53模拟试卷初中数学八年级下册18.2.2菱形

第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形基础过关全练知识点1菱形的定义1.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,添加下列条件,能使平行四边形ABCD成为菱形的是(M8218006)()A.AO=BOB.AC=ADC.AB=BCD.OD=AC知识点2菱形的性质2.【新独家原创】如图,在菱形ABCD中,∠B=40°,点E在BC上,若AE=AC,则∠CAE=()A.40°B.50°C.55°D.65°3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=16,BD=12,则菱形ABCD的周长是(M8218006)()A.40B.80C.48D.964.(2023河北衡水期末)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,连接EO,若EO=2,则菱形ABCD的周长为()A.8B.12C.16D.205.【真实情境】图1是伸缩晒衣架,图2是伸缩晒衣架中相邻的三个全等的菱形,根据实际需要可调节A,E间的距离,已知菱形ABCD的边长为20cm,当A,E间的距离调节到60cm时,∠DAB的度数是.(M8218006)

6.(2021贵州黔东南州中考)如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,点E在BC的延长线上,若∠ADB=32°,则∠DCE的度数为度.

7.(2022辽宁鞍山中考)如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,对角线AC与BD交于点O,E为OB中点,F为AD中点,连接EF,则EF的长为.(M8218006)

8.(2023北京平谷期末)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,延长CB到点E,使BE=BC,连接AE.(1)求证:四边形AEBD是平行四边形;(2)若CD=13,AC=10,求AE的长.知识点3菱形的面积9.如图,菱形ABCD的边长为4,∠B=120°,则菱形ABCD的面积为()A.6B.43C.83D.1210.【一题多变·菱形一边的高在菱形内】如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH=()A.6B.245C.48[变式·菱形一边的高在菱形外]如图,在菱形ABCD中,AB=10,AC=12,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE的长为()A.6B.8C.245D.11.【教材变式·P56例3】如图所示,四边形ABCD是边长为25cm的菱形,其中对角线BD的长为14cm,则对角线AC的长为cm,菱形ABCD的面积为cm2.

12.已知菱形ABCD的面积为24cm2,对角线AC的长为6cm,则菱形的另一条对角线BD的长为,菱形ABCD的周长为.

知识点4菱形的判定13.如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(M8218006)()A.AC=BDB.AB=ADC.AC⊥BDD.∠ABD=∠CBD14.(2023江西景德镇模拟)相同的菱形叠放在一起,可得到更多菱形.如图,2个相同的菱形叠放在一起,可得到3个菱形,若将3个相同的菱形叠放在一起,最多可得到菱形的个数为()A.6B.7C.8D.915.(2020广西玉林中考)如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形ABCD菱形(填“是”或“不是”).(M8218006)

16.【新考法】(2022浙江嘉兴中考)小惠自编一题:“如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证:四边形ABCD是菱形.”并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠:证明:∵AC⊥BD,OB=OD,∴AC垂直平分BD,∴AB=AD,CB=CD,∴四边形ABCD是菱形.小洁:这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.17.(2022四川凉山州中考)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F,连接BF.(M8218006)(1)求证:四边形ADBF是菱形;(2)若AB=8,菱形ADBF的面积为40,求AC的长.能力提升全练18.(2020黑龙江龙东地区中考,8,★★☆)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,S菱形A.4B.8C.13D.619.(2022内蒙古呼和浩特中考,9,★★★)如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,点E是DA中点,F是对角线AC上一点,且∠DEF=45°,则AF∶FC的值是()A.3B.5+1C.22+1D.2+320.(2023黑龙江齐齐哈尔中考,12,★☆☆)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条件:,使四边形ABCD成为菱形.

21.(2023辽宁大连中考,13,★★☆)如图,在菱形ABCD中,AC、BD为菱形的对角线,∠DBC=60°,BD=10,点F为BC中点,则EF的长为.

22.(2022黑龙江哈尔滨中考,20,★★☆)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在OB上,连接AE,点F为CD的中点,连接OF,若AE=BE,OE=3,OA=4,则线段OF的长为.

