浙江省杭州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）3

浙江省杭州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．6和-6 B．-6和16 C．-6和−16 2．（﹣2）4是（﹣2）2的（）倍．A．1 B．2 C．3 D．43．下列式子：①（﹣3）+5；②（﹣6）×2；③（﹣3）×（﹣2）；④（﹣3）÷（﹣6），计算结果是负数的是（）A．① B．② C．③ D．④4．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（）A．210° B．180° C．150° D．120°5．下列各组中的两项是同类项的是（）A．2a与2ab B．3xy与﹣12yx C．2a2b与2ab2 D．x26．正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是（）A．x是有理数 B．2＜x＜3C．3＜x＜4 D．在数轴上找不到表示实数x的点7．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数8．已知a＝﹣3400，b＝7300，c＝﹣A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|9．根据等式的性质，若等式m＝n可以变为m+a＝n﹣b，则（）A．a，b互为相反数 B．a，b互为倒数C．a＝b D．a＝0，b＝010．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3-∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3＝∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④二、填空题11．3x﹣7x＝．12．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，36000用科学记数法表示为．13．若2a﹣b﹣2＝0，则4a﹣2b﹣5＝．14．汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车辆．15．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是．16．某企业有A、B两类经营收入．今年A类年收入为a元，B类年收入是A类年收入的2倍，预计明年A类年收入将增加10%，B类年收入将减少10%．则明年该企业的年总收入为元．（用含a的代数式表示）三、解答题17．计算：（1）（﹣24）×(1（2）3−818．解方程：（1）5x+3（2﹣x）＝8；（2）3x−1319．已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．（1）把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．（2）在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出1320．如图：（1）如图①，点C，D，E在线段AB上，AB＝12，AC＝4，D，E分别为AB，CB的中点，求DE的长．（2）如图②，已知OC平分∠AOD，∠BOC＝30°，且∠BOC与∠AOD互补，求∠AOD，∠BOD的度数．21．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．（1）求A+B．（2）求14（3）若2A﹣2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值．22．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度数．（2）如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由．23．已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝OA+OB+OC2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、6和−6是互为相反数，故本选项符合题意；B、−6和16C、−6和−1D、16故答案为：A

【分析】根据相反数的定义逐项判断即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：（-2）4÷（-2）2=（-2）2=4故答案为：D.【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算.3．【答案】B【解析】【解答】解：（-3）+5=2，故①不符合题意；（-6）×2=-12，故②符合题意；（-3）×（-2）=6，故③不符合题意；（-3）÷（-6）=12，故④故答案为：B.【分析】根据有理数的加法、乘法、除法法则计算出各个式子的结果，然后根据负数是小于0的数进行判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵∠4＝∠3，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠2＋∠4＝180°.故答案为：B.【分析】对图形进行角标注，由对顶角的性质可得∠4＝∠3，则∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠2＋∠4，然后结合平角的概念进行计算.5．【答案】B【解析】【解答】解：A.2a与2ab，所含字母不尽相同，不是同类项，不符合题意；B.3xy与−1C.2a2b与2ab2，所含相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；D．x2y与-1，所含字母不同，不是同类项，不符合题意；故答案为：B.【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此判断.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，x=10，10是无理数，因此选项A不符合题意；由于3＜10＜4，因此选项B不符合题意；选项C符合题意；由于实数与数轴上的点一一对应，因此在数轴上可以找到表示10的点，故答案为：D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据正方形的面积=边长×边长可得边长为10，由估算无理数大小的方法可得10的范围，据此判断A、B、C；根据实数与数轴上的点一一对应可判断D.7．【答案】D【解析】【解答】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据单价×数量=总价可判断①；根据正方形的周长=4×边长可判断②；根据速度×时间=路程可判断③；若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，据此判断④.8．【答案】C【解析】【解答】解：|a+b+c|=|−91200+|a+b-c|=|−91200+|a-b+c|=|−91200−|a-b-c|=|−91200−∵1031200∴结果最大的是|a-b+c|.故答案为：C.【分析】根据a、b、c的值结合绝对值的概念分别求出|a+b+c|、|a+b-c|、|a-b+c|、|a-b-c|的值，然后进行比较即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：a=-b．∴a+b=0．∴a与b互为相反数.故答案为：A.【分析】根据等式的性质1：给等式两边同时加上相等的数或式子，等式依然成立可得a=-b，则a+b=0，然后根据互为相反数的两数之和为0进行判断.10．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，∴（2）-（1）得，∠3-∠2=90°，∴①正确；（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3=270°，∴∠3+∠2=270°-2∠1，∴②正确；（2）-（1）×2得，∠3-∠1=2∠2，∴③正确；∵（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠3=180°-∠1=2（∠1+∠2）-∠1=∠1+2∠2，∴∠3＞∠1+∠2，∴④错误；故答案为：C.【分析】根据余角、补角的概念可得∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°，两式相减可得∠3-∠2=90°，据此判断①；两式相加可得∠1+∠2+∠1+∠3=270°，变形可判断②；利用∠1+∠3=180°减去∠1+∠2=90°的2倍可判断③；由∠1+∠2=90°可得2(∠1+∠2)=180°，则∠3=180°-∠1=2(∠1+∠2)-∠1=∠1+2∠2，据此判断④.11．【答案】-4x【解析】【解答】解：3x-7x=（3-7）x=-4x.故答案为：-4x.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算.12．【答案】3【解析】【解答】解：由36000用科学记数法表示为3.故答案为：3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.13．【答案】-1【解析】【解答】解：∵2a-b-2=0，∴2a-b=2∴4a-2b-5=2（2a-b）-5=4-5=-1.故答案为：-1.【分析】由已知条件可得2a-b=2，待求式可变形为2(2a-b)-5，据此计算.14．【答案】12【解析】【解答】解：设这个车队共有车x辆，根据题意得4x+6=4.5x，解得x=12，答：这个车队共有车12辆．故答案为：12.【分析】设这个车队共有车x辆，则这批货物的质量可以表示为（4x+6）吨，也可以表示为4.5x吨，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等可建立方程，求解即可.15．【答案】5【解析】【解答】解：分割图形如下：故这个正方形的边长是：5，故答案为：5．【分析】由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，根据剪拼前后两个图形的面积不变可得拼成的小方形的面积为5，进一步开方得出拼成的正方形的边长.16．【答案】2.9a【解析】【解答】解：今年A类年收入为a元，则B类收入为2a元，明年的总收入为：a（1+10%）+2a（1-10%）=2.9a（元），故答案为：2.9a．【分析】用今年的收入×（1±百分比）表示出A、B两类经营明年的总收入，再求和即可.17．【答案】（1）解：原式=(−24)×=−3+8−6=-1（2）解：原式=-2+5×4=-2+20=18【解析】【分析】（1）利用乘法分配律用-24与括号内的每一个数分别相乘，再计算乘法，进而根据有理数的加减法即可算出答案；

