浙江省舟山市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

浙江省舟山市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．2022的相反数是（）A．2022 B．-2022 C．12022 D．2．有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（）A．5 B．-2 C．0 D．-43．我国第七次人口普查显示，全国总人口约为1411000000人，将这个总人口数用科学记数法表示为（）A．14.11×107 B．1.411×108C．1.411×109 D．0.1411×10104．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C． D．5．下列各组中的两个代数式属于同类项的是（）A．3xy与−12x2yC．2a3b与2ab36．若x=3是关于x的方程2x+a=4的解，则a的值为（）A．-10 B．-2 C．−12 7．某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（）A．75%x-35=95%x+25 B．75%x+35=95%x+25C．75%x-35=95%x-25 D．75%x+35=95%x-258．下列说法中错误的是（）A．单项式6abc的次数为3 B．单项式−2vtC．6是无理数 D．xy-2x＋4是二次三项式9．解方程1.A．5x2−1C．5x2−15−1x10．已知某点阵的第①②③个图如图所示，按此规律第（）个点阵图中，点的个数为2022个．A．1009 B．2018 C．2022 D．2048二、填空题11．4的平方根是12．计算：35°49＇＋44°26＇＝．13．用代数式表示：x的2倍与y的平方的差．14．若一个角是53∘，则它的补角是15．已知4x-y＝0，用含x的代数式来表示y为．16．绝对值小于41的整数有个．17．如图，OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是18．已知线段AB＝8cm，C是直线AB上的一点AC＝3.2cm，M、N分别是AB、AC的中点，则MN的长等于cm．19．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，所列方程是.20．张师傅晚上出门散步，出门时6点多一点，他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为120°，回来时接近7点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成120°，则张师傅此次散步的时间是分钟．三、解答题21．计算：（1）-3+12-15（2）(22．解方程：（1）8x-3(2x+1)=1（2）3x−123．画图并度量，已知点A是直线l上一点，点M、N是直线l外两点．⑴画线段MA，并用刻度尺找出它的中点B；⑵画直线MN，交直线l于点C，并画出射线CB；⑶画出点M到直线l的垂线段MH，并量出点M到直线l的距离为多少cm？（精确到0.1cm）24．先化简，再求值：-（a2＋6ab＋9）＋2（a2＋4ab-4.5），其中a＝-2，b＝6．25．如图，直线AE与CD相交于点B，∠DBE＝65°，BF⊥AE，求∠FBD和∠CBF的度数．26．定海白泉镇以皋泄的“晚稻杨梅”闻名，今年“晚稻杨梅”大丰收，社区要把240吨“晚稻杨梅”运往某市的A，B两地．用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批“晚稻杨梅”，已知这两种货车的载重量分别为15吨每辆和10吨每辆．（1）这两种货车各有多少辆？（2）运往A地的运费为：大车每辆630元，小车每辆420元，运往B地的运费为：大车每辆750元，小车每辆550元，若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大车为a辆．①完成下表空格（用含a的代数式表示）：

