江西省赣州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）5

江西省赣州市2023-2024学年七年级数学上册期末测试卷一、单选题1．化简：|−2022|等于（）A．2022 B．﹣2022 C．±2022 D．12．今年5月11日，国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，石城县常住人口约28.32万，数据28.32万用科学记数法表示为（）．A．28.32×104 B．2.832×105 C．0.2832×106 D．2.832×1043．下列运算中，正确的是（）A．3x+2y=5xy B．4x﹣3x=1 C．2ab﹣ab=ab D．2a+a=2a24．下列数或式：(−2A．4 B．3 C．2 D．15．若关于x的方程2x−13=5与kx−1=15的解相同，则A．8 B．6 C．-2 D．26．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”．它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为（）A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1二、填空题7．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是．8．如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么mn=．9．已知∠a=29°18'，那么∠a的余角为10．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．11．在国家“双减”政策出台后，同学们的课余生活更加丰富了．为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，求这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有x人，则这个方程可以列为．12．在同一平面内，∠AOB=120°，射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角，射线OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为．三、解答题13．计算：（1）4−6−8+10；（2）[−3×14．解方程：（1）2(3−2x)=1−3x；（2）4x+1515．如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：⑴画射线AC，线段BC；⑵连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC，连接CD（保留画图痕迹）；⑶利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE.16．如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.求：（1）AD的长；（2）DE的长.17．石城县矿山机械设备闻名省内外．在某矿山机械设备车间工人正在紧张地按订单进度进行生产，若每人每天平均可以生产轴承12个或者轴杆16个，1个轴承与2个轴杆组成一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？18．为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场(平面图形如图所示)：（1）用含m，n的代数式表示广场(阴影部分)的面积S；（2）若m=60米，n=50米，求出该广场的面积．19．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？20．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：+2(a（1）求所捂的多项式；（2）若a，b满足：(a+121．阅读材料：我们知道，2x+3x−x=(2+3−1)x=4x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则2(a+b)+3(a+b)−(a+b)=(2+3−1)(a+b)=4(a+b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把(x−y)2看成一个整体，求将2（2）已知2m−3n=3，求代数式4m−6n+5的值；（3）拓广探索：已知a−2b=4，b−c=−2，3c+d=6，求(a+3c)−(2b+c)+(b+d)的值．22．为了提升公民的节水意识，保护水资源，各地一般采用价格调控的手段达到节水的目的．某市自来水收费的收费标准如下表：每月用水量单价（元/立方米）不超过16立方米的部分3超过16立方米不超过24立方米的部分4超过24立方米的部分6.5（1）在某户居民2月份用水12立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤24），请用含有m的代数式表示应收水费．（3）某户居民5、6月份共用水40立方米（5月份用水量超过了16立方米），设6月份用水n立方米，请用含有n的代数式表示该居民5、6两个月共交水费多少元？23．点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数(用含a的代数式表示)；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（提示：可设∠AOM=a）②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：|−2022|=2022．故答案为：A

【分析】利用绝对值的性质求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：28.32万＝283200＝2.832×105．故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】A、∵3x与2y不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、∵4x﹣3x=x，故B不符合题意；C、∵2ab﹣ab=ab，故C符合题意；D、2a+a=3a，故D不符合题意；故答案为：C.

【分析】根据合并同类项的计算方法逐项判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：（-2）3=-8＜0，(−13)6=∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，故答案为：C.【分析】大于0的数一定在原点的右边，据此判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵2x−13∴2x-1=15，∴2x=16，∴x=8，把x=8代入kx−1=15，得：8k−1=15，∴k=2．故答案为：D.

【分析】先求出方程2x−13=5的解x=8，再将x=8代入6．【答案】B【解析】【解答】∵第1行数字之和1＝20，第2行数字之和2＝21，第3行数字之和4＝22，第4行数字之和8＝23，…∴第n行中所有数字之和为2n﹣1．故答案为：B．【分析】由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可．7．【答案】两点确定一条直线【解析】【解答】建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．

【分析】根据直线的性质求解即可。8．【答案】3【解析】【解答】解：∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，∴m＝3，n＝1，∴mn＝3．故答案为：3．

【分析】根据同类项的定义可得m＝3，n＝1，再将m、n的值代入mn计算即可。9．【答案】60°42′【解析】【解答】解：∵∠α=29°18'，∴∠α的余角等于：90°-29°18'=60°42'．故答案为：60°42′．

【分析】根据余角的性质、角的运算和角的单位换算求解即可。10．【答案】4【解析】【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7，解得x=4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．11．【答案】5x-9=4x+15（答案不唯一）【解析】【解答】解：设美术小组共有x人，∵若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，∴5x−9=4x+15．故答案为：5x-9=4x+15（答案不唯一）．

