第11讲十字相乘法（原卷版）

第11讲十字相乘法十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数,满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：．由于把中的分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行分解因式．为下列各数时，将关于的多项式分解因式．（1）； （2）．分解因式：（1）； （2）．分解因式：（1）； （2）．分解因式：．已知：关于的多项式可以在有理数范围内分解因式，求的值． 长方形的周长为，它的两边，是整数，且满足，求它的面积.（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A．2 B．3 C．4 D．5（2022秋·七年级单元测试）下列多项式中有因式x1的是（

）①②③④A．①② B．①③ C．②③ D．②④（2022秋·上海·七年级期末）要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个（2022秋·上海·七年级专题练习）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（

）A． B． C． D．（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）多项式77x213x30可分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值为A．0 B．10C．12 D．22（2022秋·上海·七年级专题练习）因式分解：_______．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝___．（2022秋·上海·七年级校考期中）因式分解：_____．（2022秋·上海·七年级校考期末）因式分解：___________．（2022秋·七年级单元测试）,,中的公因式为__________（2022秋·上海奉贤·七年级校联考期末）分解因式：_____．（2022秋·上海·七年级专题练习）分解因式：．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）分解因式：（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣8（2022秋·上海·七年级专题练习）分解因式：（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）因式分解：(1)(2)（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）分解因式：(1)(2)（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）因式分解：．（2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）分解因式：（2022秋·上海·七年级专题练习）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）分解因式：________．（2022秋·上海·七年级校考期中）分解因式：________．（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）因式分解：（1）__________．（2）__________．（3）__________．（2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）如果多项式在整数范围内可以因式分解，那么m可以取的值是______（填一个即可）.（2