高三数学复习教案

高三数学复习教案

高三数学复习教案「篇一」

・知识梳理

函数的综合应用主要体现在以下几方面：

1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合。

2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的

内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容。

3.函数与实际应用问题的综合。

・点击双基

1.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数),若x[l,+)时，f(x)O恒成立，则

A.blB.blC.blD.b=l

解析：当x[L+)时,f(x)0,从而2x-bl,即b2xT.而x[l,+)时，2xT单

调增加。

b2-l=l»

答案：A

2.若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0,3)和B(3,-1),则不

等式f(x+l)-l|2的解集是o

解析：由f(x+l)-l|2得-2

又f(x)是R上的减函数，且f(又的图象过点A(0,3),B(3,-l)o

f(3)

答案：(-1,2)

•典例剖析

【例1】取第一象限内的点Pl(xl,yl),P2(x2,y2),使1,xl,x2,2依次

成等差数列，1,yl,y2,2依次成等比数列，则点Pl、P2与射线l:y=x(xO)的关

系为

A.点Pl、P2都在1的上方B.点Pl、P2都在1上

C.点Pl在1的下方，P2在1的上方D.点PkP2都在1的下方

剖析:xl=+1=,x2=l+=,yl=l=,y2=,Vyl

PkP2都在1的下方。

答案：D

【例2】已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0,g(x)是R上的奇函数，且对

于xR,都有g(x)=f(x-1),求f(20xx)的值。

解:由g(x)=f(xT),xR,得f(x)=g(x+l).又f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)o

故有f(x)=f(-x)=g(-x+l)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4),也即f(x+4)=f(x),xRo

f(x)为周期函数，其周期T=4。

f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0„

评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质。

【例3】函数f(例=(m0),xl>x2R,当xl+x2=l时，f(xl)+f(x2)=。

(1)求m的值；

(2)数列{an},已知an=f(O)+f+f++f+f(1),求an。

解:(1)由f(xl)+f(x2)=,得+=。

4+4+2m=[4+m(4+4)+m2]o

Vxl+x2=l,(2-m)(4+4)=(m-2)2o

4+4=2-m或2-m=0。

V4+42=2=4。

而mO时2~m2,4+42-m。

m=2o

(2)Van=f(0)+f+f++f+f(1),an=f(l)+f+f++f+f(0)0

2an=[f(0)+f(1)]+[f+f]++[f(l)+f(0)]=+++=。

an=o

深化拓展

用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法。

【例4】函数f(x)的定义域为R,且对任意x、yR,有f(x+y)=f(x)+f(y),

且当xO时，f(x)0,f(l)=-2o

(1)证明f(x)是奇函数；

(2)证明f(x)在R上是减函数；

(3)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值。

(1)证明：由f(x+y)=f(x)+f(y),得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),f(x)+f(-

x)=f(0).又f(O+O)=f(O)+f(O),f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0»

f(-X)=-f(x).f(x)是奇函数。

(2)证明:任取xl、x2R,且xlO.f(x2-xl)0。

-f(x2-xl)0,即f(xl)f(x2),从而f(x)在R上是减函数。

(3)解：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在[-3,3]上的最大值是f(-3),

最小值是f⑶.由f⑴=-2,得

f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6,f(-3)=-

f(3)=6.从而最大值是6,最小值是-6。

深化拓展

对于任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常数，等式右

边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数

m,使得对于任意实数x,都有x*m=x,试求m的值。

提示：由1*2=3,2*3=4,得

b=2+2c,a=-l-6co

又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立。

b=0=2+2co

c=T.(-l-6c)+cm=lo

-l+6-m=l.m=4o

答案：4o

•闯关训练

夯实基础

1.已知y=f(x)在定义域［1,3］上为单调减函数，值域为［4,7］,若它存在反

函数，则反函数在其定义域上

A.单调递减且最大值为7B.单调递增且最大值为7

C.单调递减且最大值为3D.单调递增且最大值为3

解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，fT(x)的值

域是［1,3］o

答案：C

2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是

0

解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如下图。

由图象知直线y=l与y=|x2-4x+31的图象有三个交点，即方程|x2-4x+31=1也

就是方程|x2-4x+3T=0有三个不相等的实数根，因此a=l。

答案：1

3.若存在常数pO,使得函数f(x)满足f(px)=f(px-)(xR),则f(x)的一个正

周期为O

解析：由f(px)=f(px-)。

令px=u,f(u)=f(u-)=f［(u+)-LT=或的整数倍。

答案：(或的整数倍)

