（正文）12.1 第2课时 函数的表示方法-列表法、解析法（作业教学设计）2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版2012）

（正文）12.1第2课时函数的表示方法——列表法、解析法（作业教学设计）2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版2012）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）（正文）12.1第2课时函数的表示方法——列表法、解析法（作业教学设计）2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版2012）课程基本信息1.课程名称：12.1第2课时函数的表示方法——列表法、解析法

2.教学年级和班级：2024-2025学年八年级（沪科版2012）

3.授课时间：具体上课时间

4.教学时数：1课时

本节课主要讲解函数的表示方法，通过列表法和解析法两种方式来表示函数，让学生掌握函数的基本概念和表示方法，为后续学习打下基础。核心素养目标1.理解函数的概念，培养符号意识。

2.掌握列表法和解析法表示函数，提升逻辑思维和数学表达能力。

3.通过实际问题中的应用，培养数据分析能力和数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点

-函数的定义：理解函数是两个变量之间的一种依赖关系，每一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应。

举例：通过解释y=2x+3是一个函数，因为对于每个x值，都有一个唯一的y值。

-列表法表示函数：掌握如何用表格形式表示函数，每个自变量和对应的因变量都要明确列出。

举例：用列表法表示函数f(x)=x^2，列出几个点如f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9等。

-解析法表示函数：理解如何用数学表达式来表示函数，包括函数的规则和自变量的范围。

举例：解析法表示函数g(x)=3x+1，强调g(x)表示所有x值对应的y值。

2.教学难点

-列表法的局限性：理解列表法表示函数时，只能列出有限的点，不能表示所有可能的值。

举例：解释为什么列表法不能完全表示函数y=x^2，因为无法列出所有实数x对应的y值。

-解析法的抽象理解：对于解析法表示的函数，学生可能难以理解表达式中变量之间的关系。

举例：解释函数h(x)=x+5中，h(x)是如何随着x的变化而变化的，以及如何确定x的取值范围。

-函数性质的直观感受：帮助学生直观理解函数的单调性、奇偶性等性质，这是学生常见的难点。

举例：通过具体函数f(x)=x^3，引导学生观察和讨论其图像的单调递增特性。教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：通过系统讲解函数的基本概念和表示方法，确保学生理解函数的定义和性质。

-讨论法：引导学生就函数表示法的不同应用场景进行小组讨论，增强学生的合作学习和批判性思维。

-实践操作法：让学生通过实际操作，如填写函数表、绘制函数图像，来加深对函数表示方法的理解。

2.教学手段

-多媒体演示：使用PPT展示函数的定义、性质和图像，以及列表法和解析法的实例。

-教学软件：利用数学教学软件，如几何画板，动态展示函数图像的变化，帮助学生直观理解函数特性。

-网络资源：引入在线教育资源，如视频讲解和互动练习，以丰富教学资源和提高学生的学习兴趣。教学过程一、导入新课

1.各位同学，大家好！今天我们将继续学习函数的相关内容。在上节课，我们已经了解了函数的概念，那么今天我们要学习的是如何表示函数。请大家回顾一下，我们之前学过的几种函数表示方法有哪些？

2.很好，我们学过列表法和解析法。那么，这两种方法各自有什么特点呢？接下来，我们将通过几个例子来深入探讨这个问题。

二、新课讲解

1.首先，我们来看列表法表示函数。列表法是将自变量和因变量的对应关系以表格的形式表示出来。比如，我们有这样一个函数f(x)=x^2，我们可以列出一些自变量和对应的因变量的值，如：

-f(1)=1

-f(2)=4

-f(3)=9

-...

现在，请大家拿出练习本，试着列出几个自变量x=4,5,6时，函数f(x)=x^2的值。

2.同学们做得很好。现在，我们来探讨解析法表示函数。解析法是使用数学表达式来描述自变量和因变量之间的关系。比如，函数g(x)=2x+3，这里的g(x)表示所有x值对应的y值。请大家观察这个表达式，思考一下，当x取不同值时，y是如何变化的？

3.我们可以看到，当x增加1时，y增加2。这意味着这个函数是一个线性函数。现在，请大家尝试用解析法表示一个函数，比如f(x)=3x-2。

三、难点突破

1.有些同学可能会发现，列表法虽然直观，但它有一个局限性，那就是只能列出有限的点。比如，我们无法用列表法表示所有实数x对应的y值。这时，解析法就显示出了它的优势。它可以用一个表达式来概括所有可能的x和y的对应关系。

2.现在，我们来讨论一个难点：如何理解函数的图像？请同学们打开教材第12页，我们来看一下函数f(x)=x^2的图像。大家可以看到，这是一个抛物线。那么，这个抛物线是如何画出来的呢？它是如何与函数表达式联系在一起的呢？

3.我们可以通过描点法来绘制这个图像。首先，我们列出一些x值和对应的y值，然后把这些点在坐标系中标出来，最后用平滑的曲线连接这些点。现在，请大家尝试绘制函数f(x)=x^2的图像。

四、巩固练习

1.现在，我们已经学习了列表法和解析法表示函数，接下来，我们来做一些练习来巩固一下。请同学们完成教材第13页的练习题1和2。

2.在练习过程中，如果遇到问题，可以随时举手提问。我会逐一解答大家的疑问。同时，也请大家相互交流，看看别人是如何解决问题的。

五、课堂小结

1.好的，同学们，我们今天学习了函数的表示方法，包括列表法和解析法。通过学习，我们知道了列表法直观但有限，解析法抽象但全面。那么，在实际应用中，我们应该如何选择合适的表示方法呢？

2.首先，我们要根据问题的具体情况来选择。如果问题只需要了解函数的部分特性，我们可以使用列表法。如果问题需要了解函数的整体特性，我们应该使用解析法。

3.最后，我想强调的是，函数是数学中非常重要的一个概念，它在各个领域都有广泛的应用。希望大家能够熟练掌握函数的表示方法，为今后的学习打下坚实的基础。

六、课后作业

1.请同学们完成教材第14页的课后练习题，包括列表法和解析法的应用题。

2.作业要求：认真完成，独立思考，遇到问题可以先和同学讨论，明天我会检查大家的作业完成情况。

同学们，今天我们就到这里，希望大家能够在课后认真复习今天的内容，并完成作业。下课！拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学之美——函数的力量》：这本书深入浅出地介绍了函数的基本概念和在实际生活中的应用，适合对函数有兴趣的同学进一步阅读。

