专题02实数（八大类型）（题型专练）

专题02实数（八大类型）【题型1：无理数的概念】【题型2：实数的分类】【题型3：实数的性质】【题型4：实数与数轴的关系】【题型5：利用数轴化简】【题型6：估算无理数范围】【题型7：无理数的整数和小数部分问题】【题型8：实数大小比较】【题型1：无理数的概念】1.（2022秋•朝阳区校级期末）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14 B． C． D．【答案】B【解答】解：A、3.14是有理数，不是无理数，故A不符合题意；B、∵9＜12＜16，∴3＜＜4，故B符合题意；C、∵8＜10＜27，∴2＜＜3，故C不符合题意；D、是有理数，不是无理数，故D不符合题意；故选：B．2.（2023春•宁明县期中）在和中介于5和6之间的无理数有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：∵20＜25＜27＜30＜36＜39，∴＜5＜＜＜6＜，∴与介于5和6之间．故选：B．3.（2023春•鄂伦春自治旗期末）在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数，故选：B【题型2：实数的分类】4.（2023春•永善县期中）若a为实数，则下列式子中一定是正数的是（）A．|﹣a|+1 B．（a﹣1）2 C． D．a2【答案】A【解答】解：A．|﹣a|+1≥1＞0，它一定是正数，则A符合题意；B．（a﹣1）2≥0，它是非负数，则B不符合题意；C．≥0，它是非负数，则C不符合题意；D．a2≥0，它是非负数，则D不符合题意；故选：A．5.（2023春•老河口市期中）在，，，π这四个数中，有理数是（）A． B． C． D．π【答案】B【解答】解：在，，，π这四个数中，，，π是无理数，＝2，是有理数，故选：B．6.（2023春•杨浦区期末）下列语句错误的是（）A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数 C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数【答案】D【解答】解：A、实数可分为有理数无理数，正确；B、无理数可分为正无理数和负无理数，正确；C、无理数都是无限小数，正确；D、无限不循环小数都是无理数，故错误；故选：D．7．（2023春•上海期中）下列说法正确的是（）A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根【答案】A【解答】解：A、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故本选项正确，符合题意；B、无限小数中的无限循环小数是有理数，故本选项错误，不合题意；C、π不带根号，但是无理数，故本选项错误，不合题意；D、因为负数没有平方根，故本选项错误，不合题意．故选：A．【题型3：实数的性质】8．（2023春•环江县期末）的相反数是（）A． B．﹣2 C．﹣0.5 D．0.5【答案】A【解答】解：的相反数是．故选：A．9．（2023春•顺平县期末）若x与y互为相反数，且3x﹣4y＝7，则xy的立方根是（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【答案】C【解答】解：由题意得y＝﹣x，∴3x﹣4y＝7，3x+3y﹣3y﹣4y＝7，3（x+y）﹣7y＝7，﹣7y＝7，y＝﹣1，∴x＝1，∴xy＝﹣1，∴xy的立方根是﹣1．故选：C．10．（2023春•塔城地区期末）下列运算正确的是（）A．＝﹣2 B．|1﹣|＝﹣1C．＝±4 D．＝3【答案】B【解答】解：A、＝2，原计算错误，不符合题意；B、|1﹣|＝﹣1，正确，不合题意；C、＝4，原计算错误，不符合题意；D、不能再开立方，原计算错误，不符合题意．故选：B．11．（2023春•甘井子区期末）若|x|＝，则x的值是（）A．100 B． C．±100 D．±【答案】D【解答】解：∵|x|＝，∴x＝±．故选：D．12．（2023•辉县市二模）下列各数中，绝对值最小的是（）A．﹣5 B． C．0 D．3【答案】C【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣|＝，|0|＝0，|3|＝3，∴5＞3＞＞0，∴绝对值最小的数是0．故选：C13.（2023春•永昌县校级期中）的相反数是2﹣，＝3﹣．【答案】2﹣，3﹣．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣；|﹣3|＝3﹣．故答案为：2﹣，3﹣．14.（2023•太康县一模）计算：|3.14﹣π|＝π﹣0.14．【答案】π﹣0.14．【解答】解：|3.14﹣π|＝π﹣3.14+3＝π﹣0.14．故答案为：π﹣0.14．15.（2023春•阳山县期中）如果是a的相反数，那么a的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：是a的相反数，那么a的值是1﹣，故选：A．16．（2023春•定南县期中）﹣绝对值是．【答案】．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴﹣的绝对值是．故答案为：．【题型4：实数与数轴的关系】17.