高一数学人教版A版必修二课件：3.2.3-直线的一般式方程-

第三章§3.2直线的方程3.2.3

直线的一般式方程1.掌握直线的一般式方程；2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线；3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学

新知探究点点落实知识点一直线的一般式方程思考1

直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)来表示吗？答案能.思考2关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？答案一定.答案思考3

当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示怎样的直线？B＝0呢？答案形式

条件A，B

Ax＋By＋C＝0不同时为0所以该方程表示一条垂直于x轴的直线．知识点二直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系返回题型探究

重点难点个个击破类型一直线一般式的性质例1

设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝________.解析令y＝0，得m＝

或m＝3(舍去).∴m＝

.解析答案(2)若直线l的斜率为1，则m＝________.反思与感悟－2解析由直线l化为斜截式方程得m＝－2或m＝－1(舍去).∴m＝－2.解析答案反思与感悟(1)方程Ax＋By＋C＝0表示直线，需满足A，B不同时为0.(2)令x＝0可得在y轴上的截距.令y＝0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式.(3)解分式方程注意验根.跟踪训练1

(1)若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线，则实数a满足________.解析答案得a＝－2，∵方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线，∴a≠－2.

a≠－2(2)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0，①若l在两坐标轴上的截距相等，求a；解令x＝0，则y＝a－2，令y＝0，则∵l在两坐标轴上的截距相等，得a＝2或a＝0.解析答案②若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.解由①知，在x轴上截距为在y轴上的截距为a－2，得a<－1或a＝2.解析答案类型二判断两条直线的位置关系例2

判断下列直线的位置关系：(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0；解直线l2的方程可写为－2x＋3y＋4＝0，(2)l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0；∴l1与l2重合.解析答案∴l1∥l2.(3)l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.解由题意知，当a＝－1时，l1：y＝5，l2：x＋2＝0，∴l1⊥l2.当a≠－1时，故l1不平行于l2，又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0，∴l1⊥l2，综上l1⊥l2.反思与感悟解析答案反思与感悟(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.跟踪训练2

(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；解析答案解方法一由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0，l2：mx＋3y－2＝0知：①当m＝0时，显然l1与l2不平行.解得m＝2或m＝－3，∴m的值为2或－3.解析答案方法二令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.∴m的值为2或－3.(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？解析答案解方法一由题意知，直线l1⊥l2.①若1－a＝0，即a＝1时，直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0显然垂直.②若2a＋3＝0，即a＝

时，直线l1：x＋5y－2＝0与直线l2：5x－4＝0不垂直.解析答案③若1－a≠0，且2a＋3≠0，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，当l1⊥l2时，k1·k2＝－1，∴a＝－1.综上可知，当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.解析答案方法二由题意知直线l1⊥l2，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1，将a＝±1代入方程，均满足题意.故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.类型三求平行、垂直的直线方程例3

已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：(1)过点(－1,3)，且与l平行；解析答案(2)过点(－1,3)，且与l垂直.解方法一l的方程可化为∴l的斜率为(1)∵l′与l平行，∴l′的斜率为－

又∵l′过点(－1,3)，即3x＋4y－9＝0.(2)∵l′与l垂直，又l′过点(－1,3)，即4x－3y＋13＝0.解析答案反思与感悟方法二

(1)由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0.将点(－1,3)代入上式得m＝－9.∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0.(2)由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0.将(－1,3)代入上式得n＝13.∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0.反思与感悟一般地，直线Ax＋By＋C＝0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.这是经常采用的解题技巧.跟踪训练3

已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；解

将与直线l平行的直线方程设为3x＋4y＋C1＝0，又过点A(2,2)，所以3×2＋4×2＋C1＝0，所以C1＝－14.所求直线方程为3x＋4y－14＝0.解析答案返回(2)过点A和直线l垂直的直线方程.解

将与l垂直的直线方程设为4x－3y＋C2＝0，又过点A(2,2)，所以4×2－3×2＋C2＝0，所以C2＝－2，所以直线方程为4x－3y－2＝0.解析答案123达标检测

4解析答案1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为(

)A.A≠0 B.B≠0C.A·B≠0 D.A2＋B2≠0解析方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A、B不能同时为0，即A2＋B2≠0.D1234解析答案2.已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过(

)A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

C解析由ax＋by＝c，∵ab<0，bc<0，∴直线的斜率k＝直线在y轴上的截距由此可知直线通过第一、三、四象限.12343.已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，(1)若l1∥l2，则m＝________.－1得m＝－1.(2)若l1⊥l2，则m＝________.解析

由题意知1×(m－2)＋m×3＝0，得m＝

.解析答案1234解析答案4.求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.解由题意，设l的方程为3x＋4y＋C＝0，将点(1,2)代入l的方程3＋4×2＋C＝0得C＝－11，∴直线l的方程为3x＋4y－11＝0.规律与方法1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法(1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1＝k2且b1≠b2；若都不存在，则还要判定不重合.(2)可直接采用如下方法：一般地，设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0.这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性.2.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法(1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化成斜截式后，则k1k2＝－1.(2)一般地，设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.第二种方法可避免讨论，减小失误.返回【学习力-学习方法】优秀同龄人的陪伴让你的青春少走弯路小案例—哪个是你小A小B忙忙叨叨，起早贪黑，上课认真，笔记认真，就是成绩不咋地……好像天天在玩，上课没事儿还调皮气老师，笔记有时让人看不懂，但一考试就挺好……目

录/contents1.

