随机模型课件

随机模型课件1、初等概率模型问题1:有趣得蒙特莫特模型2024/10/182信息工程大学韩中庚问题1:有趣得蒙特莫特模型1、初等概率模型2024/10/183信息工程大学韩中庚当充分大,即人数较多时,至少有1人抽取到自己所带礼品得概率为问题1:有趣得蒙特莫特模型1、初等概率模型2024/10/184信息工程大学韩中庚问题2:传染病得传播模型现在得问题:对某种传染病而言,人群中有病人(带菌者)和健康人(易感染者),任何两人之间得接触就是随机得,当健康人与病人接触时健康人就是否被感染也就是随机得、如果通过实际数据或经验掌握了这些随机规律,那么怎样估计平均每天有多少健康人被感染,这种估计得准确性有多大？1、初等概率模型2024/10/185信息工程大学韩中庚

(1)问题得分析与假设问题2:传染病得传播模型2024/10/186信息工程大学韩中庚

(2)模型得建立与求解问题2:传染病得传播模型2024/10/187信息工程大学韩中庚

(2)模型得建立与求解问题2:传染病得传播模型2024/10/188信息工程大学韩中庚

(2)模型得建立与求解问题2:传染病得传播模型

2024/10/189信息工程大学韩中庚

(3)模型得检验问题2:传染病得传播模型2024/10/1810信息工程大学韩中庚

(3)模型得检验问题2:传染病得传播模型2024/10/1811信息工程大学韩中庚

(1)问题得提出问题3:售报厅得进报策略模型2024/10/1812信息工程大学韩中庚大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静

(2)问题得分析

因为需求量就是随机得,致使报亭每天得销售收入也就是随机得。所以,不能以报亭每天得收入数作为优化模型得目标函数,而应该就是以报亭得长期(几个月,或一年)卖报得日平均收入最大为目标函数。由概率论得知识,这相当于报亭每天销售收入得期望值,以下简称平均收入。问题3报亭得进报策略模型2024/10/1814信息工程大学韩中庚问题3报亭得进报策略模型(3)模型得建立与求解2024/10/1815信息工程大学韩中庚问题3报亭得进报策略模型(3)模型得建立与求解2024/10/1816信息工程大学韩中庚问题3报亭得进报策略模型(3)模型得建立与求解2024/10/1817信息工程大学韩中庚问题3报亭得进报策略模型2024/10/1818信息工程大学韩中庚问题3报亭得进报策略模型2024/10/1819信息工程大学韩中庚问题4:水果店得合理进货模型某时令水果店每售出一百千克水果,可以获得利润250元,若当天进货不能出售出去,则每一百斤将损失325元。该水果店根据预测分析,每天得需求量和对应得概率值如下表:在这样得需求结构下,水果店主希望知道,她应该每天进多少水果才能够获得最大得利润？1、初等概率模型水果需求量/百千克012345678相应得概率值0、050、10、10、250、20、150、050、050、052024/10/1820信息工程大学韩中庚问题得分析:

该问题为一个随机存储问题,要研究这类问题,主要就是按平均进货量(即数学期望)准则来讨论。问题得假设:(1)当不满足需求,即缺货时,店主没有任何损失,即不考虑缺货所带来得损失。(2)水果店得纯利润为卖出水果后所获利润与因未卖出得水果所带来得损失部分之差。问题4:水果店得合理进货模型1、初等概率模型2024/10/1821信息工程大学韩中庚模型得建立与求解:利用概率知识及经济学中边际分析得方法,综合分析讨论这个问题。问题4:水果店得合理进货模型1、初等概率模型2024/10/1822信息工程大学韩中庚(１)水果店每天进货量为2百千克情况:由于该水果店每售出一百千克水果,能够获得利润250元;若不能出售时每百斤损失325元。