（2023•金乡县一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．c﹣b＞0 B．|a|＞4 C．ac＞0 D．a+c＞0【答案】A【解答】解：A选项，∵c＞b，∴c﹣b＞0，故该选项正确，符合题意；B选项，观察数轴，|a|＜4，故该选项错误，不符合题意；C选项，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，故该选项错误，不符合题意；D选项，∵a＜0，c＞0，|a|＞|c|，∴a+c＜0，故该选项错误，不符合题意．故选：A．18.（2023春•固镇县期末）如图，在数轴上表示实数+1的点可能是（）A．P B．Q C．R D．S【答案】B【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴在数轴上表示实数+1的点可能是Q．故选：B．【题型5：利用数轴化简】19.（2023春•禹城市期中）如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由题可知：AB＝﹣（﹣1）＝+1，∵点A为线段BC的中点，∴AC＝AB＝+1，∵A对应的实数是，∴C点对应的实数是2+1．故选：D．20.（2023春•海林市期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（）A．2a﹣b﹣c B．b﹣c C．﹣b﹣c D．﹣2a﹣b+c【答案】A【解答】解：由数轴可得c＜a＜0＜b，则a﹣c＞0，a﹣b＜0，那么|a﹣c|﹣|a﹣b|＝a﹣c﹣（b﹣a）＝a﹣c﹣b+a＝2a﹣b﹣c，故选：A．21.（2023•西区校级一模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a+b|+|a+1|的结果为（）A．b﹣1 B．﹣2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．﹣2a+b﹣1【答案】B【解答】解：由a、b在数轴上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，∴|a+b|+|a+1|＝﹣（a+b）﹣（a+1）＝﹣a﹣b﹣a﹣1＝﹣2a﹣b﹣1，故选：B．22.（2023春•鼓楼区期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣11 D．无法确定【答案】A【解答】解：根据图示，可得4＜a＜8，∴a﹣2＞0，a﹣9＜0，∴＝a﹣2+（9﹣a）＝a﹣2+9﹣a＝7．故选：A．23.（2022春•源汇区校级期中）实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝|a|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c|＝﹣a+a﹣b+a+b﹣c+b＝a+b﹣c．24.（2022春•礼县期中）如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a﹣c|+．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a＜c∴原式＝|b|﹣|a﹣c|+（a+b）＝﹣b+（a﹣c）+（a+b）＝﹣b+a﹣c+a+b＝2a﹣c【题型6：估算无理数范围】25．（2023春•重庆期末）估算的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】C【解答】解：∵16＜18＜25，∴，∴，∴，故选：C．26（2023•泗洪县模拟）估算的值（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．无法确定【答案】A【解答】解：∵，∴，故在2和3之间．故选：A．27.（2023春•东港区期末）估算的值，下列结论正确的是（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【答案】A【解答】解：∵，∴，∴，即在0和1之间，故选：A．【题型7：无理数的整数和小数部分问题】28.（2023春•龙江县期中）实数的整数部分是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵36＜39＜49，∴，∴，∴实数的整数部分是3，故选：B29.（2023春•邗江区期中）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b＝6﹣．【答案】6﹣．【解答】解：∵4＜5＜9，2＜＜3，∴的整数部分是2，即a＝2，b＝﹣2，2a﹣b＝2×2﹣（﹣2）＝6﹣．故答案为：6﹣．【题型8：实数大小比较】30．（2023春•川汇区期中）比较下列各组数的大小，错误的是（）A．＜ B．＜0.5 C．＞1.5 D．＞7【答案】B【解答】解：A、∵（）2＝8，（）2＝10，∴8＜10，∴＜，故A不符合题意；B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞，∴＞0.5，故B符合题意；C、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴＞，∴＞1.5，故C不符合题意；D、∵（）2＝50，72＝49，∴50＞49，∴＞7，故D不符合题意；故选：B．31．（