【核心素养目标】15.1.2.1 分式的基本性质与约分教案人教版数学八年级上册

【核心素养目标】15.1.2.1分式的基本性质与约分教案人教版数学八年级上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以“核心素养目标”为导向，围绕人教版数学八年级上册15.1.2.1节“分式的基本性质与约分”展开。设计上，先引导学生回顾分式的概念，进而引出分式的基本性质，通过具体实例让学生观察、发现、总结分式的约分方法。结合课本例题，让学生动手操作，掌握约分的步骤，并强调约分的数学意义和实际应用。通过小组合作、互动提问等方式，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养其逻辑思维和数学素养。核心素养目标分析本节课的核心素养目标聚焦于培养学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的能力。通过分式的基本性质与约分的学习，学生将实现对分式概念的理解深化，发展数学抽象思维；在探索约分过程中，锻炼逻辑推理能力，理解数学知识之间的内在联系；同时，通过解决实际问题，增强数学运算的准确性和效率，培养严谨的科学态度和解决实际问题的能力，全面提升数学核心素养。学习者分析1.学生已掌握了分式的定义、简单运算以及分子分母的概念，能够理解分式的基本结构，为学习分式的基本性质与约分奠定了基础。

2.八年级学生具备一定的抽象逻辑思维能力，对数学学习兴趣浓厚，尤其对探索规律和解决问题有较强的好奇心和积极性。他们擅长通过合作交流来学习，喜欢尝试不同的解题方法，表现出多样化的学习风格。

3.在学习分式的基本性质与约分过程中，学生可能遇到的困难和挑战包括：对分式性质的理解不够深入，约分步骤容易混淆，以及在解决具体问题时对分式约分的灵活运用不够熟练。此外，对某些学生来说，理解约分的数学意义并将其应用于实际情境可能存在一定难度。教学方法与策略本节课采用讲授与讨论相结合的教学方法，辅以案例研究和互动游戏，以适应学生的认知特点和兴趣。首先，通过讲解和示范分式的基本性质与约分的步骤，为学生提供清晰的知识框架。接着，设计小组讨论环节，让学生针对具体例题进行分析和讨论，促进知识的内化。此外，引入数学游戏和角色扮演等活动，让学生在轻松的氛围中实践约分技巧，增强课堂趣味性。教学媒体方面，利用多媒体课件展示分式的变换和约分过程，以及实时投影学生的解题过程，以直观展示和即时反馈，提高教学效率。教学过程今天我们将深入学习人教版数学八年级上册的15.1.2.1节，主题是“分式的基本性质与约分”。这一节内容是分式运算的基础，对于提高你们的数学运算能力和逻辑思维具有重要意义。

首先，让我们一起来回顾一下分式的定义。（板书分式的定义）在之前的课程中，我们已经知道了分式是由分子和分母组成的，那么分式有哪些基本性质呢？

【探究一：分式的基本性质】

1.我会给你们分发一些卡片，每张卡片上都有一个分式。请你们分组讨论，观察这些分式，看看你们能否发现它们在分子或分母变化时的一些规律。（学生活动：观察、讨论）

2.现在请各组派代表来分享你们的发现。（学生分享，老师点评并板书）

分式的基本性质包括：

-分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变。

-分式的分子分母都乘（或除以）同一个式子，分式的值不变。

【探究二：分式的约分】

1.接下来，我们来探究如何利用分式的基本性质进行约分。我会先在黑板上写一个分式，比如$\frac{6x}{9y}$，然后请一位同学上来说说看，如何利用我们刚才发现的性质来简化这个分式。（学生尝试约分，老师点评并指导）

2.我们刚才的过程就是约分。现在，请你们在自己的练习本上尝试对以下分式进行约分：（出示几个分式，学生练习，老师巡回指导）

-$\frac{4a}{6b}$

-$\frac{15x^2}{20x}$

-$\frac{8m^3}{12m^2}$

3.完成约分后，请几位同学来分享一下你们的解题过程和结果。（学生分享，老师点评）

【应用与拓展】

1.我们已经知道了如何对分式进行约分，现在我们来看看如何将这个技能应用到实际问题中。请看屏幕上的例题：（出示例题，学生尝试解决）

例题：如果1升果汁可以分给8个小朋友喝，那么0.5升果汁可以分给多少个小朋友喝？

2.这个问题实际上就是一个分式的约分问题。请你们独立思考，然后写下你们的解答。（学生解答，老师点评）

【总结】

今天我们学习了分式的基本性质和约分，这些知识不仅可以帮助我们在数学运算中更加得心应手，还能在日常生活中解决实际问题。我希望你们能够通过今天的课程，深刻理解分式的内在联系，掌握约分的技巧。

【作业】

1.完成课本第15页的练习题1、2、3。

2.思考：除了我们今天学习的约分方法，还有没有其他的约分技巧？下节课我们一起来分享。

这节课我们就上到这里，希望你们能够将今天学到的知识应用到实际中去，下节课我们再见！学生学习效果1.理解分式的基本性质：学生们能够熟练掌握分式的基本性质，包括分子分母同乘（或除以）同一个不为0的数或式子，分式的值不变。这一性质的理解为学生后续学习分式的运算打下了坚实的基础。