4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围。

解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1o

V-ll,0(sinx-l)24o

a的范围是[-1,3]0

5.记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-l)(2a-x)](al)的定义域为B。

⑴求A;

(2)若BA,求实数a的取值范围。

解：⑴由2-0,得0o

xT或xl,即A=(-,-1)[1,+)o

(2)由(x—a-1)(2a—x)0,得(x-a-1)(x-2a)0。

Vai,a+12a.B=(2a,a+1)»

VBA,2al或a+lT,即a或a-2。

而al,1或a-2»

故当BA时，实数a的取值范围是(-,-2][,l)o

培养能力

6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(bO,cR)o

若f(x)的定义域为[T,0]时，值域也是[T,0],符合上述条件的函数为x)

是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由。

解：设符合条件的f(x)存在。

•••函数图象的对称轴是X=-o

又b0,-0„

①当-0,即01时。

函数x=-有最小值T,则

或(舍去)。

②当T-,即12时,则

(舍去)或(舍去)。

③当-T,即62时-，函数在[T,0]上单调递增，则解得

综上所述，符合条件的函数有两个。

f(x)=x2-l或f(x)=x2+2xo

(文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(bO,cR)。

若f(x)的定义域为［-1,0］时，值域也是［T,0］,符合上述条件的函数f(x)

是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由。

解：••・函数图象的对称轴是

x=-,又b0,--o

设符合条件的f(x)存在。

①当--1时，即bl时，函数f(x)在［-1,0］上单调递增，则

②当-1-,即01时一，则

(舍去)。

综上所述，符合条件的函数为f(x)=x2+2x。

7.已知函数f(x)=x+的定义域为(0,+),且f(2)=2+.设点P是函数图象上的

任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、No

(1)求a的值。

(2)问：PM||PN1是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由。

(3)设0为坐标原点，求四边形0MPN面积的最小值。

解：(l)Vf(2)=2+=2+,a=o

(2)设点P的坐标为(x0,y0),则有y0=x0+,x00,由点到直线的距离公式可

知,PM|==,|PN|=xO,有|PM|PN|=1,BP|PMPN|为定值，这个值为1。

(3)由题意可设可t,t),可知N(0,y0)o

-PM与直线y=x垂直,kPMl=-l,即=T.解得t=(xO+yO)。

又yO=xO+,t=xO+o

SA0PM=+,SA0PN=x02+。

S四边形OMPN=S4OPM+SaOPN=(x02+)+1+。

当且仅当*0=1时-，等号成立。

此时四边形OMPN的面积有最小值1+。

探究创新

8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖

容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a),在钢板的

四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方

形边长，如图(b)。

(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积VI;

(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材

料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2VU

解：(1)设切去正方形边长为x,则焊接成的长方体的底面边长为4-2x,高为

Xo

Vl=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

Vl=4(3x2-8x+4)o

令Vl=0,得xl=,x2=2(舍去)。

而Vl=12(x-)(x-2)o

又当x时,V10;当

当x=时，VI取最大值。

(2)重新设计方案如下：

如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切

下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器。

新焊长方体容器底面是一长方形，长为3,宽为2,此长方体容积V2=321=6,

显然V2V1。

故第二种方案符合要求。

•思悟小结

L函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其

他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强。

2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将

会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循。

•教师下载中心

教学点睛

数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用

函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题。

拓展题例

【例1】设f(x)是定义在[T,1]上的奇函数，且对任意a、b[-l,1],当

a+bO时，都有Oo

⑴若ab,比较f(a)与f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)记P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)},且PQ=,求c的取值范围。

解:设Txl

0、

Vxl-x20,f(xl)+f(-x2)0o

f(xl)-f(-x2)o

又f(x)是奇函数，f(-x2)=-f(x2)o

f(xl)

f(x)是增函数。

(1)*.*ab,f(a)f(b)0

⑵由f(x-)

-o

不等式的解集为{xI-}。

(3)由Tl,得T+cl+c。

P={x|-1+cl+c}O

由-11,得-1+C21+C2O

Q={x|-1+C21+C2}o

VPQ=o

l+c-l+c2或T+cl+c2。

解得c2或cT。

【例2】已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(O,1)对

称。

(D求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax,且g(x)在区间(0,2］上为减函数,求实数a的取

