材料力学-课件2006cl4扭转

2024/10/181:49:193.6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形

但当螺旋角α很小时，例如α<5°，便可省略α的影响,近似地认为，簧丝横截面与弹簧轴线(亦即与F力)在同一平面内。一般将这种弹簧称为密圈螺旋弹簧。扭转(弹簧问题

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2024/10/181:49:19这个内力系简化为一个通过截面形心的力Fs和一个力偶矩T。一．弹簧丝横截面上的应力这里Fs为簧丝横截面上的剪力；T为截面上的扭矩。与剪力Fs对应的剪应力τ1，按实用计算方法，可认为均匀分布于横截面上:扭转(弹簧问题

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2024/10/181:49:19与扭矩T对应的剪应力τ2，认为与轴线为直线的圆轴相同，其最大值为扭转(弹簧问题

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2024/10/181:49:19在靠近轴线的内侧点A处，总应力达到最大值，且:当D/d≥10时，d/2D与1相比不超过5%，显然可以省略。扭转(弹簧问题

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2024/10/181:49:19计算最大剪应力的修正公式如下：c称为弹簧指数。k为对近似公式的一个修正系数，称为曲度系数扭转(弹簧问题

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2024/10/181:49:19簧丝的强度条件是[τ]是材料的许用剪应力。二.弹簧的变形

在弹性范围内，试验表明，压力F与变形λ的关系是是一条斜直线。早期的胡克定律就是这样提出的。当外力从零增加到最终值时，它作的功等于斜直线下的面积，即扭转(弹簧问题

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2024/10/181:49:19在簧丝横截面上，踞圆心为ρ的任意点的扭转剪应力为根据公式，单位体积的变形能是:弹簧的变形能应为

:式中V为弹簧的体积。扭转(弹簧问题

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2024/10/181:49:19C代表弹簧抵抗变形的能力，称为弹簧刚度。扭转(弹簧问题

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2024/10/181:49:19例3-13：某柴油机的气阀弹簧，簧圈平均半径R=59.5mm,簧丝横截面直径d=14mm,有效圈数n=5.材料的[τ]=350MPa,G=80GPa。弹簧工作时总压缩变形为λ=55mm。试校核弹簧的强度。解：由公式：扭转(弹簧问题

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2024/10/181:49:19由表3.1查出弹簧的曲度系数k的值为1.17，故弹簧满足强度要求。由R及d求出扭转(弹簧问题

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例3-13：某柴油机的气阀弹簧，簧圈平均半径R=59.5mm,簧丝横截面直径d=14mm,有效圈数n=5.材料的[τ]=350MPa,G=80GPa。弹簧工作时总压缩变形为λ=55mm。试校核弹簧的强度。2024/10/181:49:193.7非圆截面杆扭转的概念

取一横截面为矩形的杆,在其侧面上画了纵向线和横向周界线，地转变形后发现横向周界线已变为空间曲线(图3.18b)。这表明变形后杆的横截面已不再保持为平面，这种现象称为翘曲。所以，平面假设对非圆截面杆件的扭转已不再适用。非圆截面杆件的扭转可发为自由扭转和约束扭转。等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲不受任何限制的情况,属于自由扭转。这种情况下杆件各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维的长度无变化，故横截面上没有正应力而只有剪应力.图a即表示工字钢的自由扭转。若由于约束条件或受力条件的限制，造成杆件各横截面的翘曲程度不同,这势必引起相邻两截面间纵向纤维的长度改变.于是横截面上除剪应力外还有正应力。这种情况称为约束扭转(图b)。扭转(矩形截面

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2024/10/181:49:19根据剪应力互等定理，τn应与杆件自由表面上的切应力τ

n相等。但在自由表面上不可能有切应力τn，即τn=τn＝0。这样,在边缘各点上,就只可能有沿边界切线方向的切应力τt.在横截面的凸角处，如果有剪应力,当然可以把它分解成分别沿ab边和ac边法线的分量τ1和τ2,但按照上面的证明，τ1和τ2皆应等于零,故截面凸角处的切应力等于零。扭转(矩形截面

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2024/10/181:49:19

边缘各点的切应力形成与边界相切的顺流。四个角点上剪应力等于零。最大剪应力发生于矩形长边的中点，且按下列公式计算：式中α是一个与比值h/b有关的系数，其数值已列入表3.2中。扭转(矩形截面

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2024/10/181:49:19短边中点的剪应力τ1是短边上的最大剪应力，并按以下公式计算：τ1＝ντmax

式中τmax是长边中点的最大剪应力。系数ν与比值h/b有关，已列入表3.2中。杆件两端相对扭转角φ的计算公式是式中GIt=Gβhb3(a)扭转(矩形截面

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2024/10/181:49:19也称为杆件的抗扭刚度。β也是与比值h/b有关的系数，并已列入表3.2中。当h/b>10时，截面成为狭长矩形。这时α＝β≈1/3。如以δ表示狭小矩形的短边的长度，则公式化为扭转(矩形截面

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2024/10/181:49:19例3-14：某柴油机曲轴的曲柄截面m-m可以认为是矩型的，在实用计算时，