数学同步训练：函数的表示方法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.1.2函数的表示方法5分钟训练1.一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为（)A.y=50x（x＞0)B.y=100x(x＞0）C.y=（x＞0)D。y=(x＞0)答案：C解析:由·y=100,得2xy=100.∴y=（x＞0）.2.小明离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程(跑步的速度与步行的速度均为定值)。若以纵轴表示离家的路程，路程用d表示；横轴表示出发后的时间,时间用t表示，则下列图形中能反映小明运动规律的是（)答案：D解析：因为跑步的速度与步行的速度均为定值，且前者大,故选D。3.设一个函数的解析式为f（x）=2x+1,它的值域为{—1，2,3｝,则该函数的定义域为_____________.答案：{—1，，1}解析：f（x)=2x+1是单调函数,令2x+1=-1,2,3，得x=—1,，1。4。已知函数f(x）=则f［f（—1)］的值是______________。答案：π解析:分段函数是一个函数而不是几个函数,求函数值时，首要的是确定自变量的数值属于哪一个区间段，从而选取相应的对应法则。f(-1）=0，f(0）=π，由此可得结果.10分钟训练1。等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰长x的函数,则y=f(x)等于（）A.20-2x（0<x≤10）B.20—2x（0<x〈10）C.20-2x（5≤x≤10)D。20—2x(5〈x<10)答案：D解析：函数的定义域易写成得0<x〈10,而错选B。因由构成三角形的条件可知2x〉20-2x，得x>5.所以函数的定义域为{x｜5〈x〈10｝。2.如图，在△ABC中，底BC=a，高AD=h，MNPQ为一边在底边上的内接矩形,设MN=x，矩形周长为y,把y表示成x的函数应为(）A。y=2(a+x)(0<x<h）B.y=(a+x）（x〉0)C.y=2(a+x）（0<x≤)D.y=（a+x)(0〈x〈h）答案：A解析:由平行线分线段成比例定理,得,即.解得MQ=。∴y=2[x+]=2(a+x).由MQ〉0,得x〈h.又∵x〉0,∴0<x〈h。3。设M=｛x|—2≤x≤2}，N={y｜0≤y≤2}，如图给出4个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是()答案：B解析:要构成函数必须是定义域中的每一个自变量值对应唯一一个函数值.A中，当0＜x≤2时,N中没有元素与x对应，不符合函数概念。C中每个x值有两个y值与之对应，也不符.D中的对应是映射，值域与要求不符.故选B。4。已知函数f(x)的图象如右图所示,则f（x）的函数解析式是____________.答案:f（x)=解析：f(x)的图象由两条线段组成，∴该函数是一分段函数,特别要注意端点值是否可以取到.5。已知函数f（x)=（1）画出函数的图象;(2）求f（1），f(-1），f［f(-1）］的值。解：（1）分别作出f(x）在x〉0，x=0,x<0段上的图象,如图，作法略。（2）f（1)=12=1，f（—1)==1，f[f（—1)］=f（1)=1。6.某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地,到达B地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A地.试将此人驱车走过的路程s表示为时间t的函数。解：从A地到B地,路上的时间为=5（小时);从B地回到A地,路上的时间为=4（小时).所以走过的路程s（千米）与t(小时）的关系为30分钟训练1.如图所示的图形中，不可能是函数y=f(x）的图象的是（)答案：D解析：因为D中的一个变量x对应两个y值，所以它不表示函数.2。由于水污染日益严重，水资源变得日益短缺。为了节约用水，某市政府拟自2007年始对居民自来水收费标准调整如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨6元；当用水超过4吨时,超过部分每吨增收3元。则某户居民所交水费y元与该月此户居民所用水量x吨之间的函数关系式为（）A.y=6xB.y=C。y=D.y=9x—12答案：B解析:当用水量0≤x≤4时，水费y=6x；当用水量x>4时,水费y=24+9×（x-4）=9x—12。故选B。3。已知函数f（x)=（x≠）,满足f［f（x）］=x，则c的值是（）A.3B.-3C.3或-3答案：B解析：f［f（x）]=x（2c+6）=c2-9对任何x（x≠)成立，所以2c+6=c2-9=0，即c=-3。而≠，故所求c=-3.4。(创新题)某地2006年的降雨量p(x)与时间x的图象如图所示，定义“落量差函数"q（x）为时间段[0,x］内的最大降雨量与最小降雨量的差,则q(x）的图象可能是（)答案:B解析：观察p（x）与时间x的图象可知,当x∈［0，6］时,q（x）随x增大而增大；当x∈(6,9)时，q（x)是常函数；当x∈［9，12］时，q（x）又随x增大而增大.5.如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是______________，这个函数的定义域为__________。答案：V=x(a—2x）2｛x｜0＜x＜}解析：据长方体的体积公式，易得V=x（a—2x）2，其中0＜x＜.6.函数f(x）对于任意实数x满足条件f（x+2)=，若f（1）=—5,则f［f(5)］=___________.答案：解析:由f(x+2）=,得f(x+4）==f(x）,所以f(5)=f(1)=—5,则f[f（5)］=f(-5)=f(—1)==.7.(探究题)设［x］是大于或等于x的最小正整数（即数x的整数部分），例如［4.25］=4，［0,82］=0，那么函数y=[］—［］（x∈N）的值域为_____________。答案：{0，1}解析：当x=2k(k∈N）时,y==[k+］—[k］=k—k=0；当x=2k+1(k∈N)时，y==［k+1］-［k+]=(k+1)—k=1。所以所求函数的值域为｛0，1｝.8.如图，用长为l的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.解：由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形，而矩形的长AB=2x,宽为a，则有2x+2a+πx=l，即a=,半圆的直径为2x，半径为x。所以y=·2x=—()x2+lx。根据实际意义知＞0,又∵x＞0，∴0＜x＜,即函数y=—（2+）x2+lx的定义域是｛x｜0＜x＜｝。9.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A.设x表示P点的行程,f（x）表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积,求f（x)和g(x），并作出g（x）的简图。解：（1)如图,当P在AB上运动时，PA=x；当P点在BC上运动时，由Rt△ABP可得PA=；当P点在CD上运动时，由Rt△ADP易得PA=；当P点在DA上运动时，PA=4—x.故f（x)的表达式为f(x）=（2）由于P点在折线ABCD上的位置不同,△ABP的形状各有