北京市丰台区2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题A卷

PAGEPAGE8北京市丰台区2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题（A卷）考试时间：90分钟第I卷（选择题共40分）一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）1.已知函数，那么函数在处的导数为(A)(B)(C)(D)2.某质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为(A)8(B)12(C)18(D)243.甲、乙、丙、丁4名同学和1名老师站成一排合影留念，要求老师必需站在中间，则不同站法种数为(A)(B)(C)(D)4.在的绽开式中，各项系数的和是(A)(B)(C)(D)5.将封不同的信分别投入到个信箱中，则不同的投送方式的种数为(A)(B)(C)(D)6.已知函数的图象如图所示，那么下列各式正确的是(A)(B)(C)(D)7.若从0，2，4中任取2个数字，从1，3中任取1个数字，则可以组成没有重复数字的三位数的个数为(A)(B)(C)(D)8.将一个边长为（单位：）的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒，则方盒的容积最大为(A)(B)(C)(D)9.已知函数，则该函数的大致图象是(A)(B)(C)(D)10.已知可导函数的定义域为，且，若，则(A)(B)(C)(D)，的大小关系不能确定第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（每小题4分，共24分.）11.在平面直角坐标系中，点的横坐标在集合内取值，纵坐标在集合内取值，则不同的点共有_____个.12.在的绽开式中，常数项为_____.13.在的绽开式中，的系数为，则_____．14.现要从抗击疫情的名志愿者中选名志愿者，分别担当“防疫宣扬讲解”、“站岗执勤”和“发放口罩”三项工作，其中志愿者甲不能担当“防疫宣扬讲解”工作，则不同的选法有_____种.（结果用数字作答）15.已知直线是曲线的切线，则的值为_____．16.已知函数.（1）若，则函数的单调递减区间为_____；（2）若在区间上恒成立，则实数的取值范围是_____．三、解答题（共36分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17．（本小题9分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值.（本小题6分）某学校为普及2024年北京冬奥会学问，现从4名男同学和2名女同学中选出3名同学担当宣讲员.（Ⅰ）共有多少种不同选法？（结果用数字作答）（Ⅱ）假如至少有1名女同学参与，且这3名同学分别在周五、周六和周日进行宣讲，那么共有多少种不同选法？（结果用数字作答）19．（本小题9分）已知函数在处有极值2.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：.20．（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）探讨函数的单调性；（Ⅱ）求出函数零点的个数．丰台区2024—2025学年度其次学期期中联考 高二数学A卷参考答案第Ⅰ卷（选择题，每小题4分，共40分.）题号12345678910答案第Ⅱ卷（非选择题共60分）二．填空题（每题4分，共24分，其中第16题每空2分.）11.412.2013.514.4815.16（1）（2）注：16题第一空，均正确.三．解答题（共36分.）17.解：（Ⅰ），，1分则，且，3分所以，，即.4分（Ⅱ）令，解得，或5分当改变时，，的改变状况如下表所示：单调递增单调递减单调递增7分因此，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有微小值，并且微小值为9分18.解：（Ⅰ）全部不同选法种数，就是从6名同学中抽出3名的组合数，所以选法种数为；2分（Ⅱ）从6名同学抽出的3名中至少有1名女同学，包括1名女同学2名男同学和2名女同学1名男同学两种状况，所以选法种数为,4分又这3名同学分别在周五、周六、周日进行宣讲，所以选法种数为6分19.解：（Ⅰ），，由已知可得，1分，即，2分所以，3分经检验符合题意，所以4分（Ⅱ）原不等式转化为，设，那么，5分令，解得.当改变时，，的改变状况如下表所示：单调递减单调递增6分所以，当时，取得最小值.所以，8分即，所以.9分20.解：（Ⅰ）函数的定义域为，2分①当时，，所以在上单调递增；...3分②当时，，解得.当改变时，，的改变状况如下表所示：单调递减单调递增所以，在上单调递减，在单调递增.5分综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）当时，在上单调递增，且，所以有一个零点；当时，由（Ⅰ）知，在上单调递增，且，，所以存在唯一，使得，所以有一个零点；当时，由（Ⅰ）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，则①，即，，所以没有零点；②，即，，当时，，所以有一个零点；③，即，此时，一方面，，又在上单调递增，所以存在唯一，使得；另一