8 数学广角-数与形 第二课时（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

8数学广角——数与形第二课时（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）8数学广角——数与形第二课时（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版教学内容《数学广角——数与形》第二课时，2024-2025学年六年级上册数学人教版。本节课主要内容包括：

1.学习教材第107页至108页，通过观察正方形数和三角形数之间的关系，发现数与形的规律。

2.学习教材第108页至109页，利用数与形的规律解决实际问题，如计算图形中点的数量。

3.掌握教材第109页的例题，运用规律解决具体问题。

4.完成教材第109页至110页的练习题，巩固所学知识。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过观察数与形的规律，提高学生的数学建模和数据分析能力。学生将学会从具体实例中发现规律，培养直观想象力和数学推理能力，同时通过解决实际问题，提升应用意识和创新意识。在合作交流中，学生将发展沟通能力和团队协作精神，形成积极探究的学习态度。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是引导学生发现并理解数与形之间的关系，具体包括：

-正方形数和三角形数的定义及其性质的掌握，例如理解1,4,9,16等是正方形数，以及1,3,6,10等是三角形数。

-探索数与形的规律，如教材中第107页的图形排列规律，学生需要能够观察并总结出规律性的结论。

-学会运用规律解决实际问题，例如教材第108页的例题，学生需要能够将规律应用于计算图形中的点数。

2.教学难点

本节课的教学难点主要包括：

-对数与形关系的直观理解，学生可能难以直观地看出正方形数和三角形数之间的联系，需要通过具体的图形展示和实际操作来辅助理解。

-将发现的规律抽象成数学表达式，例如将三角形数的生成规律用公式表示为n(n+1)/2，这对于学生来说可能是一个挑战。

-解决实际问题时，如何将问题转化为数与形的模型，如教材第109页的例题，学生可能不知道如何将问题中的信息转化为图形或数的排列。

-对于一些复杂的数形问题，学生可能难以发现其中的规律，需要教师通过引导和启发，帮助学生逐步发现规律并解决问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了2024-2025学年六年级上册数学人教版教材。

2.辅助材料：准备数与形的PPT演示文稿，包含图形示例和相关规律的解释。

3.实验器材：准备足够数量的数学模型或教具，用于展示正方形数和三角形数的排列。

4.教室布置：将教室划分为小组讨论区，以便学生分组探索和交流数与形的规律。教学流程1.导入新课（5分钟）

-通过展示一系列正方形数和三角形数的实例，引导学生回顾已知的数的性质，如平方数和连续自然数之和。

-提问：“你们能发现这些数之间有什么规律吗？”激发学生的好奇心和探索欲望。

-引出本节课的主题：“数与形”，并简要介绍本节课的学习目标和内容。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解正方形数和三角形数的定义，通过教材第107页的图形示例，让学生直观地理解这两种数的概念。

-展示教材第108页的图形排列规律，引导学生发现正方形数和三角形数之间的内在联系，并举例说明如何利用这种联系解决问题。

-利用教材第109页的例题，讲解如何将实际问题转化为数与形的模型，并演示如何运用规律解决具体问题。

3.实践活动（10分钟）

-分发数与形的练习题，让学生独立完成，如教材第109页至110页的练习题，巩固所学知识。

-学生通过实际操作，尝试找出新的数与形的规律，并尝试应用规律解决新的问题。

-鼓励学生分享自己发现的规律和解决问题的方法，教师给予即时反馈和指导。

4.学生小组讨论（10分钟）

-将学生分成小组，每组选取一个数与形的主题进行深入讨论。

-讨论内容举例：

-小组1：探讨正方形数和三角形数之间的关系，举例说明如何从三角形数推导出正方形数。

-小组2：分析教材第109页例题的解题思路，讨论如何将问题转化为数与形的模型。

-小组3：分享在实践活动中发现的新规律，讨论如何应用这些规律解决实际问题。

-每组选取代表汇报讨论成果，其他小组成员进行补充和评价。

5.总结回顾（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学的内容，强调数与形之间的联系和如何应用这些规律解决问题。

-通过提问检查学生对数与形规律的理解程度，确保学生能够掌握本节课的重难点。

-结束语：“通过本节课的学习，我们不仅发现了数与形之间的美妙规律，还学会了如何应用这些规律解决实际问题。希望大家能够在日常生活中，继续观察和发现数学的乐趣。”学生学习效果学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：学生能够熟练掌握正方形数和三角形数的定义及其性质，能够独立识别并计算这两种数列。通过本节课的学习，学生对数与形的关系有了深刻的理解，能够运用所学规律解决教材中的练习题，如教材第109页至110页的练习题。

