山东省烟台市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）2

山东省烟台市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是（）A．注意安全 B．水深危险C．必须戴安全帽 D．注意通风2．下列说法中，能确定物体位置的是（）A．天空中一架飞行的飞机 B．兵走在楚河汉界的河界上本C．开发区丽景小区3号楼 D．山东舰位于青岛港东南方向3．下列关于一次函数y=kx+b(A．当x>−bk时，y>0C．图象与y轴交于点(0，4．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.96．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（）A．AB=41，BC=4，AC=5 C．∠A：∠B：7．−64的立方根与81A．±6 B．±18 C．−6 D．−188．若m<﹣2，则一次函数y=(m+1)x+1−m的图象可能是（）A． B．C． D．9．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是（）A． B．C． D．10．如图，Rt△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D，E两点，垂足分别为M，N，若AC=6cm，BN=4cm，则A．14cm B．10cm C．8cm D．7cm11．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y=−x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=−x+812．一般地，如果xn=a（n为正整数，且A．81的4次方根是3B．当n为奇数时，-5的n次方根随n的增大而增大C．32的5次方根是±2D．当n为奇数时，5的n次方根随n的增大而增大二、填空题13．李军家在学校的东北方向，距离学校800m，则学校相对于李军家的位置是．14．已知等腰三角形的底角是30°，腰长为23，则它的周长是15．将正比例函数y=−7x的图像向下平移3个单位长度，则平移后所得到的一次函数的解析式为．16．在平面直角坐标系中，点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是．17．某出租车司机投资30万元购进一辆捷达牌出租车（含经营权），营运后，年营运的总收入为20.4万元，而每年费用的总支出为7.2万元，设该司机用此车营运x年后盈利y万元，则y与x的函数关系式是．18．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定ΔABC≌△ΔDCB的是（只填序号）.三、解答题19．（1）计算：2（2）求x值：320．如图，点M和点N在∠AOB内部．（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．21．已知正数x的平方根是a和a+b（1）当b=8时，求a的值．（2）若a222．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.23．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A、B两地．（1）求A、B间的距离为多少km．（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路L，并在L上建一个维修站D，使D到A、C的距离相等，求C、D间的距离为多少km．24．如图所示，平面直角坐标系中网格小正方形的边长都为1，点A、B、C、D是四边形ABCD的四个顶点．（1）请你画出四边形ABCD关于y轴对称的图形．（2）若点P(（3）若点P(2a−2，25．如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点（1）求直线l1（2）求四边形PAOC的面积.26．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．27．在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN=90°，当∠AMN=30°，AB=2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF=90°，求证：BE=AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN=90°，求证：AB+AN=2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、C中的图形是轴对称图形，选项D不是轴对称图形．故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、天空中一架飞行的飞机，不是有序数对，不能确定物体位置，不符合题意；B、兵走在楚河汉界的河界上本，不是有序数对，不能确定物体位置，不符合题意；C、开发区丽景小区3号楼，是有序数对，能确定物体位置，符合题意；D、山东舰位于青岛港东南方向，缺少距离，不是有序数对，不能确定物体位置，不符合题意．故答案为：C．

【分析】根据表示地理位置的条件和要求逐项判断即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：对于y=kx+b(k<0，b>0)，令y=0，解得∵k<0∴y随x的增大而减小，图象经过第一、二、四象限图象，与y轴交于点(0故B，C，D不符合题意，当x<−bk时，

【分析】利用一次函数的图象、性质和系数的关系及一次函数与不等式的关系逐项判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故答案为：D【分析】根据第二象限内的点横坐标为法，纵坐标为正得出不等式，求解得出a，b的取值范围，从而判断出B点的横纵坐标的正负，根据点所在的象限的符号特点，从而得出结论。5．【答案】B【解析】【解答】解：由按键顺序可知算式为：7−∵2.6∴2.6<7∴0.6<7∴计算器显示的结果与各数中最接近的一个是0.6，故答案为：B．

【分析】先列出算式，再利用估算无理数大小的方法求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵42+5B、∵(3x)2+(4x)C、∵∠A：∠B：∠C=3：4D、∵∠A=61°，∠B=29°，∴∠C=180°−61°−29°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故答案为：C．

【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵−64=−8，∴−64的立方根为3−8=−2，81∴−64的立方根与81的平方根的积是−2×(±3)=±6故答案为：A

【分析】先利用立方根和平方根的性质求出3−8=−2，8．【答案】D【解析】【解答】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数y=(m+1)x+1−m的图象经过一，二，四象限，故答案为：D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：设正方形的边长为2，从而可知①②都是直角边为2的等腰直角三角形；③⑥都是直角边为22的等腰直角三角形；④是两边长分别为1和22的平行四边形；⑤是边长为22【分析】根据勾股定理，可判断边长之间的关系，从而知道构不成C图案.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D，E两点，∴DA=DC，EC=EB，BN=CN=4cm，∴BC=BN+CN=8∵三角形ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=A∴△CDE的周长为：DC+CE+ED=AD+DE+EB=AB=10(故答案为：B．

【分析】根据垂直平分线的性质可得DA=DC，EC=EB，再利用勾股定理求出AB的长，最后利用三角形的周长公式及等量代换可可DC+CE+ED=AD+DE+EB=AB=10(11．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为(x，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2(∴x+y=4，即该直线的函数表达式是y=−x+4，故答案为：A．

