山西省太原市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE9山西省太原市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题（考试时间：上午8：00——9：30）说明：本试卷为闭卷笔答．答题时间90分钟，满分100分．题号一二三总分得分一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．请将其字母标号填入下表相应位置）题号123456789101112答案1．角的终边所在的象限是A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知扇形的半径为2cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数为 A．1 B．2 C．3 D．43．已知函数，则 A． B．0 C．1 D．24．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位5．已知，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D．6．把角终边逆时针方向旋转后经过点，则 A． B． C． D．7．函数的零点所在的一个区间是 A． B． C． D．8．函数的单调递减区间是 A． B． C． D．9．已知，是方程的两个实数粮，且，则实数 A． B． C． D．10．已知，，则 A． B． C． D．11．如图，一半径为m的筒车按逆时针方向转动，已知筒车圆心O距离水面m，筒车每60s转动一圈，假如当筒车上点P从水中出现时（图中点）起先计时，则 A．点P第一次到达最高点须要10s B．点P距离水面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的函数解析式为 C．在筒车转动的一圈内，点P距离水面的高度不低于m共有10s的时间 D．当筒车转动50s时，点P在水面下方．距离水面m12．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13．_________．14．已知强度为x的声音对应的等级为分贝（dB），则等级为90dB的声音强度为________．l5．设，，且，则_________．16．已知函数的部分图象如图所示，关于函数有下列结论： ①图象关于点对称； ②单调递减区间为； ③若，则； ④有4个零点． 则其中结论正确的有____________（填上全部正确结论的序号）` 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题8分）求下列各式的值：（1）；（2）．18．（本小题10分）已知．（1）求的值；（2）求的值．19．（本小题10分）如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，当时，以x轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，．（1）叙述并利用下图证明两角差的余弦公式；（2）利用两角差的余弦公式与诱导公式．证明：．（附：平面上随意两点，间的距离公式20．（本小题10分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．（A）已知函数是奇函数．（1）求k的值；（2）求的定义域．（B）已知函数是奇函数．（1）求k的值，并求的定义域；（2）求在上的值域．21．（本小题10分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．（A）已知函数．（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．（B）已知函数．（1）若函数的最小正周期为，则当时，求函数的最大值和最小值；（2）若在区间内没有零点，求的取值范围．2024-2025学年第一学期高一年级期末考试数学参考答案与评分建议一、选择题题号123456789101112答案BDCDACBAADBD二、填空题13． 14． 15． 16．②③三、解答题17．（1）原式．（2）原式．18．（1）由已知，化简整理得，故．（2）原式．19．解：（1）两角差的余弦公式为：证明：作角——，它终边与单位圆相交于点．连接，QP若把扇形OQP围着点O旋转角，则点Q，P分别与点，重合．依据圆的旋转对称性可知，与重合，从而，所以．依据两点间的距离公式，得，化简得．当时，简单证明上式仍旧成立．（2）20．（A）．（1）解：∵是奇函数，∴，∴，解得：或（舍）．（2）由（1）得，，令，解得：，故定义域为．（B）．（1）∵是奇函数，∴，∴，解得：或（舍）．（2）由（1）得，，因为为增函数，又，即在上为减函数，所以在上为减函数；又，，所以在上得值域为．21．（A）．（1）∵因为，所以，所以，且，，即函数在区间上的最大值为1，最小值为．（2）因为不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立，又在上的最大值与最小值分别为和，所以，解得，所以实数m的取值范