值范围。

(理)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2］上为减函数，求实数a的取值范

围。

解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点A(0,1)的对称

点(-x,2-y)在h(x)的图象上。

2-y=~x++2»

y=x+,即f(x)=x+o

⑵(文)g(x)=(x+)x+axo

即g(x)=x2+ax+lo

g(x)在(0,2］上递减-2。

a-4o

(理)g(x)=x+o

Vg(x)=l-,g(x)在(0,2］上递减。

1-。在x(0,2］时恒成立。

即ax2-l在x(0,2］时恒成立。

,/x(0,2]E1寸，(x2-l)max=3o

a3o

【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单

位：件)f(n)关于时间n(130,nN*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中

的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m,且第m天日销

售量最大。

(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数；

(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销

售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天

数是否会超过10天？并说明理由。

解：(1)由图形知,当1m且nN*时，f(n)=5n-3»

由f(m)=57,得m=12。

f(n)=

前12天的销售总量为

5(1+2+3++12)-312=354件。

⑵第13天的销售量为f(13)=-313+93=54件，而354+544000

从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行。

设第n天的日销售量开始低于30件(1221。

从第22天开始日销售量低于30件。

即流行时间为14号至21号。

该服装流行时间不超过10天。

高三数学复习教案「篇二」

一、教学内容分析

本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内

容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条

件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际

问题(如资源利用，人力调配，生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思

想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例，它体现了数学源于生活而用于生

活的特性。

二、学生学习情况分析

本小节内容建立在学生学习了一元不等式（组）及其应用、直线与方程的基础之

上，学生对于将实际问题转化为数学问题，数形结合思想有所了解.但从数学知识上

看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从

数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时

日，而这些都将成为学生学习中的难点。

三、设计思想

以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，

以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导

学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”

的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结

合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标

1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的概念，掌握用平面区域刻画二元一

次

不等式（组）的方法；了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函

数。

可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法

求线性目标函数的最值与相应解；

2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题，提高学生的数学建

模能力；

在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据

分析能力。

化归能力、探索能力、合情推理能力；

3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中，培养学生的化归能力与运用数形

结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来

源于生活而服务于生活的特性。

五、教学重点和难点

重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），用平面区域刻画二元一次不等

式组

的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题；

难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题

的过

程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究。

六、教学基本流程

第一课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题，引出二

元一次不等式（组）的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的自主

探究,分类讨论,大胆猜想，细心求证,得出二元一次不等式所表示的平面区域,从而

突破本小节的第一个难点;通过例1、例2的讨论与求解引导学生归纳出画二元一

次不等式（组）所表示的平面区域的具体解答步骤（直线定界，特殊点定域）；最后通过

练习加以巩固。

第二课时,重现引例,在学生的回顾、探讨中解决引例中的可用方案问题,并由

此归纳总结出从实际问题中抽象出数学问题的基本过程:理清数据关系（列表）f设

立决策变量f建立数学关系式一画出平面区域.让学生对例3、例4进行分析与讨

论进一步完善这一过程,突破本小节的第二个难点。

第三课时:设计情景,借助前两个课时所学，设立决策变量,画出平面区域并引出

新的问题,从中引出线性规划的相关概念,并让学生思考探究,利用特殊值进行猜测,

找到方案;再引导学生对目标函数进行变形转化,利用直线的图象对上述问题进行几

何探究,把最值问题转化为截距问题,通过几何方法对引例做出完美的解答；回顾整

个探究过程,让学生在讨论中达成共识,总结出简单线性规划问题的图解法的基本步

骤.通过例5的展示让学生从动态的角度感受图解法.最后再现情景1,并对之作出

完美的解答。

第四课时,给出新的引例,让学生体会到线性规划问题的普遍性.让学生讨论分

析,对引例给出解答，并综合前三个课时的教学内容,连缀成线,总结出简单线性规划

的应用性问题的一般解答步骤,通过例6,例7的分析与展示进一步完善这一过程.