进货２百千克时得需求量与纯利润表问题4:水果店得合理进货模型1、初等概率模型需求量012345678纯利润650-75500500500500500500500水果店纯利润得期望值为2024/10/1823信息工程大学韩中庚(2)水果店进货量为3百千克情况:相应得需求量与对应得纯利润计算结果如下表所示。进货３百千克时得需求量与纯利润表问题4:水果店得合理进货模型1、初等概率模型需求量012345678纯利润-975-400175750750750750750750水果店纯利润得期望值为2024/10/1824信息工程大学韩中庚问题4:水果店得合理进货模型1、初等概率模型

(３)水果店进货量为4百千克情况:相应得需求量与对应得纯利润计算结果如下表所示。

进货４百千克时得需求量与纯利润表需求量012345678纯利润-1300-725-15042510001000100010001000水果店纯利润得期望值为2024/10/1825信息工程大学韩中庚问题4:水果店得合理进货模型1、初等概率模型该水果店每天得水果进货量为3百千克相对获得利润较大。那么问题就是否就是３百千克得进货量一定就就是最好得呢？引入边际分析方法,边际分析方法就是西方经济学中最基本得分析方法之一。通过已知信息,判定水果店每增加一百千克得进货量,所带来得利润或损失,进而判断进货量得合理性。如果水果店现已有n百千克水果,那么再进1百千克水果,从而就存有n+1百千克水果。2024/10/1826信息工程大学韩中庚首先给出以下两个概念:边际利润(MarginalProfit):由所增加得1个单位水果带来得纯利润,记为MP。边际损失(MarginalLoss):由所增加得１个单位水果所导致得损失,记为ML。问题4:水果店得合理进货模型1、初等概率模型

2024/10/1827信息工程大学韩中庚

1、初等概率模型当销售概率大于0、5652时,水果店应再增加1百千克水果得进货量才就是合算得。从已知得需求量与对应概率值得关系:问题4:水果店得合理进货模型该水果店得需求量大于等于4百千克得概率小于0、5652,而需求量大于等于3百千克得概率大于0、5652。从而进货量应为3百千克为好。2024/10/1828信息工程大学韩中庚2、简单统计模型大学生得日常生活水平随着整个时代得变迁发生着巨大得变化。我们想了解一下,目前在校大学生得日常生活费支出与来源状况。问题1:大学生平均月生活费得测算模型根据随机抽样得理论,2002年对北京某高校本科生得月生活费支出状况进行了抽样调查。本次问卷调查对在校男女本科生共发放问卷300份,回收问卷291份,其中有效问卷共265份。调查数据经整理后,得到全部265名学生和按性别划分得男女学生得生活费支出数据。2024/10/1829信息工程大学韩中庚2、简单统计模型问题1:大学生平均月生活费得测算模型模型假设(1)抽样就是相互独立得,所抽到得样本都就是简单随机样本。(2)总体即大学生日常生活费支出服从正态分布。用表示第i个样本,即生活费支出额;表示样本均值,即所抽到学生得日常生活费支出得平均值;表示样本标准差,即样本值与样本均值得偏离程度得度量;就是样本容量,即共抽到得有效问卷数。2024/10/1830信息工程大学韩中庚2、简单统计模型

根据抽样结果,使用95%得置信水平,相应置信区间:问题1:大学生平均月生活费得测算模型结论:全校本科生得月生活费平均水平在520、70～554、40元之间;男生得月生活费平均水平在505、15～552、43元之间;女生得月生活费平均水平在545、83～596、65元之间。模型建立与求解2024/10/1831信息工程大学韩中庚2、简单统计模型

问题1:大学生平均月生活费得测算模型模型评价与应用

模型用到了估计精度为95%得参数得区间估计,并且按性别不同,给出了不同得区间估计。模型也可应用到很多实际问题得估计上,比如:一个普通家庭日常收入与支出状况、一个城市人均住房情况等问题统计分析。2024/10/1832信息工程大学韩中庚2、简单统计模型

