北京市昌平区新学道临川学校2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE7北京市昌平区新学道临川学校2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题（考试时间：120分钟，分值150分）一、选择题（每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合，则()AB.C.D.2.在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A．B．C．D．3.与－300终边相同的角是()A．－3300B．1500C．300D．33004．已知，则角的终边所在的象限是()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限5．下列各式不正确的是()A．sin(α+)=－sinαB．cos(α+)=－sinαC．sin(－α－2)=－sinαD．cos(α－)=sinα6．的值是（）7．若||=1，||=2，||=，则与的夹角的余弦值为()A．B．C．D．8．已知角α的终边过点P(4,－3),则sinα＋cosα的值是()A．B．C．D．9．已知函数，则的值是（）A. B.9 C. D.10.已知=(4，5)，=(－3，4)，则－4的坐标是()A．(16，11)B．(－16，－11)C．(－16，11)D．(16，－11)11．给出下列四个命题：①若，则对随意的非零向量，都有；②若，，则；③若，，则；④对随意向量都有，其中正确的命题个数是()A3B2C1D012.函数y=sin(3x－)的一个零点是()A. B.C. D.二、填空题（每小题5分，共计20分)13.圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于；14.把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍,所得函数解析式是_________________；15．一条从西向东的小河的河宽为3.5海里，水的流速为3海里/小时，假如轮船希望用10分钟的时间从河的南岸垂直到达北岸，轮船的速度应为______；16．函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.三、解答题(本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题10分）设e1,e2是两个不共线的非零向量.（1）若=e1+e2，=2e1+8e2，=3(e1－e2)，求证：A，B，D三点共线；（2）试求实数k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共线.18．(本题12分)已知向量，．（Ⅰ）若,共线，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）当时，求与夹角的余弦值.19．（本题12分）若＝，是第四象限角，求的值20.（本题12分）.已知函数，.（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.21（本小题共12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数的简图，并干脆写出函数在区间上的取值范围.(本题12分)如图，在四边形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）点在线段上，且，求的值.北京新学道临川学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题答案一．选择题：题号123456789101112答案BCDCBDBAADDB二．填空题：11．；12．；13.15海里/小时；14.；三解答题：（本题共10分）解：=+=5(e1+e2);5分解：k=±1.（5分）18.（本小题共12分）解:（=1\*ROMANI）解：（=1\*ROMANI）……3分（=2\*ROMANII）……6分（=3\*ROMANIII），=（8，0）……………9分，……………10分.……………12分（本小题共12分）原式=.（本小题共12分）.解：（1）因为，所以.又因为，所以.所以.所以最的小正周期.…6分（2）因为，所以.当，即时，有最大值2，当，即时，有最小值.…12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）.……2分（Ⅱ）由，得……4分，.函数的单调递增区间是：，.……6分函数的单调递减区间是：[k+,k+]……8分（Ⅲ）函数的简图如图所示.……10分函数在区间上的取值范围是.……12分注：中每一个端点正确给1分。22.（本小题满分12分）（Ⅰ）因为，所以.……1分因为，所以……3分.……5分（Ⅱ）因为，所以.……6分因为，所以点共线.因为，所以.以为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.因为，，，所以.所以，.………