第四章因式分解章末检测卷

第四章因式分解章末检测卷姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·清涧县八年级期末）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据因式分解的定义与方法对选项进行一一分析即可得出结论．【详解】解：A.不是因式分解，故选项A不正确；B.是因式分解，故选项B正确；C.是多项式乘法，不是因式分解，故选项C不正确；D.因式分解不正确，故选项D不正确．故选择B．【点睛】本题考查因式分解的定义与方法，掌握因式分解的定义与方法是解题关键．2．（2022·陕西西安·八年级期末）多项式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（）A．4xm﹣1yn﹣1 B．2xm﹣1yn﹣1 C．2xmyn D．4xmyn【答案】B【分析】直接利用公因式的定义进而得出各项的公因式．【详解】解：多项式2xmyn14xm1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是：2xm1yn1．故选：B．【点睛】此题主要考查了公因式，正确把握公因式的定义是解题关键．3．（2022·四川宜宾市·八年级期末）因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据甲看错了的值可以知道，甲的分解结果中的值是正确的，根据乙看错了的值可以知道，乙的分解结果中的值是正确的，据此即可得到、的值，进而得到答案．【详解】∵甲看错了的值，∴，∴；∵乙看错了的值，∴，∴，∴分解因式正确的结果为：，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义．4．（2022·安徽蜀山·七年级期末）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】尝试用提公因式或者公式法因式分解的方法分解各选项，即可【详解】选项都不能通过提公因式或者公式法直接因式分解，=，故选D【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟悉完全平方公式是解题的关键．5．（2022·重庆八中）已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1【答案】B【分析】先将a2b+ab2因式分解转化为ab（a+b），然后再整体代入计算即可．【详解】解：因为ab＝﹣2，a+b＝3，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6．故选B．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，掌握运用提取公因式分解因式是解答本题的关键．6．（2022·义乌市七年级月考）的值为（）A． B． C． D．353【答案】D【分析】观察式子中有4次方与4的和，将因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的应用，找到是解题的关键．7．（2022·广东七年级专题练习）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项，取，用上述方法产生的密码不可能是（）A．201010 B．203010 C．301020 D．201030【答案】A【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】，当时，，用上述方法产生的密码是：203010，301020，201030．故选：A．【点睛】此题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出产生密码的方法是解本题的关键．8．（2022·山东东平县月考）对于任何整数m，多项式都能被（）整除．A．8 B．m C． D．【答案】A【分析】直接套用平方差公式，整理即可判断．【解析】因为=(4m+2)(4m+8)=2(2m+1)×4(m+2)=8(2m+1)(m+2)所以原式能被8整除．【点睛】此题考查因式分解运用公式法，掌握运算法则是解题关键9．（2022·浙江温州·七年级期末）将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35．则图2中长方形的周长是（）A．24 B．26 C．28 D．30【答案】A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题．【详解】依题意，由图1可得，，由图2可得，即解得或者（舍）时，则图2中长方形的周长是．故选A．【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键．10．（2022·重庆月考）已知实数m，n，p，q满足，，则（）A．48 B．36 C．96 D．无法计算【答案】A【分析】先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解．【解析】解：，，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的综合运用，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·广东八年级专题练习）已知关于的多式的一个因式是，则的值是__．【答案】【分析】设另一个因式为，根据多项式乘以多项式展开，左右两边对比得到等量关系求解即可；【详解】设另一个因式为，则，即，，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键．12．（2022·广水市教学研究室）若多项式x23(m2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________．【答案】或者【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】x23(m2)x+36能用完全平方式分解因式，即，，解得：或者，故答案为：或者．【点睛】此题考查因式分解的定义，完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．13．（2022·江苏金坛·七年级期末）因式分解：__________．【答案】【分析】先分组，然后根据公式法因式分解．