2024年广东省深圳市罗湖区中考备考：《将军饮马与最值问题》教学设计

2024年广东省深圳市罗湖区中考备考：《将军饮马与最值问题》教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容《将军饮马与最值问题》为九年级数学课程内容，选自人教版数学九年级下册第十四章《几何的最值问题》。本节课主要围绕以下内容展开：

1.理解将军饮马问题的背景，掌握其数学模型；

2.学习线段上的最值问题，包括线段垂直平分线的性质；

3.探索点到直线的距离公式，解决与最值相关的问题；

4.分析实际生活中的最值问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养目标1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过将军饮马问题的探究，深化对几何模型的认识；

2.强化逻辑推理和数学抽象思维，使学生能够运用线段垂直平分线的性质解决最值问题；

3.提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养模型观念和创新意识；

4.增强学生的数据分析能力，使其在解决最值问题时能进行合理的数学运算和推理；

5.培养学生的团队协作和交流表达能力，通过小组讨论和问题探究，提高数学交流的效率和质量。学习者分析1.学生已经掌握了线段垂直平分线的性质、点到直线的距离公式等基础知识，能够解决一些基本的几何问题。

2.学生对数学几何问题的学习兴趣较高，具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。学习风格方面，部分学生善于从具体实例中总结规律，而另一部分学生则更擅长运用公式进行推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在面对实际问题时，可能难以将问题转化为数学模型；在解决最值问题时，可能会忽略某些特殊情况，导致解题不全面；在小组讨论中，部分学生可能不够积极主动，影响团队协作效果。

4.部分学生对数学问题的解决策略掌握不够熟练，可能在分析问题时难以找到合适的切入点，需要教师在教学过程中给予适当引导和提示。教学资源准备1.教材：确保每位学生提前准备好人教版数学九年级下册教材，提前预习第十四章相关内容。

2.辅助材料：准备与将军饮马问题相关的多媒体资源，如动画演示最值问题的形成过程，以及线段垂直平分线性质的动态展示。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备直尺、圆规等基本作图工具，以便学生在课堂上进行实际操作。

4.教室布置：将教室分为几个小组讨论区，便于学生进行合作学习。同时，设置黑板或投影仪，以便展示问题和解答过程。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布预习资料，包括PPT和预习问题，要求学生预习第十四章相关内容。

设计预习问题：围绕“将军饮马与最值问题”，设计问题，如“如何将实际问题转化为数学模型？”

监控预习进度：通过平台数据跟踪学生预习情况，确保学生了解线段垂直平分线的性质。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读教材，了解将军饮马问题背景和数学模型。

思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记或疑问通过平台提交。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立思考，培养自主学习。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

帮助学生初步理解将军饮马问题，培养自主学习能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过讲述将军饮马的故事，引起学生对最值问题的兴趣。

讲解知识点：详细讲解线段上的最值问题，通过示例解释点到直线的距离公式。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同解决实际最值问题。

解答疑问：针对学生疑问，提供及时解答。

-学生活动：

听讲并思考：学生专注听讲，对讲解的知识点进行思考。

参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，实践解决最值问题。

提问与讨论：对不明确的地方提出问题，参与课堂讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和示例，帮助学生理解最值问题。

实践活动法：通过小组讨论，让学生动手解决实际问题。

合作学习法：促进学生之间的交流和团队合作。

-作用与目的：

加深学生对最值问题的理解，培养解决问题的能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：布置与将军饮马问题相关的作业，巩固知识点。

提供拓展资源：推荐拓展阅读资料和在线资源，供学生深入研究。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

-学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用提供的资源，进行深入学习。

反思总结：自我评估学习效果，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：指导学生进行学习反思，促进自我提升。

-作用与目的：

巩固学生对最值问题的理解和应用，提升自我学习能力。学生学习效果1.知识与技能：

-学生掌握了将军饮马问题的背景和数学模型，能够将实际问题转化为线段上的最值问题。

-理解并能够运用线段垂直平分线的性质，解决与最值相关的问题。

-学会了点到直线的距离公式，能够准确计算并应用于实际问题的解决中。

-通过小组讨论和课堂活动，提高了解决几何最值问题的实践能力和团队合作能力。

2.过程与方法：

-学生通过自主预习、课堂听讲和小组讨论等环节，学会了如何自主学习数学知识，提高了学习效率。

-能够运用逻辑推理和空间想象能力，分析并解决几何最值问题，提升了数学思维能力。

-通过解答疑问和反思总结，学生发现了自己的知识盲点和不足之处，培养了自我调整和自我提升的能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学几何问题的兴趣得到了提升，对解决实际问题的数学模型有了更深入的认识。

