山东省青岛市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

山东省青岛市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．−1A．－2 B．12 C．±12．天王星围绕太阳公转的轨道半径为2900000000千米．将数字2900000000千米用科学记数法表示为（）千米。A．0.29×1010 B．2.9×1010 C．2.9×109 D．29×1083．下列说法正确的是（）A．连接两点的线段叫做这两点的距离B．两点之间，直线最短C．若AP=BP，则点P为线段为AB的中点D．过两点有且只有一条直线4．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A． B．C． D．5．以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量6．若m2+2m＝3，则4m2+8m﹣1的值是（）A．11 B．8 C．7 D．127．关于x的方程2(x−1)−a=0的解是A．4 B．－4 C．5 D．－58．如图，将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a−b+c的值为（）4a2−113b5cA．5 B．−4 C．0 D．−5二、填空题9．−2xmy6与3510．冰箱开始启动时的内部温度为8℃，若每小时冰箱内部的温度降低5℃，那么3小时后冰箱内部的温度是℃．11．如图，点C是线段AB上一点，且AC=4cm，BC=1cm，若点O为线段AB的中点，则线段OC的长为cm；12．一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为．13．观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…根据等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系，写出第n个等式14．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．三、解答题15．尺规作图．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：⑴作直线AB；⑵作射线AC；⑶在射线AC上作线段AD，使AD=2AB．16．计算：（1）−6（2）0−(−8)（3）先化简，后求值：−14(2（4）解方程：x+1217．某校对七年级300名学生进行了教学质量检测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：等级频数频率（频率＝频数÷总数）不及格10.05及格20.10良好a0.45优秀8b注：60分以下为“不及格”，60~69分为“及格”，70~79为“良好”，80分及以上为“优秀”请根据以上信息回答下列问题：（1）求出a，b值，并补全统计图；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？18．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：+30，-26，-30，+27，-29，-16，-15．（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨m元、出仓库的水泥装卸费是每吨n元，求这7天要付多少元装卸费？19．如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠COD，射线OC平分∠BOE，∠EOC=50°．求∠DOE的度数．20．“双十二”期间，某商场将一款羽绒服成本价提高40%后标价，接着又以8折优惠卖出，结果每件羽绒服仍可获利21元，那么这款羽线服的成本价是多少元？21．如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：（1）折成的无盖长方体盒子的容积V=cm（2）请写出a，b值；x12345V180a252192b（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．22．经过A，B两地有一条直路，小明和小亮约好上午8点分别从A，B两地同时出发相向而行，分别做匀速运动，则上午10点两人相距18km，中午12点两人又相距18km．已知小明每小时比小亮多走2km．请根据以上信息解答下列问题：（1）小明和小亮的速度各是多少？（2）A，B两地的距离是多少？23．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.【分析思路】图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法，从图形排列中找规律；把图形看成几个部分的组合，并保持结构，找到每一部分对应的数字规律，进而找到整个图形对应的数字规律．如：要解决上面问题，我们不妨先从特例入手：(统一用S表示钢管总数)【解决问题】（1）如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样，在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2S=2+3+4（2）其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式；并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律：（3）用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.24．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA＝﹣5和xB＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，点P对应的有理数xP＝，PQ＝；（2）当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-12故答案为：A．

【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109故答案为：C.

【分析】根据科学记数法的含义，表示出答案即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A选项说法错误，连接两点的线段的长度叫做这两点的距离；B选项说法错误，两点之间，线段最短；C选项说法错误，点P不一定是AB的中点；故答案为：D．

【分析】根据两点间的距离，线段的性质，线段的中点的定义，直线的性质分别判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】本题考查的是正方体的展开图根据图中符号所处的位置关系作答．三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，C与此不符，所以不符合题意；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B，故答案为：B．

【分析】根据正方体中三个符号的位置，可得展开图三角形图案的顶点应与圆形的图案相对且三个图案所在的面还要相邻，据此逐一判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项不符合题意；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项符合题意；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项不符合题意；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项不符合题意．故答案为：B．

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：4m2+8m-1=4（m2+2m）-1=4×3-1=11故答案为：A.

【分析】根据题意，将式子化简，代入求出答案即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：把x=3代入方程得2×(3−1)−a=0，解得a=4．故答案为：A．

【分析】把x=3代入方程中即可求出a值.8．【答案】D【解析】【解答】解：c=4+（-1）-5=-2，a=3+（-2）-4=-3，b=4+（-3）-1=0，∴a-b+c=-3-0+（-2）=-5．故答案为：D

【分析】利用九个空格内每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等分别求出a、b、c的值，再代入计算即可.9．【答案】27【解析】【解答】解：∵−2xmy∴m=3，6=2n，∴n=3，∴mn=27，故答案为：27.【分析】根据同类项的性质可得m=3，6=2n，据此进一步求解即可.10．【答案】-7【解析】【解答】解：根据题意，得8+（-5）×3=8-15=-7（℃），故答案为：-7．【分析】根据题意求出8+（-5）×3=8-15=-7（℃），即可作答。11．【答案】1.5【解析】【解答】解：∵AC=4cm，BC=1cm，∴AB=5cm，∵点O为线段AB的中点，∴AO=OB=2.5cm，∴OC=OB-BC=1.5cm；故答案为1.5．

【分析】利用线段的和差先求出AB的长，利用线段的中点求出OB的长，根据OC=OB-BC即可求解.12．【答案】3×4×5=4πh【解析】【解答】解：根据等量关系列方程得：3×4×5=4πh．故答案为3×4×5=4πh．

