等比数列前n项和说课课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等比数列的前n项和

一、活动主题

本次技术支持的展示交流活动的主题是“等比数列的前n项和”。《等比数列的前n项和》是高中人教版（2019）选择性必修二第四章第三节，授课对象时间段是高中一年级第二学期。教学课时为2课时。本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等差数列通项公式及前n项和公式、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。学生可以从实际生活中收集数据和案例，例如储蓄、分期付款，对折纸片、木棍折半等小游戏。通过制作PPT在数学课上分享交流自己的收获。一、教材分析

《等比数列的前n项和》是高中数学一年级第二学期人教版必修5第二章第五节内容。教学课时为2课时。本节课为第一课时。该课时主要是探究推导等比数列前n项和的公式1.教学内容：2、教材的地位和作用（1）本节内容是对前几节课所学知识的巩固与延伸，且为后面学习数列求和打下基础。（2）等比数列有着广泛的实际应用。例如储蓄、分期付款的有关计算等。学习本节内容有助于今后应用于生活，解决实际问题（3）公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程思想，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。3．教育教学目标知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。能力目标（1）培养学生观察问题能力，能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力；（2）锻炼学生的类比、化归、分类讨论等数学思想方法的应用能力情感目标：让学生积极参与课堂教学的双边活动中，在获取知识的过程中体会成功的喜悦，激发求知欲。（3）体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，提高分析归纳能力；4、教学的重点和难点等比数列前n项和公式的推导及应用教学重点：教学难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系的讨论三教学过程的设计

（一）创设情境，提出问题

（二）师生互动，探究问题

（三）类比联想，解决问题（四）例题讲解，形成技能（五）总结归纳，加深理解

（六）课后作业，分层练习“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都是前一小格两倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有６４格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”问题1：国际象棋起源于古代印度，传说：国王要奖赏发明者，问他有什么要求？陛下赏小人几粒麦就搞定!OK国王要给发明者多少麦粒？=?1+2+22+…+2631248…263?

我国古代哲学家、思想家庄子在其代表作《庄子·天下篇》中有一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.……问题2：……………

我国古代哲学家、思想家庄子在其代表作《庄子·天下篇》有一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.问题2：每日截下的部分构成一个数列：问：n日共截下了多少？=?问题1：问题2：=?=?问题1：=?探索1：……（不完全归纳法）猜想：（二）．师生互动，探究问题

（用等比定理推导）∵探索2：即（分母不为0）设等差数列{an}的前n项和为Sn,即：

Sn=

a1

+a2

+a3

+…+an-2

+an-1

+anSn=

an

+an-1+an-2

+…+a3

+a2

+a1两式相加得:

2Sn=(a1+an)×n回顾等差数列的前n项和的公式推导算法：倒序相加法思考1：本质上就是消去数列中项与项之间的差异，构造一个新的各项相同的常数列，然后根据常数列的和导出Sn的公式来.那么等比数列是不是也可以用类似的方法，构造出一个常数列或者部分常数列呢？问题1：注意观察①式中后一项与前一项有何联系？S64=1+2+22+…+262+263①问题2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2，并记为②式。比较①②

两式，你有什么发现？S64=1+2+22+…+262+2632S64=2+22+23+…+263

+264①②1+2+22+…+262+2632S64=S64=2+22+23+…+263

+264①②由

①－

②得:

–

S64=

1–264S64=264–1.即（错位相减法）探索3：思考：两式相加行吗？两式相减呢？问题2：=?解：①②由①－

②得:即（错位相减法）Sn=已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

(1)qSn=两式相减有(1–q)Sn=a1–a1qn

（错位相减法）当q=1时，当q≠1时，?a1+a2+a3+…….+an-1+an思考2：等式(1)两边除以q可否推出公式？a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

+a1qn

(2)请问：这里的q能不能等于1？q=1时是什么数列,此时=？（三）类比联想，解决问题当q≠1时，∴前n项和公式：两个公式共有5个基本量:可知“三求二”.

通项公式：或（四）例题讲解，形成技能主要内容:思想方法：(1)重要