案为：．31．（2023·河南商丘·统考二模）如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′，连接AA′，当点C落在直线AB上时，∠A′AC′的度数为___．【答案】55°或35°【分析】当C'在线段AB上时，由△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A'BC'，可得A'B＝AB，∠A'BC'＝∠ABC＝70°，即得∠BA'A＝∠BAA'＝55°，即∠A'AC'＝55°；当C'在线段AB的延长线上时，根据△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A'BC'，得A'B＝AB，∠A'BC'＝∠ABC＝70°，即得∠A'AC'＝35°．【详解】解：当C'在线段AB上时，如图：∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A'BC'，∴A'B＝AB，∠A'BC'＝∠ABC＝70°，∴∠BA'A＝∠BAA'＝（180°﹣70°）÷2＝55°，即∠A'AC'＝55°；当C'在线段AB的延长线上时，如图：∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A'BC'，∴A'B＝AB，∠A'BC'＝∠ABC＝70°，∴∠A'AC'＝70°÷2＝35°，综上所述，∠A'AC'的度数为55°或35°，故答案为：55°或35°．32．（2023·宁夏银川·银川市第三中学校考二模）如图所示，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把绕点A旋转后得到，则点的坐标是_________．【答案】【分析】先确定，得到，根据旋转性质，得到，轴，计算即可．【详解】∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴，，∴，根据旋转性质，得到，，∴轴，作轴，垂足为C，∴四边形是矩形，∴，∴，∴点的坐标是．故答案为：．33．（2023·吉林白城·校考二模）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（2，2），C（1，0）．将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是_____________．

【答案】（1，1）【分析】由旋转的性质可得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F，同时旋转中心在AD和BE的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标．【详解】解：由旋转的性质，得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F作BE和AD的垂直平分线，交点为P∴点P的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）34．（2023·山东济南·统考二模）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是______．【答案】【分析】先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．【详解】解：点，点到直线的距离为，点关于直线的对称点到直线的距离为1，点的横坐标为，对称点的坐标为，故答案为：．35．（2023·河南开封·河南大学附属中学校考二模）如图，扇形的圆心角，将扇形沿射线平移得到扇形，弧交于点C．若，则阴影部分的面积为_______．【答案】【分析】连接，过点C作，设,则，在中根据勾股定理可列方程，即可求出x，进而得到长，利用计算即可．【详解】解：如图，连接，过点C作，设，在中，，则，根据平移的性质得：，在中，，∴，∴，∴，∴．故答案为：．36．（2023·山东东营·统考二模）如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转90°得点，再将绕点B逆时针旋转得点，再将绕点C逆时针旋转得点，再将绕点D逆时针旋转90°得点，再将绕点A逆时针旋转得点……依此类推，则点的横坐标是______．【答案】【分析】根据题意，求出、、、、、的坐标，可得出规律：每四个点一个循环，，由，即可推出．【详解】解：∵将顶点绕点逆时针旋转得点，∴，∵再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点……∴，，，，，……观察发现，每四个点一个循环，其中，∵，∴，故答案为：．三、解答题37．（2023·安徽芜湖·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在正方形网格的格点上．(1)画出将沿轴方向向右平移个单位长度后得到的；(2)画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；(3)在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹）【答案】(1)见解析；(2)图见解析，点的坐标为；(3)见解析【分析】（1）分别作出点A，B，C的对应点，再顺次连接，即可；（2）分别作出点A，B，C的对应点，再顺次连接，即可；（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求作三角形；（2）解：如图所示，即为所求作三角形；点的坐标为；（3）解：如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，则点即为所求．38．（2023·安徽合肥·统考二模）在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1个单位长度．(1)将沿x轴方向向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度后得到，请画出．(2)将关于x轴对称得到，请画出．【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据平移的性质，找到的对应点，顺次连接，即为所求；（2）根据轴对称的性质，找到的对应点，顺次连接，即为所求；【详解】（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求39．（2023·广西贵港·统考二模）如图所示的是边长为个单位长度的小正方形网格，点，，的坐标分别为，，．(1)将向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，请在网格中画出，并写出的坐标．(2)以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出并写出的坐标．【答案】(1)见解析，；(2)见解析，【分析】（1）根据平移方式将点向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后得出，顺次连接，则即为所求，根据坐标系写出点的坐标；（2）根据位似的性质，以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到的对应点，顺次连接，则即为所求，根据坐标系写出点的坐标．【详解】（1）解：如图所示，即为所求，，（2）解：如图所示，即为所求，，40．（2023·安徽合肥·统考二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点式网格线的交点），，，．