内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．-2022的相反数是（）A．−12022 B．12022 2．赤峰市是内蒙古自治区的9个地级市之一，位于内蒙古自治区东南部，蒙冀辽三省区交汇处，全市总土地面积约为90021平方千米将90021用科学记数法表示为（）A．90021×102 B．9.0021×1053．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD4．下列运算正确的是（）A．3a2b−2bC．a2+a5．如图是从不同方向看某个立体图形得到的平面图形，这个立体图形的展开图可以是（）A． B．C． D．6．给出下列说法：①2xπ的系数是2；②x+y2是多项式；③x2−x−2的常数项为2；④单项式x2yA．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足−a<b<a，则b的值可以是（）A．2 B．-1 C．-2 D．-38．已知∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，若∠A=120°，则∠C的度数是（）A．70° B．60° C．30° D．20°9．下列去括号正确的是（）A．x−(5y−3x)=x−5y−3x B．5x−[2y−(x−z)]=5x−2y+x−zC．2x+(−3y+7)=2x−3y−7 D．a−3(b−c+d)=a−3b−3c−3d10．下列等式的变形中，正确的是（）A．如果s=12ab，那么b=s2aC．如果mx=my，那么x=y D．如果x=2y+1，那么mx=2my+111．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）

A．85° B．105° C．125° D．160°12．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（）A．120+10x=200x B．120x+200x=120×10C．200x=120x+200×10 D．200x=120x+120×1013．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（）A．x=2，y=4 B．x=2，y=−4 C．x=4，y=2 D．x=−4，y=214．边长为1的正方形OABC从如图所示的位置（点O对应数0，点A对应数－1）开始在数轴上顺时针滚动（无滑动）．当正方形的某个顶点落在数2023在数轴上对应的点处时停止运动，此时落在数2023在数轴上对应点的这个顶点是（）A．点A B．点B C．点C D．点O二、填空题15．计算：35°45′＋72°19′＝.16．赤峰某日的最高气温是5℃，最低气温是－4℃，则该日最高气温比最低气温高℃．17．方程2x＋a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于．18．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D′落在∠BAC内部．若∠CAE=2∠BAD′，且∠CAD′=15°，则∠DAE的度数为．三、解答题19．计算：（1）(1（2）(−1)202220．解方程：（1）4x+3＝2x+1；（2）x+2421．先化简，再求值：2(x222．我们把按一定规律排列的一列数称为数列．若对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c总满足c=ab+2a−b，则称这个数列为“梦数列”．（1）若0，1，－1，2，y是“梦数列”，求y的值；（2）若数列…，x，3，6x－1，…是“梦数列”，求x的值．23．近年来，我市香蕉产业不断做大做强，打造出“洛洛香”、“甜弯弯”等优质品业牌．如今又到了香蕉上市的季节，某商家以每箱60元的进价购入200箱香蕉，然后分批全部卖出．售价以每箱75元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如下：超出标准（单位：元）+15+12+100-8-5卖出数量（单位：箱）502040303030（1）求每箱香蕉的平均售价是多少元？（2）该商家卖完所有香蕉所获利润为多少元？24．线段和角的计算．（1）如图1，E是线段AB的中点，点C在线段AB上，F是AC的中点，若EF=5cm，AC=6cm，求线段CE和AB的长．（2）如图2，已知O是直线AB上一点，∠AOE=∠COD，射线OC平分∠BOE，若∠EOC=50°．求∠DOE的度数．25．如图是王阿姨刚接手的新房的地面平面结构图（图中长度单位：m），其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板，厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖.根据图中数据解决以下问题：（1）求该房屋地面的总面积（用含x的式子表示）；（2）铺设完全部地面，有两个施工计费方案供王阿姨选择：方案一：每平方米瓷砖的铺设费用为25元，每平方米复合地板的铺设费用为30元；方案二：铺完全部地面，一口价1500元.①当x为何值时，两种方案所花费用一样？②若x=2，则王阿姨选择哪个方案更省钱？26．如图，在数轴上，O为原点，点A表示的数为－10，点B表示的数为4．（1）A，B两点间的距离是．（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，此时原点O与表示数的点重合．（3）若点A，B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向左运动，则几秒时点B追上点A？（4）若点A，B以（3）中的速度相向而行，则几秒时A，B两点相距2个单位长度？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-2022的相反数是2022，故答案为：D．【分析】根据相反数的定义求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：90021=9.故答案为：C．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，故答案为：B．

【分析】根据垂线段最短即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】A：3aB：5a和4b不是同类项，无法合并同类项，故本选项不符合题意；C：a2D：2(a−1)=2a−2，计算错误，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】利用合并同类项、去括号的计算方法逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，圆柱的展开图是长方形和两个圆，故D符合题意．故答案为：D．【分析】根据三视图的定义求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：①2xπ的系数是2π，②x+y2是多项式，②③x2−x−2的常数项为−2，④单项式x2y与2x⑤2x−5x=3x+1是一元一次方程，⑤符合题意；正确的有②④⑤，共3个故答案为：C【分析】根据单项式系数的定义、多项式的定义、单项式的定义及一元一次方程的定义逐项判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】由数轴的定义得：1<a<2∴−2<−a<−1∴|a|<2又∵−a<b<a∴b到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B符合故答案为：B．【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．8．【答案】C【解析】【解答】∵∠A与∠B互补，且∠A=120°，∴∠B=180°−∠A=60°，又∵∠B与∠C互余，∴∠C=90°−∠B=30°，故答案为：C．【分析】根据补角的性质求出∠B=180°−∠A=60°，再根据余角的性质求出∠C=90°−∠B=30°即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：A.x−(5y−3x)=x−5y+3x，不符合题意；B.5x−[2y−(x−z)]=5x−2y+x−z，符合题意；C.2x+(−3y+7)=2x−3y+7，不符合题意；D.a−3(b−c+d)=a−3b+3c−3d，不符合题意；故答案为：B【分析】利用去括号的计算方法逐项判断即可。10．【答案】B【解析】【解答】A.如果s=12abB.如果x−3=y−3，那么x−y=0，符合题意；C.如果mx=my，且m≠0那么x=y，不符合题意；D.如果x=2y+1，那么mx=2my+m，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据等式的性质逐项判断即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：AB与于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°=20°，则∠BAC=20°+90°+15°=125°。