-在小组合作中，学生学会了倾听他人意见，尊重团队协作，培养了良好的合作精神和沟通能力。

-学生在解决最值问题的过程中，体会到了数学的实用性和美感，增强了学习数学的自信心。

4.创新与实践：

-学生在解决最值问题时，能够尝试不同的方法和策略，展现了一定的创新思维。

-通过将所学知识应用于实际情境，学生提高了将理论联系实际的能力，培养了学以致用的意识。

具体到教材知识点，学生学习效果体现在以下几个方面：

-学生能够理解和运用第十四章中的线段垂直平分线性质，将其作为解决最值问题的有力工具。

-学生通过学习点到直线的距离公式，能够准确判断并计算最短距离，解决类似将军饮马这样的实际问题。

-学生在解决最值问题的过程中，能够结合实际情境，灵活运用数学知识，形成了解决问题的策略和方法。课后作业1.题型一：将军饮马问题应用

-题目：在直角坐标系中，有一条直线l和一点A，点A到直线l的距离为2单位。现有一将军从点A出发，前往直线l上的某点B饮水，然后返回点A。求将军所走的最短路径长度。

-答案：将军所走的最短路径长度为4单位。

2.题型二：线段垂直平分线性质应用

-题目：已知线段AB的长度为6单位，点C在线段AB的垂直平分线上，且点C到线段AB两端点A和B的距离相等。求点C到线段AB的垂直距离。

-答案：点C到线段AB的垂直距离为3单位。

3.题型三：点到直线的距离公式应用

-题目：直线l的方程为2x+3y-12=0，点P(4,0)。求点P到直线l的距离。

-答案：点P到直线l的距离为2单位。

4.题型四：最值问题与实际情境结合

-题目：某工厂有一长方形仓库，长为20米，宽为10米。从仓库的一个角出发，有一条长为30米的通道连接仓库外的水源。现要在通道和仓库边缘之间铺设一条水管，求最短水管的长度。

-答案：最短水管的长度为40米。

5.题型五：综合应用题

-题目：在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,-4)。求经过点A和点B的直线上的点到原点O(0,0)的最短距离。

-答案：经过点A和点B的直线上的点到原点O的最短距离为2单位。教学反思与总结回顾本节课的教学过程，我对教学方法、策略和管理等方面进行了深入的反思。在教学过程中，我注重了以下几个方面：

1.教学方法：我采用了讲授法、实践活动法和合作学习法等多种教学方法。通过详细讲解和示例，帮助学生理解了最值问题的相关知识。同时，设计小组讨论和实验活动，让学生在实践中掌握了解决最值问题的技能。此外，我还鼓励学生进行合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

2.教学策略：在教学中，我注重启发学生的思维，引导他们自主思考和探究。通过设计启发性的问题和案例，激发学生的学习兴趣和积极性。同时，我注重个别辅导，针对学生的疑问和困难提供及时的指导和帮助。

3.教学管理：我注重课堂管理，营造积极的学习氛围。通过鼓励学生提问和参与讨论，促进课堂互动。同时，我及时给予学生反馈和评价，激发学生的学习动力和自信心。

在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处。首先，我发现部分学生对数学问题的解决策略掌握不够熟练，需要我在教学过程中给予更多指导和提示。其次，部分学生在小组讨论中不够积极主动，影响了团队协作的效果。针对这些问题，我计划在今后的教学中采取以下改进措施：

1.加强个别辅导：针对学生的学习困难，提供更多的个别辅导和指导，帮助他们掌握解决问题的策略和方法。

2.培养团队合作意识：通过组织更多的小组活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。鼓励学生在小组中积极参与，主动发表自己的观点和想法。

3.提供更多实践机会：设计更多的实践项目和案例，让学生有更多的机会将所学知识应用于实际情境中，提高他们的实践能力和解决问题的能力。

然而，教学中仍存在一些问题和不足之处。部分学生对数学问题的解决策略掌握不够熟练，需要我在教学过程中给予更多指导和提示。部分学生在小组讨论中不够积极主动，影响了团队协作的效果。针对这些