专题2.1有理数数轴（举一反三）（华东师大版）（原卷版）

专题2.1有理数、数轴【十大题型】【华东师大版】TOC\o"13"\h\u【题型1辨别正数和负数】 1【题型2判断具有相反意义的量】 2【题型3正负数表示的意义】 2【题型4用正负数表示已知量】 3【题型5应用正负数的实际意义解决问题】 3【题型6有理数的分类】 4【题型7数轴上的整点问题】 5【题型8数轴上两点间的距离】 6【题型9数轴上点的移动】 6【题型10应用数轴解决实际问题】 7【知识点1正数和负数的概念】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“”，叫做负数，一个数前面的“+”“”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数【题型1辨别正数和负数】【例1】（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数分别填在相应的括号内：125，10，−213，0，3.1415，−5，0.6，−(1)正数：{

…}；(2)负数：{

…}；(3)整数：{

…}．【变式11】（2023·江西宜春·统考模拟预测）下列各数中，负数是（）A．−2 B．0 C．2 D．3【变式12】（2023春·七年级课时练习）在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式13】（2023春·福建泉州·七年级校考期中）把下列各数填入相应的括号内．12正数：{}；

整数：{}；分数：{}；

负数：{}．【知识点2具有相反意义的量】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．【题型2判断具有相反意义的量】【例2】（2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元 B．超过0.05mm与不足C．增大2L与减少2kg D．上升10【变式21】（2023春·湖南邵阳·七年级统考期中）下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米 D．购买5本图书和借出4本图书【变式22】（2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习）下列各组叙述中，互为相反意义的量是（

）A．篮球比赛胜5场与负5场B．上升的反义词是下降C．增产10吨粮食与减产−10吨粮食D．向东走3千米，再向南走2千米【变式23】（2023春·七年级单元测试）下列意义叙述不正确的是（

）A．若上升5m记作+5m，则B．鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下C．温度上升−5∘D．盈利−1000元表示赚了1000元【题型3正负数表示的意义】【例3】（2023春·内蒙古包头·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示（

）A．亏损−2万元 B．盈余2万元 C．亏损2万元 D．不盈余不亏损【变式31】（2023春·浙江台州·七年级校考阶段练习）如果＋3圈表示顺时针转3圈，那么－6圈

表示

（）A．增加6圈 B．增加－6圈 C．减少6圈 D．逆时针转6圈【变式32】（2023春·河北保定·七年级统考期末）如图所示的是某用户微信支付情况，−100表示的意思是（）A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包【变式33】（2023春·山东潍坊·七年级统考期中）先向南走5m，再向南走4m的意义是（

）A．先向南走5m，再向南走4mB．先向南走5m，再向北走4mC．先向北走5m，再向南走4mD．先向南走5m，再向北走4m【题型4用正负数表示已知量】【例4】（2023·浙江·七年级假期作业）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家.若气温上升7℃，记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（

）A．7℃ B．10℃ C． D．−7℃【变式41】（2023春·七年级单元测试）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作−500年，那么公元2023年应记作（

）A．−2023年． B．+1523年． C．+2023年． D．+2523年．【变式42】（2023·山东烟台·一模）如果节约4吨水记为+4吨，那么浪费3吨水记为（

）A．+3吨 B．3吨 C．+7吨 D．7吨【变式43】（2023春·湖北襄阳·七年级统考期末）随着季节的变化，某种蔬菜的价格也在发生变化．每千克涨1元记作+1元/千克，那么每千克降0.6元记作（

）A．+0.6元/千克 B．+0.4元/千克 C．−0.4元/千克 D．−0.6元/千克【题型5应用正负数的实际意义解决问题】【例5】（2023春·全国·七年级专题练习）大米包装袋上有(10±0.2)kg的标识，则下面几袋大米重量合格的是（

A．9.6kg B．9.7kg C．10.2kg【变式51】（2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）某工厂生产一批零件，要求对零件的标准是30±0.05mm为合格，该工厂生产出了一个29.9mm的零件，则该零件___________（填“合格”或“不合格”）.【变式52】（2023春·河南郑州·七年级统考期中）某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），则这种零件的标准尺寸是_____（mm），合格产品的零件尺寸范围是_____～_____（mm）．【变式53】（2023·全国·七年级专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45−0.04+0.03．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93【知识点3有理数】1.概念：正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数．2.分类：①按整数和分数的关系分类；②按正有理数、零和负有理数的关系分类．【题型6有理数的分类】【例6】（2023春·七年级单元测试）把下列各数填入相应的大括号内：+5，−12，4.2，0，−5.37，3(1)自然数：{______________…}；(2)整数：{______________…}；(3)正分数：{______________…}；(4)负有理数：{______________…}．【变式61】（2023·全国·七年级假期作业）下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③−7既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式62】（2023·全国·七年级假期作业）在15，A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【变式63】（2023春·四川成都·七年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，−8，−4.8，−17，227，0.6，−正有理数集{_______________……}

负有理数集{_______________……}；非负数集{_______________……}；

整数集{_______________……}；

分数集{_______________……}．【知识点4数轴】1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．2.数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示1，2，3，…….3.数轴上的点与有理数之间的关系：①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.【题型7数轴上的整点问题】【例7】（2023春·宁夏银川·七年级校考阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是(

)A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2022或2023【变式71】（2023春·云南曲靖·七年级曲靖市民族中学校考期中）数轴上，表示数3.5与2.5的两点之间整数点的个数是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【变式72】（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市藁城区第一中学校考阶段练习）如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据;则被淹没的整数点有_______个，负整数点有______个.【变式73】（2023春·天津南开·七年级南开中学校考阶段练习）在数轴上任取一条长度为200019的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（A．1998 B．1999 C．2000 D．2001【题型8数轴上两点间的距离】【例8】（2023春·重庆垫江·七年级校联考期末）已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC=3AB=6，若B为原点，则点A所表示的数是（

）A．−4 B．4 C．−2 D．2【变式81】（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为______．【变式82】（2023·江苏·七年级假期作业）如图，数轴上的点A、B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，则点C表示的数是_____．【变式83】（2023春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）A，B是数轴上的两个点，它们到原点的距离分别为2和1，则A，B两点的距离为（）A．1 B．3 C．1或−1 D．1或3【题型9数轴上点的移动】【例9】（2023春·内蒙古兴安盟·七年级校考阶段练习）数轴上点M表示有理数−2，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为_____．【变式91】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）在数轴上，将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是______．【变式92】（2023春·山东德州·七年级统考期末）点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为______．【变式93】（2023春·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．【题型10应用数轴解决实际问题】【例10】（2023春·江苏常州·七年级校考阶段练习）一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达A地,继续向东走25千米到达B地,然后向西走了10千米到达C地,最后回到超市．(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,画出数轴并在数轴上表示出A地、B地、C地的位置；(2)求C地距离A地多远?(3)货车一共行驶了多少千米?(4)货车每千米耗油0.5升,这次共耗油多少升?【变式101】（2023春·吉林长春·七年级校考期中）甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.6米．相持一会儿后，标志物向乙队方向移动了0.5米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的加油声中，标志物又向甲队方向移动了0.9米．若规定标志物向某队方向移动2米以上该队即可获胜，通过计算说明最后哪队获胜？【变式102】（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了3km，到达小刚家，