14.1.2 幂的乘方 人教版数学八年级上册导学案

课题：幂的乘方1．理解幂的乘方的意义及运算法则．2．让学生会运用法则，熟练进行幂的乘方的运算．3．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．重点：利用幂的乘方法则进行计算．难点：逆用幂的乘方法则．一、情景导入，感受新知大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V＝eq\f(4,3)πr3)二、自学互研，生成新知【合作探究】教材P96“探究”．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)(32)3＝32×32×32＝3(6)；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a(6)；(3)(am)3＝am·am·am＝a(3m)(m是正整数)．一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，(am)n＝am·am·…·am,\s\up6(n个am))＝am＋m＋…＋m,\s\up6(n个m))＝amn.因此，我们有eq\x(（am）n＝amn（m，n都是正整数）.)即幂的乘方，底数不变，指数相乘．eq\a\vs4\al(师生活动)①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【自主探究】例1：计算：(1)－[(a－b)2]3；(2)(y3)2＋(y2)3－2y·y5；(3)(x2m－2)4·(xm＋1)2；(4)(x3)2·(x3)4.【分析】先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算．解：(1)原式＝－(a－b)2×3＝－(a－b)6.(2)原式＝y3＋y3－2y6＝0.(3)原式＝x4(2m－2)·x2(m＋1)＝x8m－8·x2m＋2＝x10m－6.(4)原式＝x6·x12＝x18.【教学说明】幂的乘方法则中的底数可以为单个数字、字母、也可以为多项式或单项式．例2：已知x2m＝5，求eq\f(1,5)x6m－5的值．分析由于已知x2m的值，所以逆用幂的乘方把(x6m)变为(x2m)3，再代入计算．解：∵x2m＝5，∴eq\f(1,5)x6m－5＝eq\f(1,5)(x2m)3－5＝eq\f(1,5)×53－5＝20.eq\a\vs4\al(师生活动)①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．交流本节课收获，回忆法则、公式．2．和同伴一起解答下列问题，然后向同伴表述你的解题收获．(1)若xm·x2m＝2，则x9m＝__8__．(2)已知am＝2，an＝3，则a2m＋2n＝__36__．五、检测反馈、落实新知1．填空：(1)(a3)2＝a6；(2)(a2)3·(－a)5＝－a11；(3)(－x4)3·(－x)7＝x19；(4)[(a－b)4]5＝(a－b)20．2．若23×83＝2n，求n的值．解：∵23×83＝2n，∴23×(23)3＝2n.∴23×29＝2n.∴212＝2n.∴n＝12.3．计算：(1)－[(a－b)2]3；(2)(x2m－2)4·(xm＋1)2；(3)5(p3)4·(－p2)3＋2[(－p)2]4·(－p5)2.解：(1)原式＝－(a－b)2×3＝－(a－b)6；(2)原式＝x4(2m－2)·x2(m＋1)＝x8m－8·x2m＋2＝x