浙江省温州市乐清市荆山公学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

荆山公学八上数学第一次月考试卷一．选择题（每题3分，共30分）姓名：班级：1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（

）A． B．C． D．4．如图，用尺规作已知角的角平分线的理论依据是（

）A． B． C． D．（4题）（5题）（6题）5.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．75°6.如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知△ADE的周长为，则的长为（）A． B． C． D．7．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝12，BF＝9，EF＝6，则AD的长为（）A．9 B．15 C．18 D．21（7题）（8题）（9题）8.如图，在中，，于D，，E是斜边的中点，则的度数为（

）

A． B． C． D．9．如图，一架梯子长为25米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在的位置上，这时测得为13米，则梯子顶端A下滑了（）A．7米 B．9米 C．10米 D．13米10．如图，在《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面b上，镜面的调节角（）的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板a的夹角，则反射光束与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（

） B． C． D．（10题）(13题）填空题（每题3分，共18分）11.若，A与D，B与E分别是对应顶点，，则°．写出命题“对顶角相等”的逆命题。如图，在△ABC中，，和的平分线分别交于点G，F．若，则的值为．14．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，那么每个直角三角形的周长为．（14题）（15题）（16题）15．如图，在△ABC中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为．如图，在△ABC中，，，动点P从点C出发，以的速度沿折线移动到B，当点P在上运动时，则点P出发秒时，为等腰三角形；当点P在上运动时，则点P出发秒时，为等腰三角形．三、解答题（本大题共7题，17-19题每题6分，20-22题每题8分，23题10分满分52分）17．（6分）如图，是等腰三角形底边上的高线，，交于点，求证：是等腰三角形．证明：在△ABC中∵，∴______（等腰三角形________）∵，∴____（两直线平行，内错角相等）____________（等量代换）（在同一个三角形中，________）即是等腰三角形．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)已知与△ABC关于y轴对称，作出．(2)在y轴上找一点P，使得的周长最小，请在图中标出点P位置19．（6分）如图，点C、E在上，．(1)求证：；(2)若，求的度数．20.（8分）如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且．(1)求修建的公路的长；(2)若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？21．（8分）如图，在△ABC中，是△ABC的高，是△ABC的角平分线，已知．

(1)求的大小．(2)若是的角平分线，求的大小．22．（8分）如图，某校数学兴趣小组开展“初一几何现场实践活动”，他们在操场上设立四个点，并给出以下信息：点在点的西北方向上，点在点的北偏西方向上，点在点的东北方向上，，米，米．(1)求的长；(2)若小明和小亮从点同时出发，分别沿和到达点，若两人的速度相同，请判断小明和小亮谁先到达？并说明理由．（参考数据：，）23．（10分）（1）【问题提出】如图1，在和，已知∠ACD=∠B=∠E=90°，AC=CD，B、C、E三点在一条直线上，，，则BE的长度为______．（2）【问题提出】如图2，在中，，，过点C作，且，求的面积．【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图3所示，在河流的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形中，，，面积为，且的长为，则河流另一边森林公园的面积为______．荆山公学八上数学第一次月考试卷（参考答案）一．1．D．2.C3.C4.C5.D6.D7.B．8.B9．B10．C（或）二．11.12.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角13.614.3015．2.416.612或13或三．解答题（共52分）17．【答案】2；三线合一；3；2；3；等角对等边（每空1分）18．（1）解：如图，即为所求．（3分）

（2）则点P即为所求．（3分）19．（1）证明：∵，∴，即，∵，

∴，在和中，，∴．（3分）（2）解：∵，∴，∵，∴，∴．（3分）20.（1）解：∵，，∴是直角三角形，，∵，∴．故修建的公路的长是；（4分）（2）解：在中，，一辆货车从C处经过D点到B处的路程．故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是．（4分）21．（1）解：∵，∴，∵是的高，是的角平分线，∴，∴；（4分）（2）解：由（1）得：，∵是的角平分线，∴，∴．（4分）22．（1）解：如下图，根据题意，点在点的西北方向上，点在点的东北方向上，∴，，∵点在点的北偏西方向上，即，∴，又∵米，∴米，∵，米，∴米；（3分）（2）由（1）可知，，米，米，∴米，设两人的速度均为米/分钟（），则到达点，小明用时，小亮用时，∵，∴小明先到达点．（5分）23．（1）解：在和，∠ACD=∠B=∠E=90°∴，∴，又∵，∴，∴，∴．(3分