练习09列代数式和代数式的值-2020-2021学年七年级数学（华东师大版）

练习9列代数式和代数式的值一、单选题1.若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则xy＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故xy＝（﹣2）3＝﹣8．故选：A．【知识点】非负数的性质：偶次方、代数式求值、非负数的性质：绝对值2.如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（）A．2 B．5 C．7 D．13【解答】解：∵x2+2x＝5，∴2x2+4x﹣3，＝2（x2+2x）﹣3＝2×5﹣3＝10﹣3＝7．故选：C．【知识点】代数式求值3.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．【知识点】有理数的混合运算、代数式求值4.下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：①1x分数不能为带分数；②2•3数与数相乘不能用“•”；③20%x，书写正确；④a﹣b÷c不能出现除号；⑤，书写正确；⑥x﹣5，书写正确，不符合代数式书写要求的有①②④共3个．故选：C．【知识点】代数式5.观察式子：13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是（）A．2925 B．2025 C．3225 D．2625【解答】解：∵13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，∴13+23+33+43…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2，53+63+73+83+93+103＝（13+23+33+43…+103）﹣（13+23+33+43）＝（1+2+3+4+…+10）2﹣（1+2+3+4）2＝[]2﹣[]2＝552﹣102＝2925．故选：A．【知识点】规律型：数字的变化类二、填空题6.已知x2+3x﹣1＝0，则2x2+6x+2018＝．【解答】解：由x2+3x﹣1＝0得，x2+3x＝1，所以2x2+6x+2018＝2（x2+3x）+2018＝2×1+2018＝2020，故答案为：2020．【知识点】代数式求值7.若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式﹣2x2﹣6x+14的值为．【解答】解：根据题意得：x2+3x﹣5＝2，x2+3x＝7，所以﹣2x2﹣6x+14＝﹣2（x2+3x）+14＝﹣2×7+14＝0，故答案为：0．【知识点】代数式求值8.已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为．【解答】解：∵2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，∴m2﹣mn﹣n2＝m2+mn﹣n2﹣mn﹣3n2＝（2m2+2mn﹣n2）﹣（mn+2n2）＝（3a﹣35）﹣（2+a）＝a﹣﹣﹣a＝﹣．故答案为：﹣．【知识点】代数式求值9.一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x1998为．【解答】解：依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根据此规律可推导出，1998＝8×249+6，故x1998＝249×2+4＝502．故答案为：502．【知识点】规律型：数字的变化类、数轴10.古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…．由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．（1）请你写出一个既是三角形数又是正方形数的自然数．（2）类似地，我们将k边形数中第n个数记为N（n，k）（k≥3）．以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数：N（n，3）＝n2+n正方形数：N（n，4）＝n2五边形数：N（n，5）＝n2﹣n六边形数：N（n，6）＝2n2﹣n…根据以上信息，得出N（n，k）＝．（用含有n和k的代数式表示）【解答】解：（1）由题意第8个图的三角形数为×8（8+1）＝36，∴既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36，故答案为36．（2）∵N（n，3）＝＝，N（n，4）＝n2＝＝，N（n，5）＝n2﹣n＝，N（n，6）＝2n2﹣n＝＝，由此推断出N（n，k）＝（k≥3）．故答案为：（k≥3）．【知识点】数学常识、列代数式、规律型：数字的变化类三、解答题11.已知当x＝2，y＝﹣4时，代数式ax+by的值为2016．求当x＝﹣1．y＝﹣时，代数式3ax﹣24by3+2015的值．【解答】解：由题意得：，∴a﹣b＝1008，当x＝﹣1，y＝﹣时，．答：当x＝﹣1．y＝﹣时，代数式3ax﹣24by3+2015的值为﹣1009．【知识点】代数式求值12.请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”小丁说：“若|a|＝3，|b|＝2，则a+b的值为5或1．”小亮说：“﹣＜﹣，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．【解答】解：四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．”小丁的改为说：“若|a|＝3，|b|＝2，则a+b的值为±5或±1．”小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和”．【知识点】绝对值、代数式、有理数大小比较探究题：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（）；23﹣22＝＝2（）；24﹣23＝＝2（）；……（1）请仔细观察，写出第5个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：2+22+…+22018+22019﹣22020．【解答】探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21；23﹣22＝4＝22；24﹣23＝8＝23；故答案为：1；4，2；8，3；解：（1）26﹣25＝2×25﹣1×25＝25，（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n，（3）21+22+…+22018+22019﹣22020＝21+22+…+22018+（22019﹣22020）＝21+22+…+22018﹣22019＝21+22+…+22017+（22018﹣22019）＝…＝21﹣22＝﹣2．【知识点】有理数的混合运算、规律型：数字的变化类14.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话：妈妈：“上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”；爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%”；请根据上面的对话信息回答下列问题：（1）请用含a的式子填空：上个月排骨的单价是元/斤，这个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价是元/斤．（2）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（结果要求化成最简）（3）当a＝3.8时，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（精确到0.1）【解答】解：（1）∵上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元，∴上个月排骨的单价为（7a+2）元/斤，又∵这个月萝卜的单价比上个月上涨了25%，排骨的单价比上个月上涨了20%，∴这个月萝卜的单价为（1+25%）a＝1.25a元/斤，排骨的单价为（1+20%）（7a+2）＝（8.4a+2.4）元/斤，故答案为：（7a+2），1.25a，（8.4a+2.4）；（2）上个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价为3a+2（7a+2）＝（17a+4）（元），这个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价为3×1.25a+2（8.4a+2.4）＝（20.55a+4.8）（元），（20.55a+4.8）﹣（17a+4）＝（3.55a+0.8）（元），答：一共多花（0.55a+0.8）元；（3）当a＝3.8时，0.55a+0.8＝0.55×3.8+0.8＝2.89≈2.9（元），答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花2.9元【知识点】代数式求值、近似数和有效数字、列代数式15.盐外第18届运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案：方案一：买一双运动鞋送一条短裤；方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款．现某班要购买运动鞋20双，短裤x条（x超过20）．（1）若该班按方案一购买，需付款元；若该班按方案二购买，需付款元（用含x式子表示）；（2）当x＝30时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由；（3）若两种方案可以同时使用，当x＝40时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款金额．【解答】解：（1）方案一：200×20+50（x﹣20）＝50x+3000，方案二：200×90%×20+50×90%x＝45x+3600，故答案为：50x+3000，45x+3600；（2）当x＝30时，50x+3000＝1500+3000＝4500（元），45x+3600＝1350+3600＝4950（元），所以方案一划算；（3）当x＝40时，①使用方案一：50x+3000＝2000+3000＝5000（元），②使用方案二：45x+3600＝1800+3600＝5400（元），③方案一、二同时使用：200×20+50×90%×（40﹣20）＝4000+900＝4900（元），所以，使用第③种方法，先用方案一购买20双鞋，赠送20双裤子，再利用方案二购买20双裤子，此时花费的金额为4900元．【知识点】列代数式、代数式求值16.如图①、②是两个数值转换机的示意图．（1）用含x的代数式表示y2；（2）若k＝3，当x＝1时，求y1、y2的值；（3）若y1+y2中不含x的一次项，求k的值；（4）若k为正整数，化简代数式3y1﹣ky2，并说明不论x取何值，代数式3y1﹣ky2的值总是正数．【解答】解：（1）y2＝3x﹣6；（2）y1＝2x2+（kx﹣1）＝2x2+k