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．14．（2022·河北保定·八年级期末）若多项式因式分解为，则________．【答案】3【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出a即可．【详解】解：,∵多项式因式分解为，∴a＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式乘法和因式分解，熟知因式分解和整式乘法互为逆运算是解题的关键．15．（2022·河南汝州·八年级期末）边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则的值为___．【答案】490【分析】根据题意可得：，，再将代数式进行因式分解，代入即可求解．【详解】解：∵边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，∴，，∴．故答案为：490．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，根据题意得到，是解题的关键．16．（2022·广西贵港·七年级期中）在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________.【答案】【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可．【详解】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，∵小刚看错了m的值，∴n＝﹣6；（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，∵小芳看错了n的值，∴m＝﹣1．∴x2+mx+n＝x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）．故答案为：（x﹣3）（x+2）．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键．17．（2022·河南周口市·八年级期末）若有一个因式为，则m=__________．【答案】4【分析】由于多项式分解因式后有一个因式是y4，所以当y=4时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：∵多项式因式分解后有一个因式为()，

所以当y=4时多项式的值为0，即1612+m=0，解得m=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．18．（2022·四川南充初三期末）若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_________.【答案】【分析】根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，与2a+b=1联立求出a、b的值，a、b是整数则符合，否则不符合，最后把符合条件的值代入k进行计算即可．【解析】解：设能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（2）×（3）=(1)×(6)，∴①c=1，d=6时，ad＋bc=6a＋b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=6，d=1时，ad＋bc=a＋6b=0,与2a＋b=1联立求解得，②c=2，d=3时，ad＋bc=3a＋2b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=3，d=2时，ad＋bc=2a＋3b=0，与2a＋b=1联立求解得,③c=2，d=3时，ad＋bc=3a2b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=3，d=2，ad＋bc=2a3b=0，与2a＋b=1联立求解得，④c=1，d=6时，ad＋bc=6ab=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=6，d=1时，ad＋bc=a6b=0，与2a＋b=1联立求解得，∴c=2，d=3时，c=2，d=3时，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=7，k=2c＋d=2×（2）＋（3)=7，∴整数k的值是7，7．故答案为：．【点睛】本题考查因式分解的意义，设成两个多项式的积的形式是解题的关键，要注意6的所有分解结果，还需要用a、b进行验证，注意不要漏解．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·东平县八年级月考）因式分解：（1）（2）（3）

（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．【分析】（1）（2）直接提公因式分解，可得答案；（3）根据平方差公式分解，可得答案；（4）根据十字相乘法分解可得答案；（5）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，可得答案；（6）根据整式的乘法、合并同类项整理，再利用完全平方公式分解，可得答案；（7）先提公因式，再根据平方差公式继续分解，可得答案；（8）先提公因式，再根据十字相乘法分解可得答案；（9）先利用平方差公式分解，再提公因式，可得答案；（10）根据整式的乘法、合并同类项整理，再根据完全平方公式分解，可得答案．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．20．（2022·浙江七年级期中）利用因式分解计算：（1）（2）（3）【答案】（1）5050；（2）564；（3）【分析】（1）原式结合后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式第二项分子分母乘以521，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（3）原式计算后，提取公因式，约分即可得到结果．