故答案为：C。

【分析】根据方向角的定义及角的和差即可算出答案。12．【答案】D【解析】【解答】解：设快马x天可追上慢马，根据题意可得200x=120x+120×10故答案为：D.【分析】设快马x天可追上慢马，由跑得快的马每天走200里，可得快马走了200x里，由跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天可得慢马走了（120x+120×10）里，根据追及问题的等量关系“快马所走的路程=慢马所走的路程”即可列方程.13．【答案】A【解析】【解答】∵x=2，y=4，∴x＜y，∴xy2=∵x=2，y=-4，∴x＞y，∴(x⋅y∵x=4，y=2，∴x＞y，∴(x⋅y∵x=-4，y=2，∴x＜y，∴xy2=故答案为：A.【分析】将各选项中的数据分别代入流程图计算并判断即可。14．【答案】A【解析】【解答】解：∵2023＝505×4＋3，∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，∴与2023重合的是A，故A符合题意．故答案为：A．【分析】先求出规律与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，从而得解。15．【答案】108°4′【解析】【解答】解：35故答案为：108【分析】根据角的运算分别把度和度相加，分和分相加，再把满60的向大单位进1即可求解.16．【答案】9【解析】【解答】解：5-（-4）=5+4=9（℃）．故答案为：9．【分析】根据题意列出算式求解即可。17．【答案】8【解析】【解答】解：由题意，将x=−2代入方程2x+a−4=0得：−4+a−4=0，解得a=8，故答案为：8．【分析】将x=−2代入方程2x+a−4=0，再求出a的值即可。18．【答案】39°【解析】【解答】解：设∠CAE=α，则∠BAD根据折叠的性质知∠DAE=∠D∵四边形ABCD是长方形，∴∠DAB=90°，∴∠DAE+∠D即α+15°+α+15°+1解得：α=24°，∴∠DAE的度数为：24°+15°=39°．故答案为：39°．

【分析】设∠CAE=α，则∠BAD′=12α，19．【答案】（1）解：(==−12−(−90)+(−6)=−12+90−6=72（2）解：(−1)=1×3−8+=3−8+=−5+2=−3【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；

（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。20．【答案】（1）解：4x+3＝2x+1，移项，得4x﹣2x＝1﹣3，合并同类项，得2x＝﹣2，解得x＝﹣1（2）解：x+24方程两边同时乘12，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号，得3x+6﹣4x+6＝12，移项、合并同类项，得x＝0．【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。21．【答案】解：由|x+2|+(y−2)x+2=0，y-2=0．解得x=-2，y=2．2(=2=−x当x=-2，y=2时，原式=−【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，最后将x、y的值代入计算即可。22．【答案】（1）解：∵0，1，-1，2，y是“梦数列”，∴y=-1×2+2×（-1）-2=-2+（-2）+（-2）=-6（2）解：∵数列…，x，3，6x-1，…是“梦数列”，∴6x-1=3x+2x-3，解得x=-2，即x的值为-2；【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；

（2）根据题干中的定义及计算方法列出方程6x-1=3x+2x-3，再求出x的值即可。23．【答案】（1）解：由题意得售价分别为75+15=90（元）75+12=87（元）75+10=85（元）75+0=75（元）75−8=67（元）75−5=70（元）则总销售额为90×50+87×20+85×40+75×30+67×30+70×30=4500+1740+3400+6360=16000（元）则平均售价为16000÷200=80（元）答：每箱香蕉的平均售价是80元；（2）解：总利润为16000-200×60=4000（元）答：该商家卖完所有香蕉所获利润为4000元．【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；

（2）根据“利润=售价-成本”列出算式求解即可。24．【答案】（1）解：∵F是AC的中点，AC=6cm，∴CF=AF=1∵EF=5cm，∴CE=EF−CF=5−3=2(cm)，∴AE=AC+CE=6+2=8(cm)，∵E是线段AB的中点，∴AB=2AE=16cm．（2）解：∵OC平分∠BOE，∠EOC=50°，∴∠BOE=2∠EOC=100°，∴∠AOE=180°−∠BOE=80°，∵∠AOE=∠COD，∴∠COD=80°，∴∠DOE=∠COD−∠COE=80°−50°=30°．【解析】【分析】（1）根据中点的性质可得CF=AF=12AC=3cm，再利用线段的和差求出AE=AC+CE=6+2=8(cm)，最后根据线段中点的性质可得AB=2AE=16cm；

（2）根据角平分线的定义可得∠BOE=2∠EOC=100°，再结合∠AOE=∠COD=80°25．【答案】（1）解：该房屋厨房地面面积为3x米2；该房屋地面总面积为3x+（6-3）×2+3×（3+2）+2x×6=（15x+21）米2.故该房屋地面的总面积为（15x+21）m2；（2）解：①依题意有25[3x+（6-3）×2]+30[3×（3+2）+6×2x]=1500，解得x=6029故当x为6029②若x=2时，25[3x+（6-3）×2]+30[3×（3+2）+2x×6]=25×[3×2+（6-3）×2]+30×[3×（3+2）+2×2×6]=1470，1470＜1500.当x=2，王阿姨应该选择方案一更省