押浙江杭州卷第23题（二）（四边形与几何综合问题与三角形相似三角函数相结合）-2023年中考临考题号押题（原卷版）

备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】押浙江杭州卷第23题（二）（四边形与几何综合问题：与三角形、相似、三角函数相结合）从杭州近几年中考来看,试卷的第23题比较难，属于压轴题，主要以几何探究为主要考查内容，考查的主要载体是圆和正方形，近五年杭州中考数学，正方形与几何压轴在2020年和2018年两次考到.2020年的几何压轴问题以正方形为载体，考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数；2018年的几何压轴题第23题是正方形与相似形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，比例的性质几何压轴综合题的解答过程，要注意以下几个方面：

1.注意图形的直观提示，注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过

添加辅助线补全或构造基本图形；

2.注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础，要由已知联想经

验，由未知联想需要，不断转化条件和结论来探求思路，找到解决问题的突破点；

3.要运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题，还要灵活运用

数学思想方法如数形结合、分类讨论、转化、方程等思想来解决问题。1．（2022•杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．①求证：EK＝2EH；②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：S2S1=4sin22．（2018•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设BGBC=（1）求证：AE＝BF．（2）连接BE，DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β．求证：tanα＝ktanβ．（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求S2

一．解答题（共20小题）1．（2023•临安区一模）如图，正方形ABCD，对角线AC与BD交于点O，E是线段OC上一点，以BE为边在BD的右下方作等边三角形BEF，连结DE，DF．（1）求证：△ABE≌△ADE．（2）∠BDF的度数改变吗？若不变，请求出这个角的值．（3）若AB=22，求FD2．（2022•富阳区二模）如图1，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E为AD上一点，CE与BD交于点F．（1）若AE＝CE，BD⊥CE，①求tan∠DEC．②如图2，连接AF，当BC＝3时，求AF的值．（2）设DEAD=k（0＜k＜1），记△CBF的面积为S1，四边形ABFE的面积为S2，求3．（2022•下城区校级二模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AD，DC上（不与A，D，C重合），连接BE，AF，BE与AF交于点G，与AC交于点H．已知AF＝BE，AF平分∠DAC．（1）求证：AF⊥BE．（2）若△BHO的面积为S1，△BDE的面积为S2，求S14．（2022•上城区校级二模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，连结BD，E，F分别是BD，AB上的点，且DE＝BF，连接AE，DF交于点P．（1）求证：△ADE≌△DBF；（2）连结AC交BD于O点，设∠EAO＝α，∠DFA＝β，求证：tanα•tanβ＝1．5．（2022•余杭区一模）如图1，在正方形ABCD中，点G在射线BC上，从左往右移动（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设BGBC=（1）求证：AE＝BF；（2）连结BE，DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求证：点G在射线BC上运动时，始终满足tanα＝ktanβ；（3）如图2，设线段AG与对角线BD交于点H，△ADH和以点C，D，H，G为顶点的四边形的面积分别为S1和S2，当点G在BC的延长线上运动时，求S2S1（用含6．（2023春•西湖区校级期中）如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，AD＝8cm，点P从点A开始以1cm/s的速度匀速向D点运动，点F从点C开始以3cm/s的速度匀速沿射线CB运动．连接PF，记AP＝x．（1）①BF＝（用含x的式子表示）；②若PF⊥BC，求x的值．（2）若以A，B，F，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出x的值．（3）当点P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上，请求出x的值．7．（2023春•上城区校级期中）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，AB＝4．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连结AD并延长，交OC于点E．（1）求边OA的长；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）将图1中的四边形ABCO折叠，折痕为FG，F在BC上，G在OC上：①如图2，若使点C与点A重合，求OG的长；②若使点C与△OAB的一边中点重合，直接写出OG的长是．8．（2023春•萧山区期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，点E是AB的中点，点F是AC延长线上一点．（1）连结CE，求证：CE=12（2）若ED⊥EF．求证：ED＝EF．（3）在（2）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形．并证明你的结论．（请补全图形，再解答）​9．（2023春•余杭区校级期中）边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连接CE．（1）若点F在边BC上（如图）：①求证：CE＝EF；②若BC＝2BF，求DE的长．（2）若点F在CB延长线上，BC＝2BF，请求DE的长．10．（2023春•拱墅区期中）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90，BC＝4，∠ABC＝60°，点P、Q是边AB，BC上两个动点，且BP＝4CQ，以BP，BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F，设CQ＝m．（1）直接写出BQ＝；CE＝．（用含m的代数式表示）（2）当平行四边形BPDQ的面积为63时，求m（3）求证：△DEF≌△QCF；（4）如图2，连接AD，PF，PQ，当AD与△PQF的一边平行时，求△PQF的面积．11．（2023春•拱墅区月考）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．（1）用含有t的代数式表示EF的长．（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（3）在（2）条件下，直接写出当t为何值时，四边形EGFH为矩形．12．（2023春•上城区校级月考）在△ABC中，AC＝4，以AB为一边向外作正方形ABDE，连结对角线交于点O．（1）如图1，若∠ACB＝90°，连结OC且OC＝32，问：①∠OCB的度数；②△OAC的面积．（2）如图2，若∠ECB＝90°，AB＝20，连结EC，与AD和AB分别交于点F和点G，求线段AG的长度．13．（2023春•富阳区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧，点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．（1）若PE⊥BC，交AC于点N，试证明△APN和△CEN为等腰直角三角形；（2）在（1）的条件下，求BQ的长；（3）是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．14．（2023春•滨江区校级期中）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠A＝30°，动点P从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向运动，当点P到达A点时，点Q也停止运动，以BP，BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F．设点P运动的时间为t秒．（1）BQ＝（含t的代数式表示）；（2）如图2，连结AD，PF，PQ，当AD∥PQ时，求△PQF的面积．（3）如图3，连结PF，PQ，D点关于直线PF的对称点为D′点，若D′落在△PQB的内部（不包括边界）时，则t的取值范围为．15．（2022秋•上城区校级期中）【初步探索】（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEP≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【拓展延伸】（3）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．16．（2023春•上城区校级期中）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2c，这时我们把关于x的形如ax2+2cx+b＝（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b＝0（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC17．（2019春•萧山区月考）如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连接DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8．（1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长．（2）如图2所示，若DEEF=12，点G在边（3）①若DEEF=14，且点G恰好落在Rt△②若DEEF=12n（n为正整数），且点G恰好落在Rt△18．（2022秋•西湖区校级月考）已知，点E是正方形ABCD的边CD上一个动点，直线CF⊥BE于点F，连结AF．（1）如图1，点E运动到边CD的中点，求证：AF＝AB；（2）如图2，△AFB的外接圆交BC于点G，连结FG，求证：△CFG∽△BFA；（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为2，设CE＝x，用y表示△AFB与△CFB的面积之和，求y关于x的函数解析式及其最大值．19．（2022秋•西湖区校级期中）如图1，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E为AD上一点，CE与BD交于点F．（1）若AE＝CE，BD⊥CE，①求∠DEC的度数．②如图2，连接AF，当BC＝3时，求AF的值．（2）设DEAD=k(0＜k＜1)，记△CBF的面积为S1，四边形ABFE20．（2022秋•西湖区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，