【分析】设美术小组共有x人，再根据题意直接列出方程5x-9=4x+15即可。12．【答案】75°或105°或165°【解析】【解答】如图1，∵∠AOB=120°，∠BOC1=90°，∴∠AOC1=30°，∵∠BOC=90°，OM平分∠BOC，∴∠C1OM1=45°，∠BOM2=45°，∴∠AOM1=30°+45°=75°，∠AOM2=120°+45°=165°；如图2，∵∠AOB=120°，∠AOC3=90°，∴∠BOC3=30°，∵OM3平分∠BOC3，∴∠BOM3=12∠BOC3=15°，∴∠AOM3∵∠AOB=120°，∠AOC4=90°，∴∠BOC4=150°，∵OM4平分∠BOC4，∴∠C4OM4=12∠BOC4∴∠AOM4=90°+75°=165°，综上，∠AOM的度数为：75°或105°或165°，故答案为：75°或105°或165°.【分析】因为构成∠AOB的边有两条，所以分两种情况讨论：①OC⊥OB；②OC⊥OA。13．【答案】（1）解：4−6−8+10=（4+10）+（-6-8）=14-14=0（2）解：[=[−3×=[−1=−=2【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；

（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。14．【答案】（1）解：去括号得：6﹣4x＝1﹣3x，移项得：﹣4x+3x＝1﹣6，合并同类项得：﹣x＝﹣5，系数化为1得：x＝5．（2）解：分母得：2（4x+1）+5（3﹣x）＝10，去括号得：8x+2+15﹣5x＝10，移项得：8x﹣5x＝10﹣2﹣15，合并同类项得：3x＝﹣7，系数化为1得：x＝−7【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。15．【答案】解：（1）正确画出射线AC，线段BC（2）正确画出线段AB及延长线，点D以及线段CD（3）正确画出点E以及线段BE如图所示：【解析】【分析】（1）根据射线和线段的定义，即可画出射线AC，线段BC；

（2）根据线段的画法连接AB，在以点B为圆心，以BC长为半径画弧，交AB延长线于点D，连接CD即可；

（3）用刻度尺群取线段CD的长度，得到CD中点E，在连接BE即可。16．【答案】（1）解：∵AC＝5cm，D是AC中点，∴AD＝DC＝12AC＝5（2）解：∵AB＝9cm，AC＝5cm，∴BC＝AB−AC＝9−5＝4cm，∵E是BC中点，∴CE＝12∴DE＝CD＋CE＝52＋2＝9【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质可得AD＝DC＝12AC＝52cm；17．【答案】解：设x个人加工轴承，（90-x）个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2=16（90-x），去括号得：24x=1440-16x，移项合并得：40x=1440，解得：x=36．90-x=90-36=54．答：调配36个人加工轴承，54个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【解析】【分析】设x个人加工轴承，（90-x）个人加工轴杆，根据题意列出方程12x×2=16（90-x），再求出x的值即可。18．【答案】（1）解：由题意得，S=2m·2n−(2n−n−0.5n)m，=4mn−0（2）解：∵m=60米，n=50米，S=3.5mn，=3.5×60×50，=10500(【解析】【分析】（1）利用割补法求解即可；

（2）将m、n的值代入（1）中的代数式求解即可。19．【答案】（1）解：∵∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∴∠1=∠2=12∠AOC=1（2）解：OE是∠BOC的平分线．理由如下：∵∠DOE=90°，∠2=24°，∴∠3=90°−∠2=66°，∵∠DOE=90°，∠BOD=156°，∴∠4=∠BOD−∠DOE=66°，∴∠3=∠4=66°，∴OE是∠BOC的平分线．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2=12∠AOC=12×48°=24°，再结合∠1+∠BOD=180°，可得∠BOD=180°−24°=156°；

（2）先利用角的运算求出20．【答案】（1）解：根据题意得：(=3=3=（2）解：∵∴a=−1代入a=1−4−=−9【解析】【分析】（1）根据题意列出算式(3a2+2b21．【答案】（1）解：2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣4+1）（x﹣y）2＝﹣（x﹣y）2；（2）解：∵2m−3n=3，∴4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×3+5＝6+5＝11（3）解：（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），∵a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，∴原式＝4﹣2+6＝8【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法求解即可；

（2）将代数式4m−6n+5变形为2（2m﹣3n）+5，再将2m−3n=3代入计算即可；

（3）先利用整式的减法法将代数式(a+3c)−(2b+c)+(b+d)变形为（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），再将a−2b=4，b−c=−2，3c+d=6代入计算即可。22．【答案】（1）解：12×3=36（元）；答：某居民2月份用水12立方米，应收水费36元（2）解：应收水费，16×3+（m-16）×4=4m-16（元）．答：某户居民4月份应收水费为（4m-16）元。（3）解：6月份用水n立方米，则5月份用水（40-n）立方米，①若5月份用水（40-n）立方米不超过24立方米，则5月份水费为16×3+（40-n-16）×4=(144-4n)（元），因为16＜40-n≤24，所以16≤n＜24，则6月份水费为16×3+（n-16）×4=(4n-16)（元），所以5、6月份水费合计：（144-4n）+（4n-16）=128(元)；②若5月份用水（40-n）立方米超过24立方米，则5月份水费为16×3+8×4+（40-n-24）×6.5=（184-6.5n）（元），因为40-n＞24，所以n＜16，则6月份水费为n×3=3n（元）所以5、6月份水费合计：（184-6.5n）