【分析】设P点坐标为(x，y)，根据矩形PDOC的周长为8，可得x+y=4，再化简可得12．【答案】B【解析】【解答】解：∵81的4次方根是±3，∴A选项的结论不符合题意；∵当n为奇数时，-5的n次方根随n的增大而增大，∴B选项的结论符合题意；∵32的5次方根是2，∴C选项的结论不符合题意；∵当n为奇数时，5的n次方根n的增大而减小，∴D选项的结论不符合题意．故答案为：B．

【分析】利用方根的定义对各项进行逐一判断即可。13．【答案】西南方向，距离家800m【解析】【解答】解：据题意，李军家在学校的东北方向，距离为800m∴以李军家为参考点时，学校在李军家的西南方向，距离为800m．故答案为：西南方向，距离家800m．

【分析】根据题意画出图象，即可得到以李军家为参考点时，学校在李军家的西南方向，距离为800m，从而得解。14．【答案】6+4【解析】【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝DC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AD＝1由勾股定理得,BD＝A∴BC＝2BD＝6，∴△ABC的周长为：6+23故答案为：6+43

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，作AD⊥BC于D。在直角三角形中，利用特殊角三角函数值，即可求出BD，从而求得底边，即可求出等腰三角形的周长。15．【答案】y=−7x−3【解析】【解答】解：∵正比例函数y=−7x经过原点(0，0)，∴将正比例函数y=−7x向下平移3个单位后，经过点(0，–3)，且k值不变，∴将正比例函数y=−7x向下平移3个单位后，解析式为y=−7x−3．故答案为：y=−7x−3

【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。16．【答案】(−2,2)【解析】【解答】∵点P(4,2)，∴点P到直线x=1的距离为4−1=3，∴点P关于直线x=1的对称点P'到直线x=1的距离为3，∴点P'的横坐标为1−3=−2，∴对称点P'的坐标为(−2,2).故答案为：(−2,2)．

【分析】根据对称两点到对称直线的距离相等，可解出P点对称点的坐标。17．【答案】y=13【解析】【解答】解：根据题意得：y=(20.故答案为：y=13

【分析】根据题意直接列出函数解析式y=(20.18．【答案】②【解析】【解答】∵已知∠ABC=∠DCB，且BC=CB∴若添加①∠A=∠D，则可由AAS判定ΔABC≌ΔDCB；若添加②AC=DB，则属于边边角的顺序，不能判定ΔABC≌ΔDCB；若添加③AB=DC，则属于边角边的顺序，可以判定ΔABC≌ΔDCB.故答案为：②.【分析】由已知条件结合图形可知∠ABC=∠DCB，BC=CB，要证△ABC≌△DCB，可以添加边为AB=DC；可以添加的角为∠A=∠D或∠ACB=∠DBC，由此可作出判断。19．【答案】（1）解：2===13+1=14；（2）解：两边同时除以3得(x−1开立方得x−1=3，∴x=4．【解析】【分析】（1）先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可；

（2）利用立方根的计算方法求解即可。20．【答案】（1）解：如图，作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线交于P点，即点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等；（2）解：理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等．【解析】【分析】（1）根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以连接MN，先作出MN的垂直平分线；根据到角两边的距离相等在角的垂直平分线上，再作出∠AOB的角平分线，两条显得交点即为点P.

（2）根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等．21．【答案】（1）解：∵x>0，∴±x=a与∴a与a+b互为相反数∴−a=a+b又b=8∴a=−4（2）解：∵正数x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2=x，a2=x，∵a2x+（a+b）2x=4，∴x2+x2=4，∴x2=2，∵x＞0，∴x=【解析】【分析】（1）根据平方根的性质可得−a=a+b，，再结合b=8，可得a=−4；

（2）根据平方根的性质可得（a+b）2=x，a2=x，再结合a2x+（a+b）2x=4，可得x2+x2=4，最后求出x=22．【答案】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.【解析】【分析】根据同角的余角相等得出∠CAE＝∠BAD，从而利用ASA判断出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝CE。23．【答案】（1）解：由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB=12−(答：A、B间的距离为20km；（2）解：过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE=1-（-17）=18，AE=12，设CD=x，∴AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18-x）2+122，∴解得：x=13，∴CD=13，答：C、D间的距离为13km．【解析】【分析】（1）利用两点之间的距离公式求出AB=12−(−8)=20即可；

（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，设CD=x，则AD=CD=x，利用勾股定理可得x2=（18-x）24．【答案】（1）解：四边形ABCD关于y轴的对称图形四边形A′B′C′D′如图所示；（2）解：由图知C∵PC//y轴，∴2a−2=4解得：a=3∴P（3）解：∵点P在第二象限，∴2a−2<0，a+5＞0，又∵点P到x轴、y轴的距离相等∴−2a+2=a+5，解得：a=−1则2【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C、D的对应点，再连接即可；

（2）根据题意可得2a−2=4，求出a=3，即可得到点P的坐标；

（3）先求出a的值，再将a的值代入2325．【答案】（1）解：∵点P是两直线的交点，将点P（1，a）代入y=2x+4得2×(−1)+4=a，即a=2则P的坐标为(−1,2)，设直线l1的解析式为：y=kx+b(k≠0)那么k+b=0−k+b=2解得：k=−1b=1∴l1（2）解：直线l1与y轴相交于点C，直线l∴C的坐标为(0,1)，A点的坐标为(−2,0)则AB=3，而S四边形PAOC∴S四边形PAOC【解析】【分析】（1）点P是两直线交点，已知l2：y=2x+4，求出P的坐标为(−1,2)。将BP两点代入l1，待定系数法即可求出解析式。

（2）将四边形PAOC的面积的表达式写出来，26．【答案】（1）解：设y甲