必考重点11弧长扇形与圆锥侧面积的有关计算

【填空题】必考重点11弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算圆的有关计算主要包括弧长的计算、扇形的面积、圆锥的侧面积以及圆锥的半径或母线的长度计算，是江苏省各地市中考的必考点，难度一般或较为简单。接此类题目时，要求考生熟记弧长的计算公式，扇形的面积公式等基本知识，在做题时注意找出已知量，标出所求量，根据公式计算即可。【2022·江苏徐州·中考真题】如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______．【考点分析】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意．【思路分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到＝2π•2，然后解方程即可．【答案】120°．【详解】解：根据题意得＝2π•2，解得α＝120，即侧面展开图扇形的圆心角为120°．故答案为120°．【2022·江苏宿迁·中考真题】将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．【考点分析】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．【思路分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．【答案】2【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长cm，∴这个圆锥底面圆的半径cm，故答案为：2．【2021·江苏徐州·中考真题】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．【考点分析】本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求解．【思路分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．【答案】2【详解】∵母线长为，扇形的圆心角∴圆锥的底面圆周长∴圆锥的底面圆半径故答案为：2．【2021·江苏宿迁·中考真题】已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．【考点分析】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．【思路分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．【答案】48π【详解】解：∵底面圆的半径为4，∴底面周长为8π，∴侧面展开扇形的弧长为8π，设扇形的半径为r，∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，∴＝8π，解得：r＝12，∴侧面积为π×4×12＝48π，故答案为：48π．1．（2022·江苏·宿迁市宿豫区教育局教研室二模）把半径为12且圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．【答案】5【思路分析】利用扇形的弧长等于围成圆锥的底面圆的周长，列出方程即可求解．【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为，由题意得，，解得，故答案为：52．（2022·江苏·徐州市第十三中学三模）用一个直径为圆形扫地机器人，打扫一间长为、宽为的矩形房间，则打扫不到的角落的面积为______．（结果保留）【答案】【思路分析】根据题目意思，扫地机器人打扫不到的地方为矩形房间的四个拐角处，求出相应的面积即可．【详解】如图所示，打扫不到的地方为阴影部分阴影部分的面积可以看成边长为30cm的正方形的面积减去直径为30cm的圆的面积，∴，故答案为：．3．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）已知圆锥的底面圆半径是2，母线长是3，则圆锥的侧面积为______．【答案】【思路分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=×3×2π×2=6π．故答案为：6π．4．（2022·江苏常州·二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为____________．【答案】【思路分析】先算出母线长，根据圆锥的侧面积公式：S=πrl，直接代入数据求出即可．【详解】解：由圆锥底面半径r=9，高h=12，根据勾股定理得到母线长，根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×9×15=135π，故选：．5．（2022·江苏南京·二模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若扇形的半径R＝6cm，扇形的圆心角θ＝120°，该圆锥的高为______cm．【答案】【思路分析】根据圆锥的底面周长就是侧面展开图的弧长，可求得圆锥底面圆的半径，又扇形的半径就是圆锥的母线，然后利用勾股定理即可求得该圆锥的高．【详解】解：如图，由题意可得：AB=6cm，∵扇形的弧长就是圆锥的底面周长，∴，即：，解得：，∴BC=2cm，在中，由勾股定理得：．故答案为：．6．（2022·江苏扬州·三模）小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，已知扇形纸片的半径为5cm，圆心角为240°，那么这个圆锥形容器底面半径为______cm．【答案】【思路分析】扇形的弧长等于底面圆的周长，列出等式解得即可．【详解】，解得，cm．故答案为：．7．（2022·江苏南京·二模）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB=，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为______．【答案】【思路分析】根据矩形的性质得出∠D=∠DAB=90°，AE=AB=，求出∠DAE，∠BAE，再求出扇形ABE的面积，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=1，∴∠D=∠DAB=90°，AE=AB=，∵cos∠DAE===，∴∠DAE=45°，∠EAB=45°，∴阴影部分的面积S==．故答案为：．8．（2022·江苏·二模）如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积和为_______．【答案】【思路分析】连接，，根据旋转，结合等边三角形的判定，得出为等边三角形，得出，，再证明为等边三角形，从而证明四边形为菱形，证明从而可得答案．【详解】解：连接，，如图所示：根据旋转可知，∵，∴为等边三角形，，，∵，∴，，∴为等边三角形，，，四边形为菱形，，记菱形的对角线的交点为H，且四边形为菱形，故答案为：．9．（2022·江苏无锡·模拟预测）学习圆锥有关知识的时候，韩老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是__cm2．【答案】【思路分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，据此解答即可．【详解】解：∵底面圆的半径为3，∴则底面周长＝=6π（cm），∴侧面面积6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15π10．（2022·江苏徐州·二模）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为______（结果保留）．【答案】【思路分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60π．11．（2022·江苏南京·一模）如图，正方形ABCD的边长为3，点E为AB的中点，以E为圆心，3为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是_____．【答案】【思路分析】根据直角三角形的性质求出AE和∠AEM，根据勾股定理求出AM，根据扇形面积公式计算，得到答案．【详解】解：由题意得，AE＝AB＝ME＝，∵∠A＝90°，∴∠AME＝30°，AM＝，∴∠AEM＝60°，同理，∠BEN＝60°，∴∠MEN＝60°，阴影部分的面积＝=9，故答案为：9．12．（2022·江苏苏州·一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，．