【详解】解：（1）1002992+982972+…+4232+2212=（100+99）（10099）+（98+97）（9897）+…+（4+3）（43）+（21）（2+1）=100+99+98+97+…+4+3+2+1=101×50=5050；（2）1+24（52+1）（54+1）（58+1）•…•（532+1）=1+24××（52+1）（54+1）（58+1）•…•（532+1）=1+5641=564；（3）===【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（2022·金水·河南省实验中学八年级期中）先阅读下面的解法，然后解答问题．例：已知多项式3x3x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m．解：设3x3x2+m=（3x+1）•K（K为整式）令（3x+1）=0，则x=，得3（）3（）2+m=0，∴m=这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．（1）若多项式x2+mx8分解因式的结果中有一个因式为（x2），则实数m=；（2）若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值；（3）若多项式x4+mx3+nx14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x2），求m，n的值．【答案】（1）2；（2）n=3；（3）．【分析】（1）根据题干中的例题，因式分解，然后由特殊值法求得的值；（2）根据题干中的例题，写成因式分解的形式，然后由特殊值法求得的值；（3）根据题干中的例题，写成因式分解的形式，然后由特殊值法求得关于的方程组，求解方程组即可求得的值．【详解】解：（1）由题意得，x2+mx8=（x2）•K（K为整式），令x2=0，则x=2，把x=2代入x2+mx8=0，得，m=2，故答案为：2；（2）设：x3+3x2+5x+n=（x+1）•A（A为整式），若x3+3x2+5x+n=（x+1）•A=0，则x+1=0或A=0，当x+1=0时，x=1．则x=1是方程x3+3x2+5x+n=0的解，∴（1）3+3×（1）2+5×（1）+n=0，即1+35+n=0，解得，n=3；（3）设x4+mx3+nx14=（x+1）（x2）•B（B为整式），若x4+mx3+nx14=（x+1）（x2）•B=0，则x+1=0或x2=0或B=0，当x+1=0时，即x=1，∴（1）4+m•（1）3+n•（1）14=0，即m+n=13①，当x2=0时，即x=2，∴24+m•23+n•214=0，即4m+n=1②，联立①②解方程组得：．【点睛】本题考查了方程的根的定义，因式分解的定义，解二元一次方程组，理解题意，运用特殊值法解决是解题的关键．22．（2022·湖南涟源·七年级月考）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，则原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．【答案】（1）C；（2）不彻底；（x−2）4；（3）（）4【分析】（1）从第三步的结果得出结论；（2）观察最后结果中的x2−4x＋4是否还能因式分解，得出结论；（3）设＝y，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解．【详解】解：（1）由y2＋8y＋16＝（y＋4）2得出运用了两数和的完全平方公式，故选：C;（2）∵x2−4x＋4＝（x−2）2，∴分解不彻底，（x2−4x＋4）2＝[（x−2）2]2＝（x−2）4．故答案为：不彻底；（x−2）4．（3）设＝y，原式＝y（y＋18）＋81＝y2＋18y＋81＝（y＋9）2＝（＋9）2＝[（）2]2＝（）4．【点睛】本题考查了因式分解，主要是考查学生对于完全平方公式和换元法进行因式分解的掌握情况，要求学生在换元分解，回代之后还要再观察是否能够继续进行因式分解，很多学生会忘记继续分解，是一个易错点．23．（2022·济宁市第十三中学八年级月考）阅读材料，回答下列问题：若，求，的值．解：∵，∴，即，又，，∴，，∴，．（1）若，求，的值；（2）已知的三边，，满足．判断的形状，并说明理由．【答案】（1）；（2）等边三角形，理由见解析【分析】（1）参照例题，将等式转化为两个完全平方的和等于0的形式，进而求得的值；（2）方法同（1）．【详解】（1），，即，又，，．（2），，即，又，，，．是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．24．（2022·湖南祁阳·七年级期末）请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+64（2）x4+4y4；（3）x2﹣2ax﹣b2+2ab．【答案】（1）（x2+4x+8）（x2﹣4x+8）；（2）（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；（3）（x﹣b）（x+b﹣2a）【分析】（1）根据苏菲•热门的做法，将原式配上16x2后，根据完全平方公式和平方差公式即可进行因式分解；（2）根据苏菲•热门的做法，将原式配上4x2y2后，根据完全平方公式和平方差公式即可进行因式分解；（3）先分组，再利用提公因式法因式分解．【详解】解：（1）原式＝x4+16x2+82﹣16x2＝（x2+8）2﹣（4x）2＝（x2+4x+8）（x2﹣4x+8）；（2）原式＝x4+4y4+4x2y2﹣4x2y2＝（x2+2y2）2﹣（2xy）2＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；（3）原式＝（x2﹣b2）+（﹣2ax+2ab）＝（x+b）（x﹣b）﹣2a（x﹣b）＝（x﹣b）（x+b﹣2a）．【点睛】考查了添项法凑公式因式分解，用公式法因式分解，分组分解法，掌握因式分解的方法是解题的关键．25.（2022·湖南天元·）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问题．例如：分解因式x2+2x3=(x2+2x+1)4=(x+1)24=(x+1+2)(x+12)=(x+3)(x1)；例如求代数式2x2+4x6=2(x+1)28，当x=1时，2x2+4x6有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m24m5=（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b24a+12b+18有最小值，求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项