A地B地大车（辆）a小车（辆）②若总运费为11330元，求a的值．27．已知M、N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且满足|m−11|+(（1）m=，n=；（2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P、Q两点相距6个单位长度？（3）若点A、B为线段M、N上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从N点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，P、Q、R同时出发，是否存在常数k，使得PQ−kAR的值与它们的运动时间无关，为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：2022的相反数是-2022；故答案为：B．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义计算求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】显然，5＞0，∵|−2|<|−4|，∴−2>−4，∴5>0>−2>−4，故答案为：D．【分析】本题主要考查比较有理数大小的规则，属于简单题；也可以通过画数轴通过数形结合解决．3．【答案】C【解析】【解答】解：1411000000=1.411×109．故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据角的表示方法，可知B符合题意.故答案为：B.【分析】能用不同的表示法表示相同的一个角，则可以说明不同表示法下的这个角始终是同一个角.5．【答案】B【解析】【解答】解：A.3xy与−1B．-2.1与34C．2a3bD．3ab2与故答案为：B.【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此判断.6．【答案】B【解析】【解答】解：将x=3，代入2x+a=4，得：6+a=4，解得：a=−2，故答案为：B.【分析】根据方程解的概念，将x=3代入方程中可得关于a的方程，求解可得a的值.7．【答案】D【解析】【解答】解：设这种商品的定价是x元．根据题意，得75%x+35=95%x-25．故答案为：D.【分析】设这种商品的定价是x元，根据按定价的七五折出售，将亏本35元可得成本为75%x+35；根据按定价的九五折出售，将赚25可得成本为95%x-25，然后根据成本一定就可列出方程.8．【答案】B【解析】【解答】解：A.单项式6abc的次数为3，故该选项正确，不符合题意；B.单项式−2vt3的系数是C.6是无理数，故该选项正确，不符合题意；D.xy-2x＋4是二次三项式，故该选项正确，不符合题意；故答案为：B.【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断A、B；无理数是无限不循环小数，据此判断C；组成多项式的每一项为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断D.9．【答案】D【解析】【解答】解：把1.5x015x6即5x2故答案为：D.【分析】把1.5x010．【答案】A【解析】【解答】解：第1个图里有6个点，6=4+2；第2个图有8个点，8=4+2×2；第3个有10个点，10=4+3×2；…则第n个图中点的个数为4+2n，令4+2n=2022，解得n=1009.故答案为：A.【分析】观察图形可得：第1个图里有6=4+2个点；第2个图有8=4+2×2个点；第3个有10=4+3×2个点，………推出第n个图形中点的个数，然后令其结果为2022，求出n的值即可.11．【答案】±2【解析】【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．12．【答案】80°15′【解析】【解答】解：35°49＇＋44°26＇＝79°75故答案为：80°15′.【分析】首先相加可得35°49′＋44°26′＝79°75′，然后结合1°=60′化简即可.13．【答案】2x−【解析】【解答】解：根据题意得；2x-y2．故答案为：2x−y【分析】x的2倍可表示为2x，y的平方可表示为y2，然后作差即可.14．【答案】127°【解析】【解答】解：根据补角的定义：和为18018故答案为：127°．【分析】根据互为补角的两角之和为180°进行计算.15．【答案】y=4x【解析】【解答】解：方程4x-y=0，解得：y=4x．故答案为：y=4x.【分析】将不含y的项移至右边，然后将y的系数化为1即可.16．【答案】13【解析】【解答】∵6＜41＜7∴绝对值小于41的整数有±6，±5，±4，±3，±2，±1，0,共13个故填：13.【分析】先估算41的大小，再根据绝对值的性质即可求解.17．【答案】北偏东75°【解析】【解答】∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，∴∠AOB=15°+45°=60°.∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴OC的方向是北偏东15°+60°=75°.故答案为：北偏东75°.【分析】已知OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根据∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC与正北方向的夹角，再根据方位角的表达即可得出答案.18．【答案】2.4或5.6【解析】【解答】解：∵M、N分别是AB、AC的中点，AB＝8cm，AC＝3.2cm，∴AN=12AC=1.6cm，AM=1当点C与B位于点A的异侧时，此时MN=AN+AM=4+1.6=5.6cm，当点C与B位于点A的同一侧时，此时MN=AM-AN=4-1.6=2.4cm，故答案为：2.4或5.6.【分析】根据中点的概念可得AN=12AC=1.6cm，AM=119．【答案】x−45【解析】【解答】解：设羊价为x钱，根据题意可得方程：x−455故答案为：x−455【分析】设羊价为x钱，根据每人出5钱，会差45钱可得人数为x-455人；根据每人出7钱，会差3钱可得总人数为x-320．【答案】480【解析】【解答】解：分针每分钟走6°，时针每分钟走0.设张师傅此次散步的时间是x分钟，依题意得：6x-0.5x=120×2，解得：x=48011∴张师傅此次散步的时间是48011故答案为：48011【分析】设张师傅此次散步的时间是x分钟，根据分针x分钟走的角度-时针x分钟走的角度=120×2建立方程，求解即可.21．【答案】（1）解：-3+12-15=−18+12=−6（2）解：(==−12+15−2=1【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加减法法则进行计算；

（2）根据有理数的乘法分配律可得原式=2322．【答案】（1）解：8x-3(2x+1)=1去括号得：8x−6x−3=1整理得：2x=4解得：x=2（2）解：3x−1去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7)去括号得：9x−3−12=10x−14整理得：−x=1解得：x=−1【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.23．【答案】解：⑴如图，线段MA，点B即为所求；⑵如图，直线MN，射线CB即为所求；⑶点M到直线l的距离是MD的长度为2.4cm．【解析】【分析】（1）连接MA可得线段MA，量出MA的长度，然后计算出12MA的长度，再截取BM=12MA即可得到中点B；

（2）根据直线、射线的概念作图即可；24．【答案】解：-（a2+6ab+9）+2（a2+4ab-4.5）=-a2-6ab-9+2a2+8ab-9=a2+2ab-18，当a=-2，b=6时，原式=（-2）2+2×（-2）×6-18=4-24-18=-38【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将a、b的值代入计算即可.25．【答案】解：∵BF⊥AE，∴∠EBF=90°，∵∠DBE=65°，∴∠FBD=∠EBF-∠DBE=90°-65°=25°，∴∠CBF=180°-∠FBD=180°-25°=155°，答：∠FBD的度数为25°，∠CBF的度数为155°．【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠EBF=90°，则∠FBD=∠EBF-∠DBE=25°，由平角的概念可得∠CBF=180°-∠FBD，据此计算.26．【答案】（1）解：设小货车有x辆，则大货车有（20-x）辆，根据题意得：10x+15（20-x）=240，解得x=12，∴20-x=20-12=8，答：小货车有12辆，大货车有8辆；（2）解：①∵把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大车为a辆，∴前往B地大车为（8-a）辆，前往A地的小车为（10-a）辆，前往B地的小车为12-（10-a）=（a+2）辆，填表如下：

A地B地大车（辆）a8-a小车（辆）10-a2+a②根据题意得：630a+420（10-a）+750（8-a）+550（a+2）=11330，解得a=3，答：a的值为3．【解析】【分析】（1）设小货车有x辆，则大货车有(20-x)辆，根据小货车的辆数×每辆的载重量+大货车的辆数×每辆的载重量=总吨数建立关于x的方程，求解即可；

（2）①设前往A地的大车为a辆，则前往B地大车为(8-a)辆，前往A地的小车为(10-a)辆，前往B地的小车为12-(10-a)辆，然后补全表格即可；

②根据大车每辆运往A地的费用×辆数+小车每辆运往A地的费用×辆数+大车每辆运往B地的费用×辆数+小车每辆运往B地的费用×辆数=总吨数建立关于a的方程，求解即可.27．【答案】（1）11；-4（2）解：当运动时间为t秒时，点P对应的数是-4+t，点Q