总结线性规划的应用性问题的几种类型,让学生更深入的体会到优化理论,更好的认

识到数学来源于生活而运用于生活的特点。

七、教学过程设计

高三数学复习教案「篇三」

本文题目：高三数学复习教案：古典概型复习教案

【高考要求】古典概型（B）;互斥事件及其发生的概率（A）

【学习目标】：1、了解概率的频率定义，知道随机事件的发生是随机性与规

律性的统一；

2、理解古典概型的特点，会解较简单的古典概型问题；

3、了解互斥事件与对立事件的概率公式，并能运用于简单的概率计算。

【知识复习与自学质疑】

1、古典概型是一种理想化的概率模型，假设试验的结果数具有性和性.解古

典概型问题关键是判断和计数，要掌握简单的记数方法（主要是列举法）.借助于互

斥、对立关系将事件分解或转化是很重要的方法。

2、（A）在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品。从中任意抽出3

件，则下列4个事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至

少有一件是次品.是必然事件的是。

3、（A）从5个红球，1个黄球中随机取出2个，所取出的两个球颜色不同的概

率是。

4、（A）同时抛两个各面上分别标有1、2、3、4、5、6均匀的正方体玩具一

次，向上的两个数字之和为3的概率是。

5、（A）某人射击5枪，命中3枪，三枪中恰好有2枪连中的概率是。

6、（B）若实数，则曲线表示焦点在y轴上的双曲线的概率是。

【例题精讲】

1、（A）甲、乙两人参加知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，

判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是

多少？

（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

2、（B）黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示：

血型ABAB0

该血型的人所占的比薪）2829835

已知同种血型的人可以输血，0型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都

可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因

病需要输血，问：

（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

3、（B）将两粒骰子投掷两次，求：（1）向上的点数之和是8的概率；（2）向上的

点数之和不小于8的概率；（3）向上的点数之和不超过10的概率。

4、（B）将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成（n个同样大小的正方体，从这

些小正方体中任取一个，求下列事件的概率：（1）三面涂有颜色；（2）恰有两面涂有

颜色；

（3）恰有一面涂有颜色；（4）至少有一面涂有颜色。

【矫正反馈】

1、（A）一个三位数的密码锁，每位上的数字都可在0到10这十个数字中任

选，某人忘记了密码最后一个号码，开锁时在对好前两位号码后，随意拨动最后一

个数字恰好能开锁的概率是。

2、（A）第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1

路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是这位

乘客所要乘的的车的概率是。

3、（A）某射击运动员在打靶中，连续射击3次，事件至少有两次中靶的对立事

件是。

4、（B）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况

下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%,求抽验一只是正品（甲级）的概率。

5、（B）袋中装有4只白球和2只黑球，从中先后摸出2只求（不放回）.求：（1）

第一次摸出黑球的概率；（2）第二次摸出黑球的概率；（3）第一次及第二次都摸出黑球

的概率。

【迁移应用】

1、（A）将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率

是。

2、（A）从鱼塘中打一网鱼，共M条，做上标记后放回池塘中，过了几天，又打

上来一网鱼，共N条，其中K条有标记，估计池塘中鱼的条数为。

3、(A)从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中，任取2张，这两张上的字母恰好

按字母顺序相邻的概率是。

4、(B)电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字

组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率是。

5、(B)将甲、乙两粒骰子先后各抛一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两粒骰子所

出现的点数。

(1)若点P(a,b)落在不等式组表示的平面区域记为A,求事件A的概率；

(2)求P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的

值。

高三数学复习教案「篇四」

㈠引入：

(1)情景1

王老汉的疑惑:秋收过后,村中拥入了不少生意人，收购大豆与红薯,精明的王老

汉上了心,一打听,顿时喜上眉梢.村中大豆的收购价是5元/千克,红薯的收购价是

2元/千克,而送到县城每千克大豆可获利L2元,每千克红薯可获利0.6元，王

老汉决定明天就带上家中仅有的1000元现金,踏着可载重350千克的三轮车开始自

己的发财大计,可明天应该收购多少大豆与红薯呢?王老汉决定与家人合计.回家一

讨论，问题来了.孙女说：“收购大豆每千克获利多故应收购大豆”，孙子说：“收购

红薯每元成本获利多故应收购红薯”，王老汉一听,好像都对,可谁说得更有理呢?精

明的王老汉心中更糊涂了。

【问题情景使学生感受到数学是来自现实生活的，让学生体会从实际问题中抽

象出数学问题的过程;通过情景我们不仅能从中引出本堂课的内容“二元一次不等

式(组)的概念，及其所表示的平面区域”，也为后面的内容“简单的线性规划问题”

埋下了伏笔.]