【分析】根据长方体的体积=圆柱体的体积列出方程即可.13．【答案】13+23+33+…+n3=[【解析】【解答】解：第n个等式为13+23+33+…+n3=[n(n+1)2故答案为：13+23+33+…+n3=[n(n+1)【分析】通过观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…可得出：左边各项幂的底数之和等于等式右边幂的底数，左边的指数都是3，右边的指数都是2，从而得出答案。14．【答案】3【解析】【解答】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，共三种情形，故答案为：3．

【分析】由题意知如图俯视图中：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示，李爷爷小正方体的个数及俯视图即可求解．15．【答案】解：⑴连接AB，并延长AB、BA，得到直线AB；⑵连接AC，延长AC，得到射线AC；⑶以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC与点D，线段AD即是所求．图形如下：【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义分别作图即可.16．【答案】（1）解：−=-36×（13-3=（-36×13+36×34=（-12+27）×1=15×1=53（2）解：0−=0-64÷（-64）-1=0+1-1=78（3）解：−=−=-2k2+2k+7，当k=12原式=-2×（12）2+2×1=-2×14=-12=712（4）解：x+12去分母，得：5（x+1）-10=20-2（x+2），去括号，得：5x+5-10=20-2x-4，移项，得：5x+2x=20-4+10-5，合并同类项，得：7x=21，系数化1，得：x=3．【解析】【分析】（1）先算乘方与括号内，再算乘法即可；

（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可；

（3）利用去括号、合并同类项将原式化简，再将k值代入计算即可；

（4）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可.17．【答案】（1）解：因为不及格的频数为1，频率为0.05，所以总人数为1÷0.05=20（人），所以良好的频数a=20-1-2-8=9，优秀的频率b=8÷20=0.40；补全统计图如下：（2）解：“良好”所对应扇形的圆心角为：0.45×360°=162°；（3）解：根据题意得：300×（0.45+0.40）=255（人），答：估计该校七年级本次监测成绩为70分以上的学生共有255人．【解析】【分析】（1）利用不及格的频数除以其频率即得总人数，再根据各等级频数之和等于总人数可求出a值，由b=优秀频数÷总人数即可求出b值，然后补图即可；

（2）利用样本中“良好”人数所占比例乘以360°即可得解；

（3）利用样本中“良好”和“优秀”的频率之和乘以300即得结论.18．【答案】（1）解：+30-26-30+27-29-16-15=-59．答：经过这7天，仓库里的水泥减少了59吨；（2）解：100+59=159（吨）．答：7天前，仓库里存有水泥159吨；（3）解：依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+27）]m=57m（元）；出库的装卸费为：[|-26|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]n=116n（元）．答：这7天要付（57m+116n）元装卸费．【解析】【分析】（1）将记录的所有数据相加，结果的符号表示增多或减少，结果的绝对值表示增多或减少的质量；

（2）利用有理数的减法运算进行解答即可；

（3）根据装卸费=进库的装卸费+出库的装卸费进行解答即可.19．【答案】解：∵∠AOE=∠COD∴∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE，即∠AOD=∠EOC=50°∵射线OC平分∠BOE，∴∠EOE=∠COB=50°∴∠DOE=180°-3×50°=30°．【解析】【分析】先求出∠AOD=∠EOC=50°，再求出∠EOE=∠COB=50°，最后计算求解即可。20．【答案】解：设这款羽线服每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%解得：x=175．答：这款羽线服每件的成本是175元．【解析】【分析】设这款羽线服每件的成本是x元，根据售价=标价×折扣列出方程并解之即可.21．【答案】（1）x（20-2x）（12-2x）（2）256|100（3）解：当从正面看长方体，形状是正方形时，x=20-2x，解得x=203当x=203时，12−2x=12−403=−所以，不可能是正方形．【解析】【解答】解：(1)∵它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子，∴长为20-2x，宽为12-2x，高为x，∴V=x（20-2x）（12-2x）；故答案为：x（20-2x）（12-2x）；(2)表中填：当x=2时，a=V=2（20-4）（12-4）=256；当x=5时，b=V=5（20-10）（12-10）=100；故答案为：256；100；

【分析】（1）它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体长为20-2x，宽为12-2x，高为x的盒子，根据长方体的体积=长×宽×高即可求解；

（2）将x=2和5代入（1）中式子中即可求出a、b值；

（3）不可能.理由：假如是正方形，可得长=高，据此建立方程并解之，然后检验即可.22．【答案】（1）解：设小亮的速度是每小时xkm，则小明的速度是每小时（x+2）km，由题意得：（12-10）（x+x+2）=18×2，解得，x=8，8+2=10（km/h）．答：小亮的速度是每小时8km，小明的速度是每小时10km；（2）解：A、B两地的距离是：2×（10+8）+18=54（km）．答：A、B两地的距离是54千米．【解析】【分析】（1）设小亮的速度是每小时xkm，则小明的速度是每小时（x+2）km，根据两人的路程和=72km，列出方程并解之即可；

（2）根据两人的路程之和+38=A、B两地的距离进行计算即可.23．【答案】（1）S=3+4+5+6；S=4+5+6+7+8（2）解：方法不唯一，例如：S=1+2S=1+2+3+3S=1+2+3+4+4+4S=1+2+3+4+5+5+5+5（3）解：方法不唯一，例如：S=n+(n+1)+(n+2)+=(n+n+=【解析】【分析】（1）由如图所示分割线知钢管数量S是从n开始的连线（n+1）个整数相加即得结论；

（2）类比（1）中分割方法，将图形自左上至右下分割即可；

（3）由题意可得S=n+(n+1)+(n+2)++2n24．【答案】（1）﹣3；5（2）解：∵xA＝﹣5，xB＝6，∴OA＝5，OB＝6．由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．对于点P，因为它的运动速度vP＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．对于点Q，因为它的运动速度vQ＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．要使原点O恰好是线段