广西南宁市第三十七中学2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试卷(无答案)

2024-2025学年度秋季学期九年级数学学科第一次大作业数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．若是方程的一个根，则a的值是（）A．0 B．－1 C．－2 D．－34．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．5．一元二次方程根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能判定6．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是C．该函数的最大值是5 D．当时，y随x的增大而减小7．若抛物线的图象如图所示，则不等式的解集为（）（第7题图）A． B．C． D．或8．设一元二次方程的两根为，，则的值为（）A．1 B． C．0 D．39．如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转90°到的位置，若四边形的面积为25，，的长为（）（第9题图）A．4 B． C．5 D．10．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）（第10题图）A． B．C． D．11．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（）（第11题图）A． B． C． D．12．二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②m为任意实数，则；③；④；其中正确结论的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）13．将方程化为一元二次方程的一般形式是______．14．二次函数的图象向下平移1个单位长度，那么平移后的抛物线表达式是______．15．如图，将绕点O按逆时针方向旋转50°后得到，若，则______．（第15题图）16．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，共有多少人参加聚会？设有x人参加聚会，则可列方程为______．17．已知二次函数，自变量x与函数值y的部分对应值如下表：则n的值为______．x…－2－10123…y…5n－3－4－30…18．已知二次函数（m为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解一元二次方程：．20．（8分）如图的顶点坐标为，，．（1）画出向右平移3个单位后的；（2）画出关于原点O对称的．（第20题图）21．（8分）如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．（1）求证：（2）若，求的度数．（第21题图）22．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆200人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同：（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因学校条件限制，图书馆月接纳能力不超过350人次．在进馆人次月平均增长率不变的前提下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由．23．（10分）已知二次函数．（1）根据列表在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，x……－4－3－2－1012……y……－503430－5……（2）求二次函数图象的顶点坐标；（3）抛物线与x轴交于A、B两点，若P是抛物线位于x轴下方的一点，且，直接写出点P的坐标.（第23题图）24．（10分）一家商店于国庆后购进了一批新款秋装，每件进价为50元，从销售中记录发现，当每件售价为90元时，每天可售出20件。为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利。市场调研认为，若每件降价1元，则每天就可多售出2件。（1）若活动期间每件秋装的售价为80元，这款秋装每天销售多少件？（2）要想每天销售这款秋装能盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？（3）每天销售这款秋装盈利的最大值是多少元？25．（10分）在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．（1）操作判断小红将两个完全相同的矩形纸和拼成“L”形图案，如图①．试判断：的形状为______．（2）深入探究小红在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点C旋转，若，．探究一：①若矩形绕点C顺时针旋转，当点F恰好落在的延长线上时，设与相交于点M，如图②，求的面积．探究二：②若矩形绕点C逆时针旋转m∘，边与边交于点M，连接，当时，如图③．请直接写出m的值．（第25题图）26．（10分）一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．现以点O为原点，建立平面直角坐标系如图所示．（1）求抛物线表示的二次函数