2.掌握约分的方法：学生们通过实例分析和实际操作，学会了如何对分式进行约分。他们能够运用所学的性质，快速准确地简化分式，提高了解题效率。

3.应用分式解决实际问题：在课堂上，学生将分式的约分技巧应用于实际问题中，如比例计算、溶液配比等，增强了解决实际问题的能力。

4.培养逻辑思维和数学素养：通过对分式性质和约分方法的学习，学生们的逻辑思维能力得到了锻炼，能够更好地理解数学知识之间的内在联系。

5.提高合作交流能力：在小组讨论和分享解题过程的过程中，学生们学会了倾听、表达和沟通，提高了合作交流能力。

6.增强学习兴趣和自信心：通过趣味性的教学活动和实时反馈，学生对数学学习的兴趣得到了激发，解题成功后的成就感也让他们更加自信。

-学生能够理解并运用分式的定义，正确区分分子和分母。

-学生能够根据分式的基本性质，快速识别并简化分式。

-学生掌握了约分的步骤，能够将复杂分式简化为最简形式。

-学生能够将分式的约分方法应用于实际问题的解决，如比例计算、单位换算等。

-学生在解决分式相关问题时，能够运用逻辑推理和分析能力，形成条理清晰的解题思路。

-学生通过课堂讨论和练习，能够主动发现并纠正自己在分式运算中的错误，不断提高自我纠错能力。典型例题讲解例题1：简化分式$\frac{12x}{18y}$。

解答：首先，找到分子和分母的公因数，12和18的最大公因数是6。将分子和分母都除以6得到：

$$\frac{12x}{18y}=\frac{6\cdot2x}{6\cdot3y}=\frac{2x}{3y}$$

所以，简化后的分式为$\frac{2x}{3y}$。

例题2：简化分式$\frac{5a^2b}{15ab^2}$。

解答：分子和分母都有公因式5ab，可以将其约去得到：

$$\frac{5a^2b}{15ab^2}=\frac{5ab\cdota}{5ab\cdot3b}=\frac{a}{3b}$$

因此，分式简化后的结果是$\frac{a}{3b}$。

例题3：简化分式$\frac{4x^3y}{6x^2y^2}$。

解答：这个分式的分子和分母都含有$x^2y$，所以可以将其约去：

$$\frac{4x^3y}{6x^2y^2}=\frac{2x\cdot2x^2y}{2x\cdot3y\cdoty}=\frac{2x}{3y}$$

所以，简化后的分式为$\frac{2x}{3y}$。

例题4：如果$\frac{2x}{5y}$的值不变，求$x$和$y$应该满足的条件。

解答：由于分式的值不变，我们可以将分子和分母同乘或同除一个数或式子。这里，我们可以将分子乘以2，分母乘以2，得到：

$$\frac{2x\cdot2}{5y\cdot2}=\frac{4x}{10y}$$

这个分式的值与原分式相等。因此，$x$和$y$满足的条件是$x$可以乘以2，$y$也可以乘以2，即$x$和$y$都可以是任意实数。

例题5：已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，求$\frac{3a}{5b}$的值。

解答：根据分式的基本性质，我们可以将原分式中的$a$和$b$替换为与它们成比例的值。这里，我们可以将$a$替换为$2k$，$b$替换为$3k$，其中$k$是一个不等于0的常数。那么：

$$\frac{3a}{5b}=\frac{3\cdot2k}{5\cdot3k}=\frac{6k}{15k}$$

简化这个分式，得到：

$$\frac{6k}{15k}=\frac{2}{5}$$

所以，$\frac{3a}{5b}$的值是$\frac{2}{5}$。教学反思与总结在这节课中，我采用了讲授与讨论相结合的教学方法，让学生通过观察、分析、讨论来探究分式的基本性质与约分。整体来看，学生们对分式的概念有了更深入的理解，能够运用基本性质进行约分，并解决实际问题。然而，在反思整个教学过程时，我也发现了一些值得注意的地方。

在教学方法和策略方面，我注意到小组讨论能够激发学生的思考，但他们有时会在讨论过程中偏离主题。今后，我应该在引导学生讨论时更加明确主题，确保讨论的针对性和效率。同时，对于一些基础薄弱的学生，我需要提供更多的个别指导，帮助他们更好地掌握分式的基本性质和约分方法。

在教学过程中，我发现有些学生在约分时仍然会犯一些基本错误，比如忽略了分子分母的公因数，或者在运算过程中出现计算错误。针对这些问题，我计划在接下来的课程中增加一些针对性的练习，帮助学生巩固约分的步骤，提高他们的运算准确性。

对于教学效果，我认为学生在知识、技能和情感态度方面都有了一定的收获。他们不仅掌握了分式的基本性质和约分方法，而且在解决实际问题时表现出了较高的积极性。此外，通过小组合作，学生的交流能力和团队协作能力也得到了提升。

然而，我也注意到部分学生在面对复杂的分式约分问题时，仍然显得信心不足。为了帮助他们克服困难，我打算在下一节课中增加一些难度适中、具有挑战性的题目，让学生在成功解决问题的过程中建立自信。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解分式基本性质时，通过更多具体的例子来帮助学生理解，同时强调分子分母变化时保持分式值不变的关键因素。

2.加强对学生的个别辅导，关注他们在约分过程中的错误，并及时纠正。

3.增加课堂互动，鼓励学生提问和分享解题思路，提高他们的表达能力和逻辑思维。

4.设计更多具有实际应用背景的分式题目，让学生在实际问题中感受数学的魅力。

5.课后关注学生的学习情况，通过作业和课后辅导，帮助他们巩固所学知识。课堂小结，当堂检测今天，我们学习了人教版数学八年级上册15.1.2.1节的内容，主题是“分式的基本性质与约分”。我们首先回顾了分式的定义，然后深入探讨了分式的基本性质，并通过具体的例子学习了如何利用这些性质进行约分。我们还尝试将约分的技巧应用到解决实际问题上，如比例计算、溶液配比等。

为了检验你们的学习效果，现在我将进行一个当堂检测。请看以下题目，并尝试解答：

1.简化分式$\frac{8x^2}{12x}$。

2.已知$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，求$\frac{5a}{7b}$的值。