2.技能提升方面：学生在实践活动中，能够将实际问题转化为数与形的模型，运用所学规律进行问题解决。这种能力的提升不仅体现在课堂练习中，也在学生的日常数学学习中得到了体现，他们能够更加灵活地运用数学知识。

3.思维发展方面：通过小组讨论和探索活动，学生的逻辑思维和抽象思维能力得到了锻炼。他们能够从具体实例中抽象出一般规律，并能够将这种规律应用到不同的问题情境中，表现出良好的数学建模和数据分析能力。

4.学习态度方面：学生对数与形的探索表现出浓厚的兴趣，积极参与课堂讨论和实践活动。他们能够主动发现数学之美，对数学学习的积极态度得到了增强。

5.团队协作方面：在小组讨论中，学生学会了如何与他人合作，共同探索和解决问题。他们能够有效地沟通自己的想法，倾听他人的意见，并在合作中共同进步。

6.应用能力方面：学生能够将所学的数与形的关系应用到实际问题中，如解决几何问题、逻辑问题等，这表明学生已经能够将理论知识转化为实际应用能力。课后作业1.请根据教材第107页的正方形数和三角形数，分别写出前5个正方形数和前5个三角形数。

答案：正方形数：1,4,9,16,25；三角形数：1,3,6,10,15。

2.观察教材第108页的图形排列规律，尝试找出正方形数和三角形数之间的关系，并用数学公式表示。

答案：正方形数的第n项可以表示为n^2，三角形数的第n项可以表示为n(n+1)/2。

3.利用数与形的规律，计算教材第109页例题中的图形中点的总数。

答案：图形中点的总数为1^2+2^2+3^2+...+n^2。

4.编写一个实际问题，要求使用数与形的规律解决，并写出解题过程。

题目：一个班级的学生站成若干排拍毕业照，每排站的人数比上一排多1人，最后一排站了10人。请问这个班级共有多少名学生？

解题过程：这是一个三角形数问题，最后一排有10人，所以总人数为1+2+3+...+10=10(10+1)/2=55人。

5.请用数与形的规律解释为什么1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2。

答案：1^3+2^3+3^3+...+n^3表示的是立方体的体积之和，而(1+2+3+...+n)^2表示的是正方形数的和的平方，两者在几何上表示的是同一个形状，因此它们相等。

6.请设计一个数学游戏，要求玩家使用数与形的规律来解决问题。

游戏题目：数学拼图游戏。玩家需要将一系列的正方形数和三角形数拼成一个大的图形，如正方形或长方形，并找出所有可能的组合方式。

解题过程：玩家首先需要识别出所有的正方形数和三角形数，然后尝试不同的组合方式，将它们拼成目标图形。在拼接过程中，玩家需要运用数与形的规律，确保所有数值之和符合目标图形的面积要求。板书设计①数与形的定义及性质

-正方形数：1,4,9,16,25,...

-三角形数：1,3,6,10,15,...

②数与形的规律

-正方形数的规律：n^2

-三角形数的规律：n(n+1)/2

③实际问题中的应用

-例题：计算图形中点的数量

-公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2

-解题步骤：观察图形规律→建立数与形的模型→应用规律求解课堂1.课堂评价

-提问：在课堂教学中，教师将通过提问的方式检验学生对数与形概念的理解和应用能力。例如，教师可以提出：“请同学们举例说明什么是正方形数？”或者“如何利用三角形数的规律来解决实际问题？”等问题，以此了解学生对知识点的掌握程度。

-观察：教师在课堂互动中观察学生的反应和参与度，注意学生在小组讨论中的表现，是否能够积极思考、有效沟通，并能够将所学知识应用于问题解决中。

-测试：通过小测验或课堂练习，教师可以评估学生对数与形规律的掌握情况。测试题目应涵盖课堂讲授的重点内容，如计算特定三角形数的值，或者解释正方形数和三角形数之间的关系。

2.作业评价

-批改：教师将对学生的作业进行认真批改，注意学生在解决问题时是否能够正确应用数与形的规律，以及是否存在计算错误或理解上的偏差。

-点评：在作业批改后，教师将针对学生的作业表现进行点评，指出学生的优点和需要改进的地方。例如，教师可能会表扬某位学生在解决问题时逻辑清