2024年八年级数学下学期期末模拟卷5浙教版

期末模拟卷（5）一．选择题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．矩形2．（3分）一位幼儿园老师带着一群小挚友在公园中玩嬉戏，他们的年龄分布是（单位：岁）：4，5，6，5，5，5，4，7，要表示这一群体的年龄特征比较合适的是这批数据的（）A．方差 B．平均数 C．众数 D．标准差3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）解一元二次方程x2+8x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝16 C．（x+4）2＝15 D．（x+4）2＝55．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形6．（3分）已知关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+c＝0有两个实数根，下列结论正确的是（）A．c＞﹣2 B．c≥﹣2 C．c＜2 D．c≤27．（3分）一辆汽车前灯电路上的电压（U）保持不变，通过前灯的电流强度（I）越大，灯就越亮，且I＝（R：前灯电阻）．已知A，B两种前灯灯泡的电阻分别为R1，R2，若发觉运用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮，则正确的是（）A．R1＞R2 B．R1＝R2 C．R1＜R2 D．与R1，R2大小无关8．（3分）有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线相互平分；④对角线相互垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④9．（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角10．（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形纸片的面积都为m，另两张直角三角形纸片的面积都为n，中间一张正方形纸片的面积为1，则这个平行四边形的面积肯定可以表示为（）A．4m B．4n C．4n+1 D．3m+4二．填空题11．（3分）反比例函数y＝﹣的比例系数是，它的图象在象限．12．（3分）某小组参与植树活动，全组学生的植树数量如表所示，则该小组平均每人植树株．植树数量（株）5678人数（人）112313．（3分）三角形的周长为12厘米，它的三条中位线围成的三角形的周长是厘米．14．（3分）已知整数x同时满意下列两个条件：①与都有意义；②是一个有理数，则x的值是．15．（3分）如图在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是．16．（3分）点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是．三．解答题17．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（5，a），C（1，3），D（b，c），在图中画出菱形ABCD，并写出a，b，c的值．18．解方程：（1）2x2﹣x＝0（2）（x﹣1）（2x+3）＝1．19．计算（1）计算：4﹣（+）（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并化简计算﹣ab的值．20．如图为A，B两家网店去年上半年的月销售额折线图．（1）分别写出两家网店1﹣6月的月销售额的中位数．（2）已知两家网店1﹣6月的月平均销售额都是28万元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明理由．（3）依据此统计图及相关数据，你认为哪家网店经营状况较好？请简述理由．21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF＝BE．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）若BF平分∠ABC，且DF＝1，AF＝3，求线段BF的长．22．如图所示，利用一面墙（墙的长度足够），用篱笆围成一个形如矩形ABCD的场地，在AD，BC边上各有一个宽为1m的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断EF，且EF⊥AB，AB＞EF，已知所用篱笆总长度为38m．（1）设隔断EF的长为x（m），请用含x的代数式表示AB的长．（2）所围成形如矩形ABCD的场地的面积为100m2时，求AB的长．（3）所围成矩形ABCD场地的面积能否为140m2？若能，求AB的长；若不能，说明理由．并写出所围成的矩形ABCD场地面积的最大值．23．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与直线y＝k1x和直线y＝k2x分别交于点A，B和点C，D，且k1k2≠0，k1≠k2．（1）若点A，B的坐标分别为（1，a2），（﹣1，4﹣4a），求a，k的值．（2）如图1，已知k＝8，过点A，C分别作AE，CF垂直于y轴和x轴，垂足分别为点E，F，若EA，FC的延长线交于点M（4，5），求△OAC的面积．（3）如图2，若顺次连接A，C，B，D四点得矩形ACBD．①求证：k1k2＝1．②当矩形ACBD的面积是16，且点A的纵坐标为4时，求k的值．

期末模拟卷（5）参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．矩形【分析】依据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析推断即可得解．【解答】解：A、等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）一位幼儿园老师带着一群小挚友在公园中玩嬉戏，他们的年龄分布是（单位：岁）：4，5，6，5，5，5，4，7，要表示这一群体的年龄特征比较合适的是这批数据的（）A．方差 B．平均数 C．众数 D．标准差【分析】依据方差、平均数、众数和标准差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、方差表示一组数据波动大小的，不合适；B、平均数表示一组数据平均大小的，不合适；C、众数表示一组数据的整体状况，合适；D、标准差表示数据波动大小，常用来比较两组数据的波动大小，不合适；故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】依据二次根式的性质对A、C进行推断；依据完全平方公式对B进行推断；依据二次根式的加减法对D进行推断；依据二次根式的乘法法则对C进行推断．