（2）先根据立方根、算术平方根的定义计算开方，同时根据乘方的定义计算乘方，接着计算乘法，最后计算加减法即可.18．【答案】（1）解：去括号得：5x+6-3x=8，移项得：5x-3x=8-6，合并得：2x=2，解得：x=1（2）解：去分母得：2（3x-1）=6-（4x-1），去括号得：6x-2=6-4x+1，移项得：6x+4x=6+1+2，合并得：10x=9，解得：x=0.9．【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1；

（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.19．【答案】（1）解：现在乙桶中所装油的体积为：a+（2）解：最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由如下：由（1）知：甲桶现有12a升油，乙桶现有32甲桶现在所装油的体积为：12乙桶现在所装油的体积为：32∴最后甲、乙两个桶中的油一样多．【解析】【分析】（1）用甲油桶中原有油的体积×12等于从甲油桶中倒出的油的体积，再用乙油桶中原来油的体积+从甲油桶中倒入的油的体积列出式子，再合并同类项即可得出答案；

（2）乙油桶中现有油的体积×13等于从乙油桶中倒出的油的体积，再用甲油桶中现有油的体积+从乙油桶中倒入的油的体积等于第二次倒油后甲桶内油的体积，列出式子再合并同类项化简，用乙油桶中第一次倒入油的体积×（1-20．【答案】（1）解：∵AB=12，AC=4，∴BC=AB-AC=12-4=8，∵D，E分别为AB，CB的中点，∴BD=12AB=12×12=6，BE=CE=12∴DE=BD-BE=6-4=2（2）解：∵∠BOC与∠AOD互补，∴∠BOC+∠AOD=180°，∵∠BOC=30°，∴∠AOD=150°，∵OC平分∠AOD，∴∠DOC=12∠AOD=1∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=75°+30°=105°，即∠AOD=150°，∠BOD=105°．【解析】【分析】（1）根据BC=AB-AC算出BC的长，根据中点的定义得出BD、BE的长，最后根据DE=BD-BE代入计算即可；

（2）根据互为补角的两个角的和为180°求出∠AOD的度数，进而根据角平分线求出∠DOC的度数，最后根据角的和差，由∠BOD=∠DOC+∠BOC代入计算即可.21．【答案】（1）解：∵A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，∴A+B=（a2-2ab+b2）+（a2+2ab+b2）=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2（2）解：∵A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，∴14=14[（a2-2ab+b2）-（a2+2ab+b2=14（a2-2ab+b2-a2-2ab-b2=14=-ab；（3）解：∵2A-2B+9C=0，∴C=−2由（2）知14则A-B=-4ab，∴C=−29×（-4ab）=∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴C=89×1=8【解析】【分析】（1）根据整式加减法法则，直接合并同类项即可；

（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并括号内的同类项，最后根据单项式乘以单项式的法则计算即可；

（3）先根据加数等于和减去另一个加数用含A、B的式子表示出C，再结合（2）可知A-B=-4ab，整体代入表示出C，最后根据互为倒数的两个数的乘积为1可得ab=1，再代入即可算出答案.22．【答案】（1）解：∵∠AOC=30°，∠COD是直角，∴∠BOC=180°−∠AOC=150°，∠COD=90°，∴∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=（2）解：∵∠AOC=α，∠COD是直角，∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−α，∠COD=90°，∴∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=90°−α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=90°−（3）解：∠DOE=1设∠AOC=α，∵∠COD是直角，∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−α，∠COD=90°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1∴∠DOE=90°−∠COE=90°−(即∠DOE=1【解析】【分析】（1）根据平角的定义并结合∠AOC＝30°可求出∠BOC的度数，根据角的和差并结合直角的定义可求出∠BOD的度数，最后根据角平分线的定义得出∠COE=12∠BOC=75°；

（2）根据平角的定义并结合∠AOC＝α可表示出∠BOC，根据角的和差并结合直角的定义可白哦是处∠BOD，根据角平分线的定义得出∠BOE=12∠