(1)先将竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到，请画出；(2)将绕A点逆时针旋转，得到，请画出．【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据平移的性质找到的对应点，进而画出；（2）根据旋转的性质找到的对应点，进而画出；【详解】（1）解：如图所示即为所求；（2）解：如图所示即为所求．41．（2023·陕西西安·校考二模）沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若，求的长度．【答案】2【分析】如图，由平移的性质可得，则，即，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，由平移的性质可得，∴，解得，即，解得，故答案为：2．42．（2023·吉林长春·校考二模）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、P均在格点上．在图①、图②中只用无刻度的直尺，按下列要求作图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中，画以点A、B为顶点，以点P为对称中心的平行四边形．(2)在图②中，利用图①所作的平行四边形，在边上确定点M，在边上确定点N，连接、，使的值最小，这个最小值为．【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）连接并延长，使，再依次连接，平行四边形即为所求；（2）作点P关于的对称点，过点作于点N，交交于点M，点M、N即为所求，再根据轴对称的性质，根据求出，，即可得出求出，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，平行四边形即为所求；（2）解：如图所示，点M、N即为所求，∵点P和点关于对称，∴，当三点共线，且时，最小，此时，由图可知,在中，，∴,∴，，∴,∴.故答案为：．43．（2023·安徽马鞍山·校考二模）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，．(1)以原点为位似中心，相似比为2，作的位似图形，得到，请在图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；(2)若将绕原点逆时针旋转，得到，请在图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；旋转过程中，点经过的路径长为____________．【答案】(1)见解析；(2)见解析；【分析】（1）利用网格和位似的性质找出各个对应点，连线即可解答；（2）利用网格和旋转的性质即可画出所求作的三角形，利用勾股定理算出的长度，再利用弧长公式计算即可．【详解】（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．，∴旋转过程中，点经过的路径长为，故答案为：．44．（2023·安徽芜湖·统考二模）如图所示的边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)画出关于x轴对称的；(2)画出绕点M逆时针旋转后的，其中点A，C的对应点分别为，．(3)请直接写出（2）中旋转中心M点的坐标___．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）连接，，分别作，的垂直平分线，交于点，再以点为旋转中心作图即可．（3）由图可得出答案．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）连接，，分别作，的垂直平分线，交于点，如图，即为所求．（3）如图，点的坐标为．45．（2023·安徽滁州·校联考二模）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出平移后的图形．(2)求的面积．(3)若点是轴上的一个动点，则的最小值为，此时点的坐标为．【答案】(1)见解析；(2)3；(3)；【分析】（1）利用点和点坐标得到平移的规律，然后利用此规律写出的坐标和的坐标，然后描点即可得到为所作；（2）利用割补法求解即可；（3）作点关于轴的对称点为，连接交轴于点，如图，利用两点之间线段最短可判断此时最小，然后利用待定系数法法求出直线的解析式，再计算出自变量为0对应的函数值即可得到点坐标．【详解】（1）解：平移后，，；如图：（2）面积；（3）作点关于轴的对称点为，连接交轴于点，如图，根据最短路径可知，设直线的解析式为，把，代入得，，解得，，所以直线的解析式为，当时，，解得，此时点坐标为，故答案为：；．46．（2023·宁夏吴忠·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，和关于点E成中心对称．(1)在图中标出点E，写出点E的坐标；(2)点是边上一点，经过平移后点P的对应点的坐标为，请画出上述平移后的，并写出点的坐标；(3)若和关于点F成位似三角形，写出点F的坐标．【答案】(1)作图见解析，；(2)作图见解析，；(3)．【分析】（1）连接，，交点即为E点；（2）是向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度所得，作图即可得出的坐标；（3）连接，，交点F即为位似中心，作图即可得出点F的坐标．【详解】（1）解：点E如图所示，点E的坐标为：．（2）解：由题意可知，是向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度所得，平移后的如图所示，的坐标为：．（3）解：如图所示，连接，，交点F即为位似中心，F的坐标为：．47．（2023·安徽亳州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，．(1)将先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到，请在图中作出；(2)将绕原点逆时针旋转，得到，请在图中作出（点、、分别对应点、、），求点在旋转过程中经历的总路程．【答案】(1)见解析；(2)见解析；【分析】（1）根据平移的规则，找出点平移后对应的点，再顺次连接即可得到答案；（2）根据旋转的性质即可作出图，再根据弧长公式即可计算出点在旋转过程中经历的总路程．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：，点在旋转过程中经历的总路程．48．（2023·广东深圳·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4．线段EF是由线段BC平移得到，B，C的对应点分别是E，F．CD是△ABC的中线，连接CF，BF，CE，若BE=DB．(1)求证：四边形CDBF是菱形；(2)求△ACE的面积．【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）根据平移的性质得出CFBE，CF＝BE，求出CF＝DB，进而可得四边形CDBF是平行四边形，再根据直角三角形斜边中线的性质求出CD＝DB，进而利用菱形的判定解答即可；（2）先根据含30°角的直角三角形的性质求出AB，再利用勾股定理求出BC，进而可求△ABC中AB边上的高，再根据三角形的面积公式解答即可．【详解】（1）证明：由平移可得，CFBE，CF＝BE，∵BE＝DB，∴CF＝DB，又∵CFDB，∴四边形CDBF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，∴CD＝DB＝，∴平行四边形CDBF是