函数综合学生版

1．（20202021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·28）（12分）如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y＝kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作直线EF∥CD，交AC于点F．（1）求经过点A，C两点的直线解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由；（3）如果将直线AC作向下平移，交y轴于点C′，交AB于点A′，连接DC′，过点E作EF′∥DC′，交A′C′于点F′，那么能否使四边形C′DEF′成为正方形？若能，请求出此时正方形的面积；若不能，请说明理由．2．（20202021成都十八中八年级（下）期末·28）（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（2，3），一次函数y＝﹣x+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，且OD＝BE．点M是直线DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；（3）设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，直接写出N的坐标．3．（20202021成都实验外国语八年级（下）期末·28）（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB＝6，点C在x轴的正半轴上，OC＝2．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点D在第四象限的直线BC上，DE⊥AB于点E，DE＝AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，请在平面内找一点P，使得四边形PDBE是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点H，若∠FGO＝2∠AEF，FG＝5，求点H的坐标．4．（20202021成华区八年级（下）期末·28）（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，将轴绕点顺时针旋转交轴于点，再将点绕点顺时针旋转得到点．（1）求直线的解析式；（2）若点为平面直角坐标系中一点，且满足四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）在直线和轴上，是否分别存在点和点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．5．（20202021高新区八年级（下）期末·28）（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，．（1）若，，求直线的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，直线与直线交于点，点．直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线下方有一点，其横坐标为，连接，若，求的取值范围．6．（20202021成都八年级（下）期末·28）（12分）如图1，已知点C的坐标是（4，4），过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D，点E是线段OD上一点（不与点O、D重合），连接BE，作点O关于直线BE的对称点O'，连接CO'，点P为CO'的中点，连接BP，延长CO'与BE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：∠PBF＝45°；（2）如图2，连接BD，当点O'刚好落在线段BD上时，求直线BF的解析式；（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以M、O、O'、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．7.（20202021金牛区八年级（下）期末·28）（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，直线与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）如图2，点在线段上，连接，，过点的直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，请问：是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．（3）当点在直线上运动时，平面内是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．8．（20202021锦江区八年级（下）期末·28）（10分）如图，一次函数与坐标轴交于，两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定角度，点的对应点落在第二象限的点处，且的面积为10．（1）求点的坐标及直线的表达式；（2）点在直线上第二象限内一点，在中有一个内角是，求点的坐标；（3）过原点的直线，与直线交于点，与直线交于点，在，，三点中，当其中一点是另外两点所连线段中点时，求的面积．9．（20202021青羊区八年级（下）期末·27）（10分）在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于点，与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点．（1）求直线的函数解析式；（2）如图1，点在直线位于第二象限的图象上，使得，求点的坐标．（3）如图2，在线段存在点，使得是以为腰的等腰三角形，求点坐标．10．（20202021双流区八年级（下）期末·28）（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，把线段绕点顺时针旋转得到线段，过点分别向轴，轴作垂线，垂足为，．（1）求四边形的面积；（2）若，求直线的表达式；（3）在（2）的条件下，点为延长线上一点，连接，作的平分线，交轴于点，若为等腰三角形，求点的坐标．11．（20202021天府新区八年级（下）期末·28）（12分）在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，连接，过点作交轴于点，点是线段上的一动点．（1）如图1，当时，①求直线的函数表达式；②设直线与直线交于点，连接，点是直线上的一动点（不与，，重合），当时，求点的坐标；（2）如图2，设直线与直线交于点，在平面内是否存在点使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请简述理由．12．（20202021武侯区八年级（下）期末·28）（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点的直线交轴于点，且与关于轴对称．（1）求直线的函数表达式；（2）点，分别是线段，上的点，将线段绕点逆时针度后得到线段．（ⅰ）如图2，当点的坐标为，，且点恰好落在线段上时，求线段的长；【一线三等角模型】（ⅱ）如图3，当点的坐标为，，且点恰好和原点重合时，在直线上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【角平分线模型+对角互补模型】13（20202021新都区八年级（下）期末·28）．（12分）折叠变换是特殊的轴对称变换，我们生活中常对矩形纸片进行折叠，这其中蕴含着丰富的数学知识