广西2025届普通高中毕业班摸底测试数学试卷（含答案解析）

广西2025届普通高中毕业班摸底测试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.若集合A={x|x>2},B={y|2<y<3},则A.A∩B=∅B.A∩B=AC.A∪B=BD.A∪B=A2.曲线y=13x3+1A.9B.5C.-8D.103.若向量AB=25,AC=A.-23B.23-4.在四棱锥P-ABCD中,“BC∥AD”是“BC∥平面PAD”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.A.1B.iC.-1D.i6.已知双曲线C:x216-y29=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为C右支上一点，O为坐标原点，为线段PF₁的中点,T为线段QF₁A.3B.10C.4D.57.定义在R上的奇函数f(x)在(0，十∞)上单调递增，且f13=0,则不等式A.-2-13C.-2-【高三数学第1页(共4页)】8.若数列{an},{bₙ}满足a₁=a₂=1,bₙ=aₙ₊₁-n+1,bₙ₊₁=aA.2500B.2525C.2550D.3000二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.广西壮族自治区有7个市区的面积大于1.3万平方千米，这7个市区为南宁市(22100平方千米),柳州市(18596平方千米),桂林市(27800平方千米),百色市(36300平方千米),河池市(33500平方千米),来宾市(13.111平方千米),崇左市(17332平方千米),这7个市区的面积构成一组数据.则A.这组数据的极差为22889平方千米B.这组数据的中位数对应的市区为桂林市C.这组数据的第40百分位数对应的市区为柳州市D.这组数据中，大于1.8万平方千米的频率为510.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制表示.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为π3,，故其各个顶点的曲率均为2π-3×π3=π.如图，在正方体.A.在四面体ABCD₁中,点A的曲率为11πB.在四面体ABCD₁中，点D₁的曲率大于7π6C.四面体ABCD₁外接球的表面积为12πD.四面体ABCD₁内切球半径的倒数为611.已知函数.f(x)=|sin2x|+cos4x,则A.f(x)的最大值为5B.j(x)的最小正周期为-πC.曲线y=f(x)关于直线x=kπD.当x∈[0,π]时,函数gx=16fx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.x+yx-y⁶的展开式中，各项系数之和为▲，x⁴y³14.两条都与y轴平行的直线之间的距离为6，它们与抛物线y²=4x和圆x+4²+y²=4分别交于点A,B和C,D,则|AB|·|CD|的最大值为▲【高三数学第2页(共4页)】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1115.(13分)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且a²+b²=ab+c²,bcsinA=sinC.(1)求C;(2)求c的最小值.16.(15分)在六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD,AA₁‖BB₁‖CC₁‖DD₁,且底面.AB-CD(1)证明:BD⊥(2)若AA1=CC1=717.(15分)已知函数f(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在最大值，且最大值小于0，求a的取值范围.【高三数学第3页(共4页)】18、(17分)甲、乙两个口袋都装有3个小球(1个黑球和2个白球).现从甲、乙口袋中各取1个小球交换放入另外一个口袋(即甲口袋中的小球放人乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋)，交换小球n次后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为.pₙ,，恰有1个黑球的概率为q(1)求p₁,q₁;(2)求p₂,q₂;(3)求数列qₙ的通项公式，并证明19.(17分)若一个椭圆的焦距为质数，且离心率的倒数也为质数，则称这样的椭圆