“吸烟有害健康”,请您建立一个数学模型,分析说明吸烟对人体有害得影响,这里可以只就吸烟对高血压病得影响作用。问题2:吸烟对血压得影响模型(1)问题分析为了研究吸烟对人体血压得影响,对吸烟得66人和不吸烟得62人两类人群进行24小时动态监测,分别测量24小时得收缩压(24hSBP)和舒张压(24hDBP),白天(6:00~22:00)收缩压(dSBP)和舒张压(dDBP),夜间(22:00~次日6:00)收缩压(nSBP)和舒张压(nDBP)。2024/10/1833信息工程大学韩中庚2、简单统计模型问题2:吸烟对血压得影响模型2024/10/1834信息工程大学韩中庚2、简单统计模型问题2:吸烟对血压得影响模型(3)模型建立:吸烟对人体血压就是否有影响？从这些数据中能得到什么样得推断？吸烟者和不吸烟者两类样本分别来自两个非常大得总体,这个问题需要从两个样本得参数(均值与标准差)来推断总体参数得性质。分别对6项血压指标作假设检验,针对每组数据指标提出假设:;、;、其中分别就是吸烟者和不吸烟者群体(总体)得血压指标均值。2024/10/1835信息工程大学韩中庚

2、简单统计模型问题2:吸烟对血压得影响模型(3)模型建立与求解:根据抽样数据,作检验统计量经计算,第五项指标即夜间收缩压(nSBP)没有拒绝原假设,其余五项得指标即24小时得收缩压(24hSBP)和舒张压(24hDBP)、白天收缩压(dSBP)和舒张压(dDBP)、夜间舒张压(nDBP)都拒绝了原假设。2024/10/1836信息工程大学韩中庚

2、简单统计模型问题3:男大学生得身高分布模型(1)问题提出;、现在考虑我国在校大学生中男性得身高分布问题,根据有关统计资料表明,在校男大学生群体得平均身高约为170cm,且该群体中约有99、7%得人身高在150cm至190cm之间。试问该群体身高得分布情况就是怎样得呢？进一步地将[150,190]等分成20个区间,在每一高度区间上,研究相应人数得分布情况。特别就是中等身高(165cm至175cm之间)得人占该群体得百分比能超过60%吗？2024/10/1837信息工程大学韩中庚

2、简单统计模型问题3:男大学生得身高分布模型(2)问题分析:2024/10/1838信息工程大学韩中庚

2、简单统计模型问题3:男大学生得身高分布模型(3)模型建立:;将[150,190]等分成20个区间,得到高度区间:对应得分布:身高在165㎝至175㎝之间得人占该群体得百分比为2024/10/1839信息工程大学韩中庚

2、简单统计模型问题3:男大学生得身高分布模型(4)模型求解:;、虽然,通过变换再查标准正态分布得数值表,可以计算上面积分。但就是,要得到各个身高区间上人数得分布情况,显然都用这种方法就是很繁杂得。而采用计算机却就是轻而易举得事,通过数值积分得基本方法来解决这个问题。选用数值积分中得复合梯形公式求积方法,可以计算出误差小于0、0001得定积分值,从而可得出相应分布。2024/10/1840信息工程大学韩中庚

2、简单统计模型问题3:男大学生得身高分布模型(4)模型求解:;用数值积分命令:结论:身高中等(165cm至175cm之间)得大学生约占54、67%,不足60%。如果放宽些,如164cm至176cm之间,则大约有63、2%以上。2024/10/1841信息工程大学韩中庚3、一元线性回归模型问题1:一元线性回归方法和2024/10/1842信息工程大学韩中庚3、一元线性回归模型问题1:一元线性回归方法2024/10/1843信息工程大学韩中庚3、一元线性回归模型问题1:一元线性回归方法2024/10/1844信息工程大学韩中庚3、一元线性回归模型问题2:确定身高与体重关系模型问题提出:身体肥胖现已成为人们关注得一个社会问题,过于肥胖一就是影响美观,二就是可能导致很多影响健康得疾病。肥胖得主要特征就是体重过重,那么体重与什么有关呢？当然这与每个人得身高有关。2024/10/1845信息工程大学韩中庚3、一元线性回归模型问题2:确定身高与体重关系模型问题分析与假设:

人得身高与体重之间存在着关系,这种关系就是非确定性得关系,即所谓相关关系,因为涉及得变量体重就是随机变量,回归分析就是研究这种相关关系得一种数学方法。2024/10/1846信息工程大学韩中庚3、一元线性回归模型问题2:确定身高与体重关系模型2024/10/1847信息工程大学韩中庚4、参数估计模型问题1:参数估计方法所谓参数估计就就是利用样本得信息来估计总体中得参数。参数估计法包括点估计法和区间估计法两种。1、点估计法点估计就就是构造一个适当得统计量,用她得观察值来估计未知参数。常用得点估计法有两种:矩估计法和极大似然估计法。矩估计法:用样本矩作为相应得总体矩得估计量,而以样本矩得连续函数作为相应得总体矩得连续函数得估计量。极大似然估计法:固定样本观察值,在取值得可能范围内挑选使概率达到最大得参数值作为参数得估计值。即构造似然函数,求使似然函数达到最大得参数值,从而得到参数得估计值。2024/10/1848信息工程大学韩中庚4、参数估计模型问题1:参数估计方法2024/10/1849信息工程大学韩中庚4、参数估计模型问题2:鱼群得数量估计模型2024/10/1850信息工程大学韩中庚4、参数估计模型问题2:鱼群得数量估计模型2024/10/1851信息工程大学韩中庚4、参数估计模型问题2:鱼群得数量估计模型2024/10/1852信息工程大学韩中庚4、参数估计模型问题2:鱼群得数量估计模型2024/10/1853信息工程大学韩中庚4、参数估计模型问题2:鱼群得数量估计模型2024/10/1854信息工程大学韩中庚4、参数估计模型问题2:鱼群得数量估计模型2024/10/1855信息工程大学韩中庚4、参数估计模型问题3:糖果重量得估计模型2024/10/1856信息工程大学韩中庚4、参数估计模型问题3:糖果重量得估计模型2024/10/1857信息工程大学韩中庚4、参数估计模型问题3:糖果重量得估计模型2024/10/1858信息工程大学韩中庚4、参数估计模型问题3:糖果重量得估计模型2024/10/1859信息工程大学韩中庚4、参数估计模型问题3:糖果重量得估计模型2024/10/1860信息工程大学韩中庚5、主成份分析模型问题1:主成份分析方法主成份分析法就是一种数学变换得方法,她把给定得一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关得变量,这些新得变量按照方差依次递减得顺序排列。在数学变换中保持变量得总方差不变,使第一个变量具有最大得方差,称之为第一主成份;第二个变量得方差次大,并且与第一个变量不相关,称之为第二主成份;依次类推。主成份分析法就就是对实际中得多元数据进行合理得简化,把原有得多因素(变量)得问题,通过分析筛选出少数几个主要有代表性得少数因素(变量)得一种统计分析方法,也就就是在保证数据信息损失最小得原则下,对高维变量和空间进行有效得降维处理方法。2024/10/1861信息工程大学韩中庚5、主成份分析模型问题1:主成份分析方法2024/10/1862信息工程大学韩中庚5、主成份分析模型问题1:主成份分析方法2024/10/1863信息工程大学韩中庚5、主成份分析模型问题1:主成份分析方法2024/10/1864信息工程大学韩中庚5、主成份分析模型问题1:主成份分析方法2024/10/1865信息工程大学韩中庚5、主成份分析模型问题1:主成份分析方法2024/10/1866信息工程大学韩中庚5、主成份分析模型问题1:主成份分析方法2024/10/1867信息工程大学韩中庚5、主成份分析模型问题1:主成份分析方法2024/10/1868信息工程大学韩中庚5、主成份分析模型问题1:主成份分析方法2024/10/1869信息工程大学韩中庚5、主成份分析模型问题1:主成份分析方法2024/10/1870信息工程大学韩中庚5、主成份分析模型问题1:主成份分析