23.(2023浙江嘉兴中考,19,★★☆)如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF.(1)求证:AE=AF;(2)若∠B=60°,求∠AEF的度数.24.(2021湖北十堰中考,21,★★☆)如图,已知在△ABC中,D是AC的中点,过点D作DE⊥AC交BC于点E,过点A作AF∥BC交直线DE于点F,连接AE、CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若CF=2,∠FAC=30°,∠B=45°,求AB的长.素养探究全练25.【推理能力】如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,点E、F分别是边AB、AC上的点,且DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.(1)判断四边形AEDF的形状,并说明理由;(2)若四边形AEDF的周长为16,两条对角线之和为9,求四边形AEDF的面积.26.【运算能力】已知△ABC和△DEF都是边长为10cm的等边三角形,且B、D、C、E在同一直线上,连接AD、CF,已知BD=3cm,若△ABC沿着BE方向以1cm/s的速度运动,设△ABC的运动时间为ts.(1)当t为何值时,四边形ADFC是菱形?(2)当t为何值时,四边形ADFC是矩形?并求其面积.(3)当t为何值时,四边形ADFC的面积是1003cm2?

答案全解全析基础过关全练1.C根据菱形的定义可得,当AB=BC时,▱ABCD是菱形,故选C.2.A∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=180°−∠B∵AC=AE,∴∠AEC=∠ACE=70°,∴∠CAE=180°-∠ACE-∠AEC=40°,故选A.3.A∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,BO=OD=12BD=6,AO=OC=12AC=8,AC∴AB=AO故菱形ABCD的周长为4×10=40.故选A.4.C∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA,在Rt△AOB中,E是AB的中点,∴OE=125.答案120°解析连接AE(图略),易知A,C,E三点共线,∵AE=60cm,伸缩晒衣架是由三个全等的菱形构成的,∴AC=20cm,∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=20cm,∴AC=AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠DAB=180°-60°=120°.6.答案64解析∵四边形ABCD为菱形,∠ADB=32°,∴∠CDB=∠ADB=32°,AD∥BC,∴∠DCE=∠ADC=∠ADB+∠CDB=64°.7.答案13解析如图,取OD的中点H,连接FH,∵四边形ABCD是菱形,且边长为2,∠ABC=60°,∴AB=2,∠ABD=30°,AC⊥BD,BO=DO,∴AO=12∴BO=DO=AB2-∵点H是OD的中点,点F是AD的中点,∴FH=12AO=12,FH∥AO,∴FH∵点E是BO的中点,点H是OD的中点,∴OE=32,OH=3∴EH=3,∴EF=EH2+FH8.解析(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥EB,AD=BC,∵BE=BC,∴AD=BE,∴四边形AEBD是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BD=2OD,OC=12AC=1∴OD=CD2-由(1)知四边形AEBD是平行四边形,∴AE=BD=24.9.C连接BD(图略),∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=AB,S△ABD=S△BCD.又∵∠ABC=120°,∴∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∴S△ABD=12×4×23=43∴菱形ABCD的面积是83.故选C.10.B∵四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,∴OA=OC=4,OB=OD=3,AC⊥BD,在Rt△AOB中,AB=32∵S菱形ABCD=12AC·BD=DH·AB,∴12×8×6=DH·5,∴DH=[变式]D如图,设AC与BD的交点为O,∵四边形ABCD是菱形,∴AO=OC=6,BO=DO,AC⊥BD,∴BO=AB2-∵S菱形ABCD=AB·DE=12AC·BD,∴DE=12×1620=11.答案48;336解析∵四边形ABCD为菱形,BD=14cm,∴AC⊥BD,DE=12BD=1∵AD=25cm,∴AE=AD2-∴AC=2AE=2×24=48(cm),∴S菱形ABCD=12BD·AC=12×14×48=336(cm12.