-《中学数学杂志》：这本杂志经常发表关于中学数学教育的文章，其中包括函数教学的案例分析，可以帮助同学们更好地理解函数知识。

-《数学与生活》：这本书通过生活中的实例来介绍数学知识，其中包括函数在经济学、物理学等领域的应用，可以拓宽同学们的视野。

2.课后自主学习和探究

-探究函数图像的变化：同学们可以尝试绘制不同类型的函数图像，如线性函数、二次函数、指数函数等，并观察它们的变化规律。

-实际应用问题：收集一些实际生活中的问题，如温度变化、物体运动等，尝试用函数模型来描述这些问题，并分析其特点。

-数学软件的使用：利用数学软件如GeoGebra，探索函数图像与解析式之间的关系，加深对函数的理解。

-小组讨论：与同学们组成小组，讨论函数在不同学科领域的应用，如物理学中的运动规律、经济学中的成本收益分析等。

-数学竞赛题目：尝试解决一些数学竞赛中的函数题目，这些题目往往具有一定的挑战性，可以锻炼同学们的思维能力。

-在线教育资源：利用在线平台如KhanAcademy，观看函数相关的教学视频，巩固和拓展课堂所学知识。

-数学日记：记录自己在学习函数过程中的心得体会，包括对函数概念的理解、解决问题的方法等，定期与同学分享。

-实践操作：通过实际操作，如制作函数模型、设计数学游戏等，将抽象的函数知识具体化，增强学习兴趣和实际操作能力。

-教师指导：在自主学习过程中，如果遇到难题，可以及时向老师求助，获得指导和帮助，确保学习效果。内容逻辑关系1.函数的基本概念

①函数的定义：明确函数是两个变量之间的依赖关系。

②函数的表示方法：理解列表法和解析法的基本原理。

③函数的性质：掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质。

2.列表法表示函数

①列表法的步骤：如何列出自变量和因变量的对应值。

②列表法的局限：理解列表法只能表示有限的对应关系。

③列表法的应用：在实际问题中如何使用列表法。

3.解析法表示函数

①解析法的基本形式：如何用数学表达式表示函数。

②解析法的优势：理解解析法能够表示所有可能的对应关系。

③解析法的应用：在复杂问题中如何使用解析法。

4.函数图像与性质

①函数图像的绘制：通过描点法绘制函数图像。

②函数图像的性质：观察图像理解函数的单调性和奇偶性。

③函数图像的应用：如何利用图像分析函数的性质。重点题型整理题型一：函数概念理解题

题目：给出以下四组数对，判断哪一组数对能表示一个函数关系。

A.(1,2),(1,3),(2,4),(3,5)

B.(1,2),(2,3),(3,2),(4,3)

C.(1,2),(2,2),(3,3),(4,4)

D.(1,2),(1,3),(2,2),(2,3)

答案：C。每一组的x值都有唯一的y值与之对应，符合函数的定义。

题型二：列表法表示函数题

题目：用列表法表示函数f(x)=3x+1，列出x取-1,0,1,2时的函数值。

答案：f(-1)=-2,f(0)=1,f(1)=4,f(2)=7。

题型三：解析法表示函数题

题目：已知函数f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=4,f(2)=7,f(3)=14，求a,b,c的值。

答案：通过解方程组得到a=1,b=2,c=1，所以f(x)=x^2+2x+1。

题型四：函数图像分析题

题目：函数g(x)=|x-2|的图像是如何变化的？请描述其特点。

答案：函数g(x)的图像是一个以点(2,0)为顶点的V形图像，x<2时，图像下降；x>2时，图像上升。

题型五：函数性质分析题

题目：判断函数h(x)=x^3的性质（单调性、奇偶性）并说明理由。

答案：函数h(x)是单调递增的，因为随着x的增加，h(x)的值也增加。此外，h(x)是奇函数，因为h(-x)=(-x)^3=-x^3=-h(x)。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生们在课堂上表现出积极参与的态度，对于函数的基本概念和表示方法有较好的理解。在讲解列表法和解析法时，学生们能够跟随教学进度，积极参与讨论，对于函数图像的绘制也表现出一定的兴趣。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够有效地合作，共同探讨函数表示方法在实际问题中的应用。各小组展示了各自的讨论成果，如用列表法和解析法表示特定的函数，并讨论了函数图像的特点。讨论成果展示时，学生们能够清晰地表达自己的观点，并对其他小组的成果提出建设性的意见。

3.随堂测试：

随堂测试中，学生们对于函数的基本概念和表示方法有了较好的掌握。在解答函数图像分析题时，大部分学生能够准确描述函数图像的特点。但在解析法表示函数的题目中，部分学生对于表达式的推导还显得不够熟练，需要进一步加强练习。

4.课后作业反馈：

课后作业收上来后，发现学生们在完成列表法和解析法的应用题时，大部分能够正确运用所学知识。但部分学生在处理复杂函数问题时，对于函数性质的理解还不够深入，需要教师在下一节课进行针对性的辅导。

5.教师评价与反馈：

整体来看，学生们对于本节课的内容有较好的吸收和理解。在课堂