五年2024-2025高考物理真题专题点拨-专题10带电粒子在复合场组合场的运动含解析

PAGEPAGE13专题10带电粒子在复合场、组合场的运动【2024年】1.（2024·新课标Ⅰ）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面对外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，可得粒子在磁场中的周期粒子在磁场中运动的时间则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采纳放缩圆解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零渐渐放大。当半径和时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。当0.5R<r<1.5R时，粒子从半圆边界射出，渐渐将轨迹半径从0.5R渐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从渐渐增大，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角粒子运动最长时间为，故选C。2.（2024·新课标Ⅱ）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调整后电子束从静止起先沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（）A.M处的电势高于N处的电势B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移C.偏转磁场的方向垂直于纸面对外D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移【答案】D【解析】由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，依据沿着电场线方向电势渐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；B．增大加速电压则依据可知会增大到达偏转磁场的速度；又依据在偏转磁场中洛伦兹力供应向心力有可得可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故依据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，依据左手定则可知磁场方向垂直纸面对里，故C错误；由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。故选D。3.（2024·新课标Ⅲ）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽视重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，则其运动轨迹，如图所示A点为电子做圆周运动的圆心，r为半径，由图可知为直角三角形，则由几何关系可得解得；由洛伦兹力供应向心力解得，故C正确，ABD错误。故选C。4.（2024·浙江卷）如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽视，则粒子到达连线上的某点时（）A.所用时间为B.速度大小为C.与P点的距离为D.速度方向与竖直方向的夹角为30°【答案】C【解析】粒子在电场中做类平抛运动，水平方向竖直方向由可得，故A错误；由于故粒子速度大小为，故B错误；由几何关系可知，到P点的距离为，故C正确；由于平抛推论可知，，可知速度正切可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，故D错误。故选C。5.（2024·天津卷）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面对里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（）A.粒子带负电荷 B.粒子速度大小为C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a D.N与O点相距【答案】AD【解析】粒子向下偏转，依据左手定则推断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确；粒子运动的轨迹如图由于速度方向与y轴正方向的夹角，依据几何关系可知，则粒子运动的轨道半径为洛伦兹力供应向心力，解得，BC错误；与点的距离为，D正确。故选AD。【2024年】1．（2024·新课标全国Ⅱ卷）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子放射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向放射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】a点射出粒子半径Ra==，得：va==，d点射出粒子半径为，R=，故vd==，故B选项符合题意2．（2024·新课标全国Ⅲ卷）如图，在坐标系的第一和其次象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面对外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入其次象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最终经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为A． B． C． D．【答案】B【解析】运动轨迹如图。即运动由两部分组成,第一部分是个周期,其次部分是个周期,粒子在其次象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为；则粒子在磁场中运动的时间为：，故B正确，ACD错误。.3．（2024·北京卷）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是A．粒子带正电B．粒子在b点速率大于在a点速率C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短【答案】C【解析】由左手定则确粒子的电性，由洛伦兹力的特点确定粒子在b、a两点的速率，依据确定粒子运动半径和运动时间。由题可知，粒子向下偏转，依据左手定则，所以粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误；若仅减小磁感应强度，由公式得：，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，故C正确，若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间肯定变长，故D错误。【2024年】1．【2024·新课标Ⅰ卷】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面对里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。2．【2024·新课标Ⅱ卷】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为A． B． C． D．【答案】C【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远。则当粒子射入的速度为，如图，由几何学问可知，粒子运动的轨道半径为；同理，若粒子射入的速度为，由几何学问可知，粒子运动的轨道半径为；依据，则，故选C。【2024年】4．【2024·全国卷Ⅱ】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()图1­A.eq\f(ω,3B)B.eq\f(ω,2B)C.eq\f(ω,B)D.eq\f(2ω,B)【答案】A【解析】作出粒子的运动轨迹如图所示，其中O′为粒子运动轨迹的圆心，由几何关系可知∠MO′N′＝30°.由粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律可知qvB＝meq\f(v2,r)，T＝eq\f(2πr,v)，得T＝eq\f(2πm,Bq)，即比荷eq\f(q,m)＝eq\f(2π,BT)，由题意知t粒子＝t筒，即eq\f(30°,360°)·T＝eq\f(90°,360°)·T筒，则T＝3T筒，又T筒＝eq\f(2π,ω)，故eq\f(q,m)＝eq\f(ω,3B)，选项A正确．5．【2024·全国卷Ⅲ】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1­所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面对外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()图1­A.eq\f(mv,2qB)B.eq\f(\r(3)mv,qB)C.eq\f(2mv,qB)D.eq\f(4mv,qB)【答案】D【解析】设射入磁场的入射点为A，延长入射速度v所在直线交ON于一点C，则轨迹圆与AC相切；由于轨迹圆只与ON有一个交点，所以轨迹圆与ON相切，所以轨迹圆的圆心必在∠ACD的角平分线上，作出轨迹圆如图所示，其中O′为圆心，B为出射点．由几何关系可知∠O′CD＝30°，Rt△O′DC中，CD＝O′D·cot30°＝eq\r(3)R；由对称性知，AC＝CD＝eq\r(3)R；等腰△ACO中，OA＝2AC·cos30°＝3R；等边△O′AB中，AB＝R，所以OB＝OA＋AB＝4R.由qvB＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,qB)，所以OB＝eq\f(4mv,qB)，D正确．6．【2024·北京卷】如图1­所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还须要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小．图1­【答案】(1)eq\f(mv,qB)eq\f(2πm,qB)(2)vB【解析】(1)洛伦兹力供应向心力，有f＝qvB＝meq\f(v2,R)带电粒子做匀速圆周运动的半径R＝eq\f(mv,qB)匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB).(2)粒子受电场力F＝qE，洛伦兹力f＝qvB.粒子做匀速直线运动，则qE＝qvB场强E的大小E＝vB.7．【2024·四川卷】如图1­所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则()图1­A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2【答案】A【解析】由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，且洛伦兹力供应做圆周运动的向心力，作出粒子两次运动的轨迹如图所示由qvB＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)可以得出vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2,又由t＝eq\f(θ,2π)T可以得出时间之比等于偏转角之比．由图看出偏转角之比为2∶1，则tb∶tc＝2∶1，选项A正确．8．【2024·全国卷Ⅰ】现代质谱仪可用来分析比质子重许多倍的离子，其示意图如图1­所示，其中加速电压恒定．质子在入口处