答案8cm;20cm解析∵菱形ABCD的面积=12AC·BD=24cm2∴菱形ABCD的边长=62∴菱形ABCD的周长=4×5=20(cm).13.A∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,当AC=BD时,可判定▱ABCD是矩形;当AB=AD或AC⊥BD时,均可判定▱ABCD是菱形;当∠ABD=∠CBD时,由AD∥BC得∠CBD=∠ADB,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,∴▱ABCD是菱形.故选A.14.C如图,将3个相同的菱形叠放在一起,最多能得到8个菱形,故选C.15.答案是解析如图,过A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,由题意知AE=AF,∵S平行四边形ABCD=BC·AE=DC·AF,∴BC=DC,∴四边形ABCD是菱形.16.解析本题以小惠与小洁对话的形式呈现题目,考查菱形的判定.赞成小洁的说法,补充条件:OA=OC.证明如下:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形.17.解析(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFC=∠FCD,∠FAE=∠CDE,∵点E是AD的中点,∴AE=DE,∴△FAE≌△CDE(AAS),∴AF=CD,∵点D是BC的中点,∴BD=CD,∴AF=BD,∴四边形ADBF是平行四边形,∵∠BAC=90°,D是BC的中点,∴AD=12(2)∵四边形ADBF是菱形,∴菱形ADBF的面积=2△ABD的面积,∵点D是BC的中点,∴△ABC的面积=2△ABD的面积,∴菱形ADBF的面积=△ABC的面积=40,∴12AB·即12能力提升全练18.A∵四边形ABCD是菱形,OA=6,∴AC=2OA=12,AC⊥BD,OB=OD,∵DH⊥AB,∴∠BHD=90°,∴OH=12∵S菱形ABCD=12AC·BD=12×12BD=48,∴BD=8,∴OH=19.D连接DB交AC于点O,连接OE,∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,∴∠DAC=12∠DAB=30°,AC⊥∵∠AOD=90°,点E是DA中点,∴OE=AE=DE=12设OE=AE=DE=a,则AD=2a,∴OD=12∴在Rt△AOD中,AO=AD2-DO2=∵EA=EO,∴∠EOA=∠EAO=30°,∴∠DEO=∠EAO+∠EOA=60°,∵∠DEF=45°,∴∠OEF=∠DEO-∠DEF=15°,∴∠EFO=∠EOA-∠OEF=15°,∴∠OEF=∠EFO,∴OF=OE=a,∴AF=AO+OF=3a+a,∴CF=AC-AF=3a-a,∴AFCF=3a+a320.答案AD∥BC(答案不唯一)解析当添加“AD∥BC”时,∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.(答案不唯一)21.答案5解析∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,AC⊥BD,∵∠DBC=60°,∴△BDC是等边三角形,∴BC=BD=10,∵∠BEC=90°,点F为BC中点,∴EF=1222.答案25解析∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,CO=AO=4,BC=CD,∴AE=AO2+EO2=16+9=5,∴BE=AE=5,∴BO=5+3=8,∴BC=∴OF=12CD=12BC=223.解析(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°,在△ABE与△ADF中,∠∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AE=AF.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠B+∠BCD=180°,BC=CD,∵∠B=60°,∴∠BCD=120°.由(1)知△ABE≌△ADF,∴BE=DF,∴CE=CF,∴∠CEF=∠CFE=30°.∴∠AEF=180°-∠AEB-∠CEF=180°-90°-30°=60°.24.解析(1)证明:∵点D是AC的中点,∴AD=CD,∵AF∥BC,∴∠FAD=∠ECD,∠AFD=∠CED,∴△AFD≌△CED(AAS),∴AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形,∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.(2)如图,过点A作AG⊥BC于点G,由(1)知四边形AECF是菱形,∴AE=CF=2,∠FAE=2∠FAC=60°,∵AF∥BC,∴∠AEG=∠FAE=60°,∵AG⊥BC,∴∠AGB=∠AGE=90°,∴∠GAE=30°,∴GE=12AE=1,∴AG=AE2-GE2=3,∵∠B=45°,∴∠GAB=45°=∠素养探究全练25.解析(1)四边形A