(2)问题与探究

师：同学们,你们能用具体的数字体现出王老汉的两个孙子的收购方案吗？

生,讨论并很快给出答案.(师,记录数据)

师:请你们各自为王老汉设计一种收购方案。

生,独立思考,并写出自己的方案.（师,查看学生各人的设计方案并有针对性的

请几个同学说出自己的方案并记录,注意:要特意选出2个不合理的方案）

师:这些同学的方案都是对的吗？

生,讨论并找出其中不合理的方案。

师:为什么这些方案就不行呢？

生,讨论后并回答

师:满足什么条件的方案才是合理的呢？

生，讨论思考.（师，引导学生设出未知量，列出起约束作用的不等式组）

师,让几个学生上黑板列出不等式组,并对之分析指正

（教师用多媒体展示所列不等式组,并介绍二元一次不等式,二元一次不等式组

的概念.）

师：同学们还记得什么是方程的解吗?你能说出二元一次方程二元一次不等式

（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的一组解吗？

生，讨论并回答（教师记录几组,并引导学生表示成有序实数对形式.）

师：同学们能说出什么是不等式（组）的解吗?你能说出二元一次不等式二元一次

不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的一组解吗？

生，讨论并回答（教师对于学生的回答指正并有选择性的记录几组比较简单的数

据,对于这些数据要事先设计好并在课件的坐标系中标出备用）

（教师对引例中给出的不等式组介绍，并指出上面的正确的设计方案都是不等式

组的解.进而介绍二元一次不等式（组）解与解集的概念）

师:我们知道每一组有序实数对都对应于平面直角坐标系上的一个点，你能把上

面记录的不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的

解在平面直角坐标系上标记出来吗？

生，讨论并在下面作图（师巡视检查并对个别同学的错误进行指正）

师,利用多媒体课件展示平面直角坐标系及不等式二元一次不等式（组）与简单

的线性规划问题的模块单元教学设计的解所对应的一些点，让学生观察并思考讨论:

不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解在平面

直角坐标系中的位置有什么特点？（由于点太少,我们的学生可能得不出结论）

师，引导学生在同一平面直角坐标系中画出方程二元一次不等式（组）与简单的

线性规划问题的模块单元教学设计的解所对应的图形（一条直线，指导学生用与坐标

轴的两个交点作出直线），再提出问题:二元一次不等式二元一次不等式（组）与简单

的线性规划问题的模块单元教学设计的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置有

什么特点？

生，提出猜想:直线二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学

设计分得的左下半平面。

【教师通过几个简单的问题，让学生产生了利用平面区域表示二元一次不等式

的想法,而后再让学生大胆的猜想,细心的论证,让他们从中让体会到对新知识进行

科学探索的全过程.1

师:这个结论正确吗?你能说出理由来吗？

生,分组讨论,并利用自己的数学知识去探究.（由于没有给出一个固定的方向，

所以各人用的方法不一,有的可能用特殊点再去检验,有的可能会试着用坐标轴的正

方向去说明，也有的可能会用直线二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模

块单元教学设计下方的点与对应直线上的点对照比较的方法进行说明）

师,在巡视的基础上请运用不同方法的同学阐述自己的理由，并对于正确的作法

给予表扬,然后用多媒体展示出利用与直线二元一次不等式（组）与简单的线性规划

问题的模块单元教学设计横坐标相同而纵坐标不同的点对应分析的方法进行证明。

师:直线二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的右

上半平面应怎么表示？

生:表示为二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设

计，（很快回答）

师:从中你能得出什么结论？

生，讨论并得到一般性结论（教师总结纠正）

（教师总结并用多媒体展示，二元一次不等式二元一次不等式（组）与简单的线性

规划问题的模块单元教学设计表示直线二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

的模块单元教学设计的某侧所有点组成的平面区域，因不包含边界故直线画成虚线;

二元一次不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计表

示的平面区域因包含边界故直线画成实线.）

师:点0（0,0）是不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元

教学设计一个解吗?据此你能说出不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问

题的模块单元教学设计对应的平面区域相对与直线二元一次不等式（组）与简单的线

性规划问题的模块单元教学设计的位置吗？

生，作图分析，讨论并回答（师，对学生的回答进行分析）

师:结合上面问题请同学们归纳出作不等式二元一次不等式（组）与简单的线性

规划问题的模块单元教学设计对应的平面区域的过程。

生,讨论并回答（师,对于学生的答案给以分析,并肯定其中正确的结论）

师:你们能说出作二元一次不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

的模块单元教学设计对应的平面区域的过程吗？

生，讨论并回答（教师总结并用多媒体展示:直线定界,特殊点定域）

师:若点P（3,T）,点Q（2,4）在直线二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

的模块单元教学设计的异侧，你能用数学语言表示吗？

生，讨论，思考（教师巡视，并观察学生的解答过程，最后引导学生得出：一个

是不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解，一

个是不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解）

师:你能在这个条件下求出二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块

单元教学设计的范围吗？

生.讨论分析，最后得到不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的

模块单元教学设计并求解。

师:若把上面问题改为点在同侧呢?请同学们课后完成。

【在教师的帮助下学生通过自己的分析得出了正确的结论，让他们从中体会到

了获取新知后的成就感,从而增加了对数学的学习兴趣.同时也让他们体会人们在认

识新生事物时从特殊到一般,再从一般到特殊的认知过程.】

（二）实例展示：

例1、画出不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学

设计表示的平面区域。

例2、用平面区域表示不等式组二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的

模块单元教学设计的解集。

【通过利用多媒体对实例的展示让学生体会到画出不等式表示的平面区域的基

本流程:直线定界,特殊点定域,而不等式（组）表示的平面区域是各个不等式表示的'

平面区域的公共部分.同时对具体作图中的细节问题进行点拔.1

（三）练习:

学生练习P86第1-3题。

【及时巩固所学，进一步体会画出不等式（组）表示的平面区域的基本流程】

（四）课后延伸：

师:我们在今天主要解决了在给出不等式（组）的情况下如何用平面区域来表示

出来的问题.如果反过来给出了平面区域你能写出相关的不等式（组）吗?例如你能写

出A⑵4）,B（2,O）,C（1,2）三点构成的三角形内部区域对应的不等式组吗？

你能写出不等式形如二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教

学设计这种不等式表示的平面区域？

（五）小结与作业：

二元一次不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设

计表示直线二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计某侧所

有点组成的平面区域，画出不等式（组）表示的平面区域的基本流程:直线定界，特殊

点定域（一般找原点）

作业：第93页A组习题1、2。

补充作业:若线段PQ的两个端点坐标为P（3,T）,Q⑵4）,且直线二元一次不等

式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计与线段PQ

高三数学复习教案「篇五」

排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容，笔者在教学中尝

试将排列问题归纳为三种类型来解决：

下面就每一种题型结合例题总结其特点和解法，并附以近年的高考原题供读者

参研。

一.能排不能排排列问题（即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题）

解决此类问题的关键是特殊元素或特殊位置优先.或使用间接法。

例1.（1）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法?