【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；B、原式＝2+2+5＝7+2，所以B选项的计算错误；C、原式＝2﹣，所以C选项的计算错误；D、原式＝2﹣＝，所以D选项的计算正确．故选：D．4．（3分）解一元二次方程x2+8x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝16 C．（x+4）2＝15 D．（x+4）2＝5【分析】方程移项后，两边加上16变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+8x＝1，配方得：x2+8x+16＝17，即（x+4）2＝17．故选：A．5．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，依据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．故这个多边形是六边形．故选：B．6．（3分）已知关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+c＝0有两个实数根，下列结论正确的是（）A．c＞﹣2 B．c≥﹣2 C．c＜2 D．c≤2【分析】依据方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出△＝16+8c≥0，解之即可得出c的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+c＝0有两个实数根，∴△＝42﹣4×（﹣2）×c＝16+8c≥0，解得：c≥﹣2．故选：B．7．（3分）一辆汽车前灯电路上的电压（U）保持不变，通过前灯的电流强度（I）越大，灯就越亮，且I＝（R：前灯电阻）．已知A，B两种前灯灯泡的电阻分别为R1，R2，若发觉运用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮，则正确的是（）A．R1＞R2 B．R1＝R2 C．R1＜R2 D．与R1，R2大小无关【分析】首先确定I是R的反比例函数，依据反比例函数的性质进行解答．【解答】解：∵I＝，U为常数，∴I是R的反比例函数，∵U＞0，R＞0，∴I随R的增大而减小，∴当运用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮时，即I1＞I2时，有R1＜R2，故选：C．8．（3分）有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线相互平分；④对角线相互垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④【分析】依据正方形、菱形以及矩形的各种性质对比作答即可．【解答】解：正方形的性质：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，相互垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．由此可知正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是：②每一条对角线平分一组对角；④对角线相互垂直，故选：D．9．（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选：B．10．（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形纸片的面积都为m，另两张直角三角形纸片的面积都为n，中间一张正方形纸片的面积为1，则这个平行四边形的面积肯定可以表示为（）A．4m B．4n C．4n+1 D．3m+4【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，∴S2＝S1﹣S3，∴S3＝2S1﹣2S2，∴平行四边形面积＝2S1+2S2+S3＝2S1+2S2+2S1﹣2S2＝4S1＝4m，故选：A．二．填空题11．（3分）反比例函数y＝﹣的比例系数是﹣2，它的图象在二、四象限．【分析】依据反比例函数的性质，利用k＝﹣2＜0，即可得出图象所在象限．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣2x﹣1，∴k＝﹣2＜0，∴反比例函数y＝﹣2x﹣1的图象在其次、四象限．故答案为：﹣2，二、四．12．（3分）某小组参与植树活动，全组学生的植树数量如表所示，则该小组平均每人植树7株．植树数量（株）5678人数（人）1123【分析】依据平均数的计算方法：求出全部数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：平均数＝（5×1+6×1+7×2+8×3）÷7＝49÷7＝7（株），故答案为7．13．（3分）三角形的周长为12厘米，它的三条中位线围成的三角形的周长是6厘米．【分析】依据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC的周长是12cm，∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长＝×12＝6（cm）．故答案为：6．14．（3分）已知整数x同时满意下列两个条件：①与都有意义；②是一个有理数，则x的值是0或1或4．【分析】依据被开方数大于等于0列不等式组求出x的取值范围，再依据②推断出x是平方数，从而得解．【解答】解：∵与都有意义，∴，解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x≤5，所以，不等式组的解集是﹣1≤x≤5，∵是一个有理数，∴x是平方数，∴x＝0或1或4．故答案为：0或1或4．15．（3分）如图在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是3．【分析】如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM＝BH．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝6，∠BHA＝90°，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM＝BH＝3，故答案为3．16．（3分）点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是3＜a＜4或a＜2.5．【分析】分三种状况进行探讨：点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在第一象限；点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在第三象限；点（2a﹣5，y1）在第三象限，点（4﹣a，y2）在第一象限，分别依据反比例函数y＝（k＞0）的性质，可得a的取值范围．【解答】解：若点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在第一象限，则由反比例函数y＝（k＞0）的性质，可得，解得3＜a＜4；若点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在第三象限，则由反比例函数y＝（k＞0）的性质，可得，不等式组无解；若点（2a﹣5，y1）在第三象限，点（4﹣a，y2）在第一象限，则由反比例函数y＝（k＞0）的性质，可得，解得a＜2.5；综上所述，a的取值范围是：3＜a＜4或a＜2.5，故答案为：3＜a＜4或a＜2.5．三．解答题17．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（5，a），C（1，3），D（b，c），在图中画出菱形ABCD，并写出a，b，c的值．【分析】依据菱形的判定和性质画出图形，利用图象即可解决问题．【解答】解：菱形ABCD如图所示．由图象可知a＝1，b＝﹣3，c＝1．18．解方程：（1）2x2﹣x＝0（2）（x﹣1）（2x+3）＝1．【分析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x﹣）＝0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）2x2﹣x＝0，x（2x﹣）＝0，则x＝0或2x﹣＝0，解得x1＝0，x2＝；（2）（x﹣1）（2x+3）＝1，2x2+x﹣4＝0，解得：x1＝，x2＝．19．计算（1）计算：4﹣（+）（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并化简计算﹣ab的值．【分析】（1）先化简二次根式，再去括号后合并同类项即可求解；（2）依据夹逼法求出a、b的值，代入代数式﹣ab求值即可．【解答】解：（1）4﹣（+）＝4﹣（+3）＝4﹣﹣3＝；（2）∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴﹣ab＝﹣2×（﹣2）＝+2﹣2+4＝﹣+6．20．如图为A，B两家网店去年上半年的月销售额折线图．（1）分别写出两家网店1﹣6月的月销售额的中位数．（2）已知两家网店1﹣6月的月平均销售额都是28万元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明理由．（3）依据此统计图及相关数据，你认为哪家网店经营状况较好？请简述理由．【分析】（1）将数据依据从小到大依次排列，即可求出中位数；（2）利用方差公式进行计算；（3）依据方差和平均数综合考量．【解答】解：（1）A店销售额按从小到大依次排列为17，22，28，30，32，39；中位数为×（28+30）＝29；B店销售额从小到大依次排列为16，20，26，28，38，40；中位数为×（26+28）＝27．（2）＝×[（17﹣28）2+（22﹣28）2+（28﹣28）2+（30﹣28）2+（32﹣28）2+（39﹣28）2]＝；＝×[（16﹣28）2+（20﹣28）2+（26﹣28）2+（28﹣28）2+（38﹣28）2+（40﹣28）2]＝76．（3）平均数相同，由（2）可知，＜；A网店较稳定，A经营较好．21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF＝BE．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）若BF平分∠ABC，且DF＝1，AF＝3，求线段BF的长．【分析】（1）首先证明AF＝EC，AF∥EC，推出四边形AECF是平行四边形，再证明∠AEC＝90°即可解决问题；（2）分别在Rt△ABE，Rt△BCF中，利用勾股定理求出AE、BF即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形．（2）解：∵BF平分∠ABC，AD∥BC，∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB，∴AB＝AF＝3，AD＝BC＝4，在Rt△ABE中，AE＝CF＝＝2，在Rt△BFC中，BF＝＝＝2．22．如图所示，利用一面墙（墙的长度足够），用篱笆围成一个形如矩形ABCD的场地，在AD，BC边上各有一个宽为1m的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断EF，且EF⊥AB，AB＞EF，已知所用篱笆总长度为38m．（1）设隔断EF的长为x（m），请用含x的代数式表示AB的长．（2）所围成形如矩形ABCD的场地的面积为100m2时，求AB的长．（3）所围成矩形ABCD场地的面积能否为140m2？若能，求AB的长；若不能，说明理由．并写出所围成的矩形ABCD场地面积的最大值．【分析】（1）依据题意可得AB＝38﹣3x+2，即可得出答案；（2）利用矩形面积公式得出S＝100，进而得出答案；（3）利用矩形面积公式得出S＝140，再利用利用配方法即可求出函数最大值．【解答】解：（1）设隔断EF的长为x（m），则AB＝38﹣3x+2＝40﹣3x；（2）由题意可得：S＝x（40﹣3x）＝100，整理得：﹣3x2+40x﹣100＝0，则3x2﹣40x+100＝0解得：x1＝10，x2＝，当EF＝10m，则AB＝40﹣30＝10（m），此时EF＝AB，不合题意，故x＝，则AB＝40﹣3×＝30（m），答：AB的长为30m；（3）当S＝140m2，则x（40﹣3x）＝140，整理得：3x2﹣40x+140＝0，则△＝b2﹣4ac＝1600﹣1680＝﹣80＜0，故所围成矩形ABCD场地的面积不能为140m2，S＝x（40﹣3x）＝﹣3x2+40x＝﹣3（x2﹣x）＝﹣3（x﹣）2+，当x＝时，所围成的矩形ABCD场地面积的最大值为：m2．23．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与直线y＝k1x和直线y＝k2x分别交于点A，B和点C，D，且k1k2≠0，k1≠k2．（1）若点A，B的坐标分别为（1，a2），（﹣1，4﹣4a），