数学同步训练：对数函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3。2。2对数函数5分钟训练1.函数y=的定义域是(）A。(3，+∞)B.[3，+∞）C。(4,+∞）D。［4,+∞)答案：D解析：由log2x—2≥0,得x≥4。2.函数f(x）=｜log2x|的图象是()答案：A解析：f（x）=3.设a=0.3—2,b=log0。34，c=log43，则a、b、c的大小关系是（）A。a＜b＜cB。a＜c＜bC.c＜b＜aD。b＜c＜a答案：D解析：利用它们与0、1的大小关系进行比较。4.函数f（x）=log（a—1）x是减函数，则a的取值范围是______________.答案:1＜a＜2解析：由题意知0＜a-1＜1,∴1＜a＜2。10分钟训练1。函数y=lg｜x｜是(）A.偶函数，在区间（—∞,0）上单调递增B.偶函数，在区间(—∞，0）上单调递减C。奇函数,在区间（0，+∞）上单调递增D。奇函数，在区间(0，+∞）上单调递减答案：B解析：画出函数y=lg|x|的草图即见答案。在画函数y=lg|x|的草图时，注意应用函数y=lg|x｜是个偶函数，其图象关于y轴对称.比如列表时，要先确定对称轴,然后在对称轴的两侧取值列表.2。函数f(x）=xln｜x｜的图象是（）答案：A解析：因为函数f（x）是奇函数,所以C、D不成立.当x＞1时，f（x）＞0,所以B不成立.3.设f（x）=则f(f(2))的值为（）A。0B.1C。2答案：C解析:f[f（2)］=f（1）=2.4.若定义在（—1，0）上的函数f(x）=log2a(x+1）满足f（x）>0，则a的取值范围是（）A.(0,)B.（0，]C.（，+∞）D。（0，+∞）答案:A解析：当x∈（—1，0）时，有x+1∈(0，1），此时要满足f(x)>0，只要0〈2a<1即可.由此解得0<a<.5。方程log3x+x=3的解所在的区间为(）A。（0，2)B.（1,2）C.(2,3)D。(3，4）答案：C解法一：在同一坐标系中作出函数y=log3x与y=3—x的图象，易知x∈（2,3）。解法二:设f(x）=log3x+x-3.因为f(2）·f（3）＜0,可知函数的零点在（2,3)之间。6.设a≠0，对于函数f（x）=log3(ax2—x+a)，（1）若x∈R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）∈R,求实数a的取值范围。解：(1)f(x）的定义域为R,则ax2-x+a＞0对一切实数x恒成立，其等价条件是解得a＞.(2)f（x)的值域为R，则真数ax2—x+a能取遍大于0的所有实数，其等价条件是解得0＜a≤。30分钟训练1.（2006天津高考，文4）设P=log23,Q=log32，R=log2（log32)，则()A。R＜Q＜PB.P＜R＜QC.Q＜R＜PD。R＜P＜Q答案：A解析：∵P＞1,0＜Q＜1,R＜0,∴R＜Q＜P。2.函数y=||的定义域为［a,b］,值域为［0，2]，则b-a的最小值是()A.B.3C。D.2答案:C解析:如图,令｜|=2,得x=或x=4.∵y∈［0,2］,∴（b—a)min=1=.3.下列四个函数中,图象如图所示的只能是(）A。y=x+lgxB。y=x-lgxC.y=-x+lgxD。y=—x—lgx答案:B解析：因为A、D是单调函数，所以它们不正确。不妨取x=10,∵C中的y=—10+lg10=-9＜0，∴C不正确。4。已知0＜a＜1,logam＜logan＜0,则（）A.1＜n＜mB.1＜m＜nC。m＜n＜1D。n＜m＜1答案：A解析:由0＜a＜1知函数f（x)=logax为减函数，由logam＜logan＜0，得m〉n〉1。5.已知函数y=lg（2x—b）(b为常数），若x∈［1，+∞)时，f(x)≥0恒成立,则()A。b≤1B.b＜1C。b≥1答案：A解析：由题意得，2x-b≥1,b≤2x—1，x∈［1，+∞).此时(2x—1)min=1,从而b≤1。6。(创新题）设函数f(x）=logax(a＞0,且a≠1），若f（x1·x2·…·x2007)=8，则f（x12）+f（x22）+…+f(x20072)的值等于（）A。4B。8C。16D。2log答案：C解析：∵f(x)=logax，f(x1·x2·…·x2007)=8，∴由函数的运算性质,得f(x12）+f（x22）+…+f(x20072）=f（x12·x22·…·x20072）=f［(x1·x2·…·x2007)2］=loga(x1·x2·…·x2007）2=2loga(x1·x2·…·x2007）=2×8=16。7.若f（x)=则满足f(x）=的x的值为_______________.答案：1或3解析：当时,x=1；当log81x=时，x==3.所以x的值为1或3.8.(探究题)对于函数f（x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2），有如下结论：①f(x1+x2）=f(x1)·f(x2）;②f(x1·x2）=f(x1)+f（x2)；③＞0；④f（)＜［f(x1)+f(x2）］.当f(x）=lgx时,上述结论成立的是_________________.（填序号)答案：②③提示:根据对数的运算性质及函数的性质进行判断.9。已知集合A=｛x|＜1}，B={x｜log4(x+a）＜1}，若A∩B=,求实数a的取值范围。解:由＜1,得x2—x—6＞0,解得x＜—2或x＞3，即A=｛x|x＜-2或x＞3}.由log4(x+a）＜1,得0＜x+a＜4,解得—a＜x＜4—a，即B={x｜-a＜x＜4—a｝.∵A∩B=，∴解得1≤a≤2.即实数a的取值范围是［1,2］。10。已知函数f(x)=loga(a＞0，且a≠1）的图象关于原点对称.（1）求m的值；(2)判断f(x）在(1，+∞）上的单调性,并根据定义证明。解：(1）根据已知条件对于定义域内的一切x都有f（-x）=-f(x),即f(—x