浙江省绍兴一中2024-2025学年高一数学下学期期中试题含解析

PAGE16-浙江省绍兴一中2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）1.在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD肯定是（）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形【答案】D【解析】试题分析：因为,依据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形ABCD为平行四边形.考点：向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.2.在数列中，，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：已知逐一求解．详解：已知逐一求解．故选D点睛：对于含有的数列，我们看作摇摆数列，往往逐一列举出来视察前面有限项的规律．3.化简的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将化为，再依据两角和的余弦公式可求得结果.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式和两角和余弦公式，属于基础题.4.（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：,选A.考点：向量运算5.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（）A.31 B.32 C.63 D.64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选C考点：等比数列的前n项和．6.中，A=，b="2,"以下错误的是（）A.若,则有一解 B.若,则有两解C.若,则有两解 D.若,则有两解【答案】D【解析】【详解】试题分析：时，有一解；当时，无解；当时，有两个解；时，有两解.故选D.考点：正弦定理.7.三角形所在平面内一点P满意，那么点P是三角形的（）A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心【答案】B【解析】【分析】先化简得，即得点P为三角形的垂心.【详解】由于三角形所在平面内一点P满意，则即有，即有，则点P为三角形的垂心.故选：B.【点睛】本题主要考查向量的运算和向量垂直的数量积，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.8.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得又可得:而,进而可得取得最小正值时.考点：等差数列的性质9.若，，且，，则的值是（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】依题意，可求得，，，，进一步可知，，于是可求得与的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【详解】，，，，，，又，，，即，，，，；又，，，，又，，，，，，.故选B【点睛】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算实力，属于难题．10.已知向量，，定义：，其中．若，则的值不行能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先依据平面对量的关系，得到最简形式，此时要依据平面对量的模长大于0来推断肯定值的取值，从而确定不符合要求的选项.【详解】因为向量，所以，又，得，则，即，从而有，当时，，不满意题意，当时，由及得，所以，即，所以，得，所以，所以，因为，又，所以当，即时，，解得，此时，当时，即时，，解得，此时，综上所述，，结合选项，只有不符合上述条件，故选A.【点睛】该题主要考查平面对量的几何意义，平面对量垂直的条件，向量的平方与模的平方是相等的，结合题意，列出对应的不等式组，求得结果，属于较难题目.11.在中，若，则_______．【答案】【解析】【分析】由余弦定理结合已知条件即可求出的值．【详解】由余弦定理，即答案为．【点睛】本题考查了余弦定理的应用，是基础题．12.中，角成等差数列，则____________．【答案】【解析】试题分析：由于角成等差数列，所以.由正弦定理得.考点：解三角形，正余弦定理.13.已知数列{an}是递增数列，且对于随意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________.【答案】(－3，＋∞)【解析】因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an>0(n∈N*)恒成立．又an＝n2＋λn(n∈N*)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)>0恒成立，即2n＋1＋λ>0.所以λ>－(2n＋1)(n∈N*)恒成立．而n∈N*时，－(2n＋1)的最大值为－3(n＝1时)，所以λ的取值范围为(－3，＋∞)．点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.14.在△ABC中，点M，N满意，若，则x＝________，y＝________.【答案】(1).(2).【解析】特别化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面对量有关学问与计算，利用向量相等解题.15.已知，且，则_____，_____.【答案】，【解析】试题分析：依据，可以求得，从而有；.考点：和差角公式，诱导公式.16.如图，在平面四边形中，，，，，，.则______，的长为______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由余弦定理得出，再结合正弦定理得出，依据同角三角函数的基本关系以及诱导公式得出，最终由直角三角形的边角关系得出.【详解】由余弦定理可得即，解得或（舍）在中，由正弦定理得，即则为锐角，在直角三角形中故答案为：；【点睛】本题主要考查了正弦定理以及余弦定理应用，属于中档题.17.数列满意，，且表示不超过的最大整数，则的值等于______.【答案】【解析】【分析】首先依据题意得到，从而得到数列为递增数列，再将变形为，利用裂项求和得到，再计算其整数部分即可得到答案.【详解】因为，，所以，即，数列为递增数列.因为，所以，即.故.因为，所以，故.故答案为：【点睛】本题主要考查数列求和中的裂项求和，同时考查了数列中的单调性，属于难题.18.已知，，.（1）求与的夹角；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）由题意结合平面对量数量积的运算律可得，再由平面对量数量积的定义即可得，即可得解；（2）由题意结合平面对量数量积的学问可得，运算即可得解.【详解】（1）因为，所以，因为，，所以，解得，又，所以；（2）由题意，所以.【点睛】本题考查了平面对量数量积的运算与应用，考查了运算求解实力，属于基础题.19.已知，且.（1）求的值；（2）求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据诱导公式以及二倍角公式求解即可；（2）依据二倍角公式以及两角和的正切公式将原式化为，再由同角三角函数的基本关系求解即可.【详解】（1）又（2）【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，三角恒等变换化简求值，属于中档题.20.已知向量和，其中，，（1）当为何值时，有、平行；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）且【解析】【分析】（1）依据题意，设，则有，再结合，，可求出的值；（2）依据题意，若向量与的夹角为钝角，则有，由数量积的计算公式可得，再结合向量不共线分析可得答案.【详解】解：（1）因、平行，所以设，所以，即因为，，得与不共线，所以，得，（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，因为向量和，其中，所以，，所以，解得，又因为向量与不共线，所以由（1）可知所以且【点睛】此题考查向量的数量积运算，涉及向量平行的判定，关键是驾驭向量数量积与向量夹角的关系，属于中档题.21.在锐角中，内角的对边分别为，且.（1）若，，求的外接圆的面积；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据正弦定理以及余弦定理得出，进而得出的值，最终由正弦定理得出的外接圆的半径，即可得出的外接圆的面积；（2）依据正弦定理以及三角恒等变换得出，结合正弦函数的性质，即可得出的取值范围.【详解】（1）由正弦定理可知，即，由余弦定理可知设的外接圆的半径为由正弦定理可知，即即的外接圆的面积（2）由（1）可知，且为锐角三角形，则设的外接圆的半径为，，即则由正弦定理可得，【点睛】本题主要考查了正弦定理以及余弦定理的应用，涉及了三角函数性质的应用，属于中档题.22.数列是公比为正数的等比数列，，；数列的前项和为，满意，.（1）求，；（2）求数列，的通项公式；（3）求.【答案】（1）1，5；（2），；（3）.【解析】分析】（1）依据题意，可知数列满意，令和时，代入计算，即可求出，；（2）运用等比数列的通项公式求出基本量，即可求出的通项公式；依据和的关系和递推关系，利用等差中项法证明是首项为，公差的等差数列，即可求出的通项公式；（3）由（2）得出，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求结果.【详解】解：（1）由于数列满意，，则，解得：，，解得：.