（2）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

（3）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

（4）7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？

解析：(1)先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同

学，共种方法；

(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有种，再在余下的5个位置排另外5位同学

的排法有种，共种方法；

(3)先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有种，再在余下的5个

位置排另外5位同学排法有种，共种方法;本题也可考虑特殊位置优先，即两端的

排法有，中间5个位置有种，共种方法；

(4)分两类乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有种，乙不站在

排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头的方法有种，中

间5个位置选1个安排乙的方法有，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法

有，故共有种方法;本题也可考虑间接法，总排法为，不符合条件的甲在排头和

乙站排尾的排法均为，但这两种情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共

有种。

例2.某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门

课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？

解法1：对特殊元素数学和体育进行分类解决

(1)数学、体育均不排在第一节和第六节，有种，其他有种，共有种；

(2)数学排在第一节、体育排在第六节有一种，其他有种，共有种；

(3)数学排在第一节、体育不在第六节有种，其他有种，共有种；

(4)数学不排在第一节、体育排在第六节有种，其他有种，共有种；

所以符合条件的排法共有种

解法2：对特殊位置第一节和第六节进行分类解决

(1)第一节和第六节均不排数学、体育有种，其他有种，共有种；

(2)第一节排数学、第六节排体育有一种，其他有种，共有种；

(3)第一节排数学、第六节不排体育有种，其他有种，共有种；

(4)第一节不排数学、第六节排体育有种，其他有种，共有种；

所以符合条件的排法共有种。

解法3：本题也可采用间接排除法解决

不考虑任何限制条件共有种排法，不符合题目要求的排法有：（1）数学排在第

六节有种；（2）体育排在第一节有种;考虑到这两种情况均包含了数学排在第六节

和体育排在第一节的情况种所以符合条件的排法共有种

附：1、（20xx北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工

程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有

（A）种（B）种（C）种（D）种

解析：本题在解答时将五个不同的子项目理解为5个位置，五个工程队相当于

5个不同的元素，这时问题可归结为能排不能排排列问题（即特殊元素在特殊位置

上有特别要求的排列问题），先排甲工程队有，其它4个元素在4个位置上的排法

为种，总方案为种.故选（B）。

2、（20xx全国卷H）在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四

位数中，不能被5整除的数共有个。

解析：本题在解答时只须考虑个位和千位这两个特殊位置的限制，个位为1、

2、3、4中的某一个有4种方法，千位在余下的4个非0数中选择也有4种方法，

十位和百位方法数为种，故方法总数为种。

3、（20xx福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城

市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人

不去巴黎游览，则不同的选择方案共有

A.300种B.240种C.144种D.96种

解析：本题在解答时只须考虑巴黎这个特殊位置的要求有4种方法，其他3个

城市的排法看作标有这3个城市的3个签在5个位置（5个人）中的排列有种，故

方法总数为种.故选（B）。

上述问题归结为能排不能排排列问题，从特殊元素和特殊位置入手解决,抓住

了问题的本质，使问题清晰明了，解决起来顺畅自然。

二.相邻不相邻排列问题（即某两或某些元素不能相邻的排列问题）

相邻排列问题一般采用大元素法，即将相邻的元素捆绑作为一个元素，再与其

他元素进行排列，解答时注意释放大元素，也叫捆绑法.不相邻排列问题（即某两或

某些元素不能相邻的排列问题）一般采用插空法。

例3.7位同学站成一排。

（1）甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？

（2）甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？

（3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？

解析：（D第一步、将甲、乙和丙三人捆绑成一个大元素与另外4人的排列为

种。

第二步、释放大元素，即甲、乙和丙在捆绑成的大元素内的排法有种，所以

共种；

（2）第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共种方法，第二步、甲、乙和丙三人

排在4人排好后产生的5个空挡中的任何3个都符合要求，排法有种，所以共有

种；（3）先排甲、乙，有种排法，甲、乙两人中间插入的2人是从其余5人中选，

有种排法，将已经排好的4人当作一个大元素作为新人参加下一轮4人组的排

列，有种排法，所以总的排法共有种。

附：1、（20xx辽宁卷）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位

数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数

共有个.（用数字作答）

解析：第一步、将1和2捆绑成一个大元素，3和4捆绑成一个大元素，5和

6捆绑成一个大元素，第二步、排列这三个大元素，第三步、在这三个大元素排好

后产生的4个空挡中的任何2个排列7和8,第四步、释放每个大元素（即大元素

内的每个小元素在捆绑成的大元素内部排列），所以共有个数。

2、（20xx.重庆理）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中

一班有3位。

二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班

有3位同学恰

好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为

A.B.C.Do

解析：符合要求的基本事件（排法）共有：第一步、将一班的3位同学捆绑成一

个大元素，第二步、这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列，第三

步、在这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列排好后产生的7个空挡

中排列二班的2位同学，第四步、释放一班的3位同学捆绑成的大元素，所以共有

个;而基本事件总数为个，所以符合条件的概率为.故选（B）。

3、（20xx京春理）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增

加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为

A.42B.30C.20D.12

解析：分两类：增加的两个新节目不相邻和相邻，两个新节目不相邻采用插空

法，在5个节目产生的6个空挡排列共有种，将两个新节目捆绑作为一个元素叉

入5个节目产生的6个空挡中的一个位置，再释放两个新节目捆绑成的大元素，

共有种，再将两类方法数相加得42种方法.故选（A）。

三.机会均等排列问题（即某两或某些元素按特定的方式或顺序排列的排列问

题）

解决机会均等排列问题通常是先对所有元素进行全排列，再借助等可能转化，

即乘以符合要求的某两（或某些）元素按特定的方式或顺序排列的排法占它们（某两

（或某些）元素）全排列的比例，称为等机率法或将特定顺序的排列问题理解为组合

问题加以解决。

例4、7位同学站成一排。

（1）甲必须站在乙的左边？

（2）甲、乙和丙三个同学由左到右排列？

解析：（1）7位同学站成一排总的排法共种，包括甲、乙在内的7位同学排队

只有甲站在乙的左边和甲站在乙的右边两类，它们的机会是均等的，故满足要求的

排法为，本题也可将特定顺序的排列问题理解为组合问题加以解决，即先在7个

位置中选出2个位置安排甲、乙，由于甲在乙的左边共有种，再将其余5人在余

下的5个位置排列有种，得排法数为种；

（2）参见（1）的分析得（或）0

高三数学复习教案「篇六」

一、教学内容分析

二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线