分别以点A，点C为圆心，AO，CO长为半径画弧交AB，AD，CD，CB于点E，F，G，H，则图中阴影部分面积为______．（结果保留根号和）【答案】【思路分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=60°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，再根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BAO=∠DAB=30°，∠DAB=∠DCB=60°，∴BO=AB=2，由勾股定理得，，∴AC=4，BD=4，∴阴影部分的面积为：．故答案为．13．（2022·江苏南京·一模）如图，在正五边形ABCDE中，BD、CE相交于点O．以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AE于点M，N．若BC＝2，则的长为______（结果保留π）．【答案】【思路分析】根据在正五边形ABCDE，计算出正五边形的每个内角为：540°÷5=108°，所以∠BCD=108°，BC=CD，CD=DE，得到三角形BCD和三角形CDE是等腰三角形，得到BC=BO=2，从而得到∠BOE=180°∠BOC=108°，根据弧长公式先求出所以的长，再求的长即可；【详解】连接OM，ON；∵在正五边形ABCDE∴正五边形的每个内角为：540°÷5=108°所以∠BCD=108°，BC=CD，CD=DE即三角形BCD和三角形CDE是等腰三角形，∴∠ECD=∠CBD=（180°108°）÷2=36°∠BCO=180°36°=72°，∠BOC=180°72°36°=72°，∴∠BOC=∠BCO所以三角形BCO为等腰三角形，∴BC=BO=2∴∠BOE=180°∠BOC=108°∠ABO=108°∠CBO∠CB0=108°36°=72°∵OB=OM∴∠OBM=∠BMO72°∴∠BOM=180°∠OBM∠OMB=180°72°72°同理可得;∠NOE=36°∴∠MON=108°∠BOM∠NOE=108°36°36°=36°所以=故答案为：14．（2022·江苏无锡·一模）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，图中阴影部分的面积等于__________．【答案】【思路分析】根据旋转、圆的对称性、等腰三角形性质，得，因此；根据题意，，根据扇形面积公式，计算出；求出后，可以计算出图中阴影部分的面积，本题得以解决．【详解】连接、∵半圆绕点顺时针旋转得到半圆，∴，．∵是半圆的直径，∴．∴．∴．∵是的中点，∴．∵，∴，∴．∵，∴．故答案是．15．（2022·江苏无锡·一模）如图，边长为2的等边的中心与半径为2的的圆心重合，E，F分别是，的廷长线与的交点，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】【思路分析】过点A作交BC于点M，由勾股定理算出AM的长，延长BC，交的D，则圆中除等边外的三部分面积相等，先算出三部分的总面积，再求解即可．【详解】过点A作交BC于点M为等边三角形，边长为2由勾股定理得延长BC，交的D则圆中除等边外的三部分面积相等它们的总面积为图中阴影部分的面积为故答案为：．16．（2022·江苏扬州·一模）如图，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，扇形BOD的圆心角为90°，点P是线段OB的中点，PQ⊥AB，且PQ交弧DB于点Q．则图中阴影部分的面积是______．【答案】【思路分析】连接，根据，求得，然后根据阴影部分面积等于求解即可．【详解】如图，连接，点P是线段OB的中点，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，PQ⊥AB，扇形BOD的圆心角为90°，图中阴影部分的面积是故答案为：17．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，小明利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是_____cm2．（结果用含π的式子表示）【答案】【思路分析】圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥底面半径为10cm，∴圆锥底面圆的周长为cm，∴扇形纸片的弧长，∴圆锥的侧面积cm2．故答案为：18．（2022·江苏·靖江市滨江学校一模）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝AD＝2，则的长为_____．【答案】【思路分析】由题意易证为等腰直角三角形，即得出，从而得出，结合勾股定理即可求出．最后根据弧长公式求解即可．【详解】由矩形的性质可知，∵，∴，，∴，∴．故答案为：19．（2022·江苏苏州·二模）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为_______．【答案】【思路分析】首先利用等腰三角形的外角求出∠BDE＝40°，然后利用扇形面积公式计算．【详解】∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，又∵D为BC的中点，∴BD＝DC＝BC＝2，∵DE＝DB，∴DE＝DC＝2，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝，故答案为：．20．（2022·江苏盐城·一模）如图，半径为3的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为40°，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】π【思路分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝40°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【详解】解：如图，连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴OD＝CE，DE＝OC，CDOE，∵∠CDE＝40°，∴∠DEO＝∠CDE＝40°，在△DOE和△CEO中，，∴△DOE≌△CEO（SSS），∴∠COB＝∠DEO＝40°，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝π，∴图中阴影部分的面积＝π，故答案为：π．21．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π）．【答案】27π【思路分析】首先求得扇形的半径长，然后求得扇形的面积即可．【详解】解：设cm的长为6πcm，解得：cm圆锥的侧面积为cm2故答案为：27π．22．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学三模）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是的中点，过点C的切线交OB的延长线于点E，当BE＝时，则阴影部分的面积为__________________．【答案】【思路分析】分析：由∠AOB＝90°，点C是的中点可得∠COE＝45°，由CE与圆O相切得△OCE为等腰直角三角形，根据BE的长度求得OC的长，用S△OCE﹣S扇形OCB，即得阴影部分面积．【详解】解：∵∠AOB＝90°，点C是的中点，∴∠COE＝45°，∵CE与圆O相切，∴△OCE为等腰直角三角形，设OC＝CE＝x，则OB＝x，OE＝x，∵OE﹣OB＝BE，BE＝，∴x﹣x＝，解得：x＝，∴阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形OCB＝＝，故答案为：．23．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，在中，，，，将绕顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是________．【答案】【思路分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积－扇形DEF的面积计算即可得到答案．【详解】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴，由旋转得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠E