卷042021-2022学年九年级期中测试（成都专用）①卷-2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（北师大版）

卷04九年级期中模拟测试（成都专用）·①A卷(共100分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，已知，若，，，则的长是A．4 B．5 C．20 D．3.2【解答】解：，，，，，，解得：．故选：．2．若方程的一个根是，则的值是A． B．1 C．0 D．【解答】解：把代入方程得，解得．故选：．3．一根长的木杆，竖直放置在地面上，影长为，同一时刻，一棵树落在地面上的影长为，则树高为A． B． C． D．【解答】解：设树高为．由题意，，，树高为．故选：．4．如图，在正方形中，，是边上的动点，于点，于点，则的值为A．4 B． C． D．2【解答】解：在正方形中，，，，，四边形为矩形，是等腰直角三角形，，，，正方形的边长为2，．故选：．5．某钢铁厂一月份的产量为，三月份上升到，则这两个月平均增长的百分率为A． B． C． D．【解答】解：设两个月平均每月增长的百分率为，，解得，，（舍去），即两个月平均每月增长的百分率为，故选：．6．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．两条对角线相等的四边形【解答】解：，是中点，，同理，，，，，，则四边形是平行四边形．又，，，，，平行四边形是矩形．故选：．7．如图，已知点、在的边上，点在边上，且，要使得，还需添加一个条件，这个条件可以是A． B． C． D．【解答】解：，，当时，，，故选项符合题意；而，，选项不能得出，故选：．8．函数与在同一平面直角坐标系的图象可能是A． B． C． D．【解答】解：①当时，过一、二、三象限；过一、三象限；②当时，过二、三、四象象限；过二、四象限．观察图形可知，只有选项符合题意．故选：．9．用配方法解方程，配方后所得方程为A． B． C． D．【解答】解：，，．故选：．10．点，、，、，在反比例函数的图象上，且，则有A． B． C． D．【解答】解：，函数图象在二，四象限，由可知，横坐标为的点在第二象限，横坐标为，的点在第四象限．第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，最大，在第二象限内，随的增大而增大，．故选：．二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。11．已知反比例函数的图象经过点，则的值为．【解答】解：反比例函数的图象经过点，，解得．故答案为．12．方程的解是，．【解答】解：，，则或，解得，，故答案为：，．13．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为6．【解答】解：由题意，阴影部分是矩形，长为，宽为，阴影部分的面积，故答案为6．14．如图，在斜坡的顶部有一铁塔，是的中点，是水平的，在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知铁塔底座宽，塔影长，小明和小华的身高都是，同一时刻，小明站在点处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为和，那么塔高为28.8．【解答】解：过点作，如图，根据题意得，即，解得；，即，解得，所以．故答案为28.8．三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（1）计算：．（2）解方程：．【解答】解：（1）原式；（2），移项得：，，，，解得：，．16．已知：关于的方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值．【解答】（1）证明：，方程是关于的一元二次方程，△，，即△，方程总有两个实数根；（2）解：，，，为正整数，且方程的两个根均为整数，或3．17．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）【解答】解：（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；故答案为：；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，篮球传到乙的手中的概率为．18．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染个人，根据题意得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）（人．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．19．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点，，已知点，点在轴正半轴上，点，连接，，，，四边形为菱形．（1）求和的值；（2）请直接写出：当取何值时，反比例函数值大于一次函数值？（3）设是轴上一动点，且的面积等于菱形的面积，求点的坐标．【解答】解：（1）连接，与轴交于点，，，，菱形，，，，将坐标代入直线得：，即，将坐标代入反比例得：．（2）联立直线与反比例解析式得：，消去得：，解得：或，将代入得：，即，则当或时，反比例函数值大于一次函数值；（3），，，，即，设，则，即，解得：或，则的坐标为或．20．（1）如图1，正方形和正方形（其中，连接，交于点，请直接写出线段与的数量关系相等，位置关系；（2）如图2，矩形和矩形，，，，将矩形绕点逆时针旋转，连接，交于点，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形和矩形，，，将矩形绕点逆时针旋转，直线，交于点，当点与点重合时，请直接写出线段的长．【解答】解：（1）如图1，在正方形和正方形中，，，即，，，，，，，，，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，，，理由如下：如图2，由（1）知，，，，，，，，，，即，，，，，；（3）①当点在线段上时，如图3，在中，，，则，过点作于点，，，，，即，，，则，则；②当点在线段上时，如图4，过点作于点，，，同理得：，，由勾股定理得：，则；综上，的长为．B卷(共50分)一、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。21．若、是方程的两根，则2020．【解答】解：、是方程的两根，，，，，故答案为：2020．22．如图，在平行四边形中，点为边的中点，连接，若，，则的长为．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，点为边的中点，，，，，，，，，，．故答案为：．23．在、、、0、1、2，3，这七个数中，随机选取一个数，记为，那么使得关于的反比例函数的图象位于第一、三象限，且使得关于的方程有整数解的概率为．【解答】解：反比例函数的图象在一，三象限，，，解方程得到，使得关于的方程有整数解的的值有，，0，2，使得关于的反比例函数经过第一，三象限，且使得关于的方程有整数解的的值有0，2，（使得关于的反比例函数经过第二、四象限，且使得关于的方程有整数解），故答案为：．24．如图，是的角平分线，是的中线，，交于点，若，则．【解答】解：，而，，，，是的中线，，，，是的角平分线，，而，，．故答案为．25．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点．为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连接，若，的面积为6，则的值为．【解答】解：连接，在中，点是的中点，，，是的角平分线，，，，，过作轴于，过作轴于，易得，，，，，延长交轴于，易得，设，则，，，，，，，，．故答案为．二、解答题：本题共3小题，共30分。26．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元；（用的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【解答】解：（1）设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元，故答案为：，；（2）根据题意，得：，解得：，，要扩大销售量，，答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；（3）不能，理由如下：，整理，得：，△，此方程无实数根，故不可能做到平均每天盈利2000元．27．在矩形中，，，点为对角线上一点，连接，以为边，作矩形，点在边上；（1）观察猜想：如图1，当时，1，；（2）类比探究：如图2，当时，求的值（用含、的式子表示）及的度数；（3）拓展应用：如图3，当，，且，垂足为，求的长．【解答】解：（1）如图1，作于，于，，，，矩形是正方形，，点是正方形对角线上的点，，，，在和中，，，．四边形是矩形，矩形是正方形；四边形是正方形，，，，，在和中，，，．，，，故答案为：1；；（2）如图2，作于，于，则，，四边形是矩形，，，，，，四边形、四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，即；（3），，，，，，，，，，，，即，解得：，，由（2）得：，设，则，，，，，，，，由（2）得：，．28．如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．（1），；（2）求点的坐标；（3）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点的坐标；（4）以线段为对角线作正方形（如图，点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．【解答】解：（1），且，，，解得：．故答案是：；；（2），，为中点