所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空

间角的概念。掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想

象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义。

二、教学目标设计

理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面

角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。

三、教学重点及难点

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、新课引入

1、复习和回顾平面角的有关知识。

平面中的角

定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角

图形

结构射线点射线

表示法AOB,0等

2、复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特

征。（空间角转化为平面角）

3、观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平

面所成的角就是两个平面所成的角。在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角

例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如

图1,课本的开合、门或窗的开关。）从而，引出二面角的定义及相关内容。

二、学习新课

（―）二面角的定义

平面中的角二面角

定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角课本P17

图形

结构射线点射线半平面直线半平面

表示法AOB,。等二面角a或一AB—

（二）二面角的图示

1、画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示。

2、在正方体中认识二面角。

（三）二面角的平面角

平面几何中的角可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它

的大小可以度量，类似地，二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，

它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？

1、二面角的平面角的定义（课本P17）。

2、AOB的大小与点0在棱上的位置无关。

［说明］①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面

的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题。

②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用平面角去度量。

③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半

平面内；角的两边分别与棱垂直。

3、二面角的平面角的范围：

（四）例题分析

例1一张边长为a的正三角形纸片ABC,以它的高AD为折痕，将其折成一个

的二面角，求此时B、C两点间的距离。

［说明］①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况。

②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化，哪些没变？

例2如图，已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P,使

PA=PB=PC=a,求二面角的大小。

［说明］①求二面角的步骤：作证算答。

②引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）。

例3已知正方体，求二面角的大小。（课本P18例1）

［说明］使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法。

（五）问题拓展

例4如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，山坡上有

一条直道CD,它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条路上山，行走100米后升

高多少米？

［说明］使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。

三、巩固练习

1、在棱长为1的正方体中，求二面角的大小。

2、若二面角的大小为，P在平面上，点P到的距离为h,求点P到棱1

的距离。

四、课堂小结

1、二面角的定义

2、二面角的平面角的定义及其范围

3、二面角的平面角的常用作图方法

4、求二面角的大小（作证算答）

五、作业布置

1、课本P18练习14o4（1）

2、在二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10,求它到棱的

距离。

3、把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A—BD—C成的二面

角，求A、C两点的距离。

六、教学设计说明

本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过

程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过

程。二面角及二面角的平面角这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法。教学

过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应

用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学。

高三数学复习教案「篇七」

高三理科数学数列复习教案

L数列的概念和简单表示法?

(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)？(2)了解

数列是自变量为正整数的一类函数？

2.等差数列、等比数列？

(1)理解等差数列、等比数列的概念？

(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式？

(3)能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解

决相应的问题？

(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.本章重点：1.等

差数列、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式及有关性质；

2.注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数

法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、分组求和法、函数与方

程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系？

本章难点：

L数列概念的理解；

2.等差等比数列性质的运用；

3.数列通项与求和方法的运用。

仍然会以客观题考查等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式及性质，

在解答题中，会保持以前的风格，注重数列与其他分支的综合能力的考查，在高考

中，数列常考常新，其主要原因是它作为一个特殊函数，使它可以与函数、不等

式、解析几何、三角函数等综合起来，命出开放性、探索性强的问题，更体现了知

识交叉命题原则得以贯彻;又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也倍受

欢迎。

知识网络

6.1数列的概念与简单表示法

典例精析

题型一归纳、猜想法求数列通项

【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式：

(1)7,77,777,7777。

(2)23,-415,635,-863。

(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9。

【解析】(D将数列变形为79数列1),79(102-1),79(103-1),79(10n-l)o

故an=79(10n-l)0

(2)分开观察，正负号由(T)n+1确定，分子是偶数2n,分母是

13,35,57,,(2n-l)(2n+l),故数列的通项公式可写成an=(T)n+l。

(3)将已知数列变为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0。

故数列的通项公式为an=n+。

【点拨】联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由

特殊到一般的有效手段，本例