什么是学习力高效学习模型超级记忆法费曼学习法什 么 是 学 习 力什么是学习力-你遇到这些问题了吗总是比别人学得慢一看就懂一做就错看得懂，但不会做总是比别人学得差不会举一反三什么是学习力-含义管理知识的能力（利用现有知识解决问题）学习知识的能力（学习新知识速度、质量等）长久坚持的能力（自律性等）什么是学习力-常见错误学习方式案例式学习顺序式学习冲刺式学习什么是学习力-高效学习必备习惯不断更新积极主动以终为始分清主次高 效 学 习 模 型高效学习模型-学习的完整过程认知方向资料筛选高效学习模型-学习的完整过程拓展消化固化模式小思考为啥总是听懂了，但不会做，做不好？TIP1：听懂看到≈认知获取；TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。高效学习模型-内外脑模型内外脑高效学习模型21内脑-

思考内化思维导图&

超级记忆法&

费曼学习法外脑-

体系优化知识体系&

笔记体系超 级 记 忆 法超级记忆法-记忆规律选择记忆的黄金时段前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进入大脑的信息后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前面看过的忘记了记忆前超级记忆法-记忆规律如何利用规律实现更好记忆呢？TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。超级记忆法-记忆规律如何利用规律实现更好记忆呢？TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。超级记忆法-记忆规律选择恰当的记忆数量魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆广度为7±2项内容。记忆中超级记忆法-记忆规律如何利用规律实现更好记忆呢？TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。TIP3：比如我们记忆一个手机号如果一个一组的记忆，我们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。超级记忆法-记忆规律选择巩固记忆的时间艾宾浩斯遗忘曲线记忆后超级记忆法-记忆规律如何利用规律实现更好记忆呢？TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。第一个记忆周期是5分钟第二个记忆周期是30分钟第三个记忆周期是12小时这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。超级记忆法-记忆规律如何利用规律实现更好记忆呢？第四个记忆周期是

1天第五个记忆周期是

2天第六个记忆周期是

4天第七个记忆周期是

7天第八个记忆周期是15天这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。超级记忆法--场景法人教版七年级上册Unit4Where‘smy

backpack？超级记忆法-记忆方法场景记忆法小妙招TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松；TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。超级记忆法--身体法头--神经系统眼睛--循环系统鼻子--呼吸系统嘴巴--内分泌系统手--运动系统胸口--消化系统肚子--泌尿系统腿--生殖系统超级记忆法-记忆方法身体记忆法小妙招TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生一些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻；TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物，正常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。超级记忆法--故事法、鲁迅本名：周树人主要作品：《阿Q正传》、《药》、《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙己》《故乡》、《社戏》、《祝福》。阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己去他的故乡看社戏，没想到撞树上了，我们祝福他身体早日康复。（图片来自网络）超级记忆法-记忆方法故事记忆法小妙招TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣（比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在背上刺下“精忠报国”四个字）；TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在编故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~费 曼 学 习 法费曼学习法--简介理查德·菲利普斯·费曼（RichardPhillips

Feynman）费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的1965年诺贝尔物理学奖，费曼不仅是一名杰出的物理学家，并且是一位伟大的教育家，他能用很简单的语言解释很复杂的概念，让其他人能够快速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观轻松的理解，这也是这个学习法命名的由来！（图片来自网络）费曼学习法--实操步骤获取并理解根据参考复述12仅靠大脑复述循环强化34反思总结实践检验56费曼学习法费曼学习法--实操（一）理解并获取第一步

获取并理解你要学习的内容知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）；注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。想要理解，建议至少把书翻三遍。第一遍知道大概说了什么就行；第二遍知道哪块是重点；第三遍可以做出一些判断。高效学习逻辑思维Know--X分类法事实知识（know--what）：知道是什么的知识，主要叙述事实方面的知识；原理知识（know--why）：知道为什么的知识，主要是自然原理和规律方面的知识；技能知识（know--how）：知道怎么做的知识，主要是对某些事物的技能和能力；人力知识（know--who）：知道是谁的知识，主要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；费曼学习法--实操（二）根据参考复述第二步

根据参考，复述你所获得的主要内容参照教材、辅导书或笔记复述主要内容；复述并不是照着读出来或死记硬背，而是用自己的话去理解，想象如果你要把这个讲给别人听，你会怎样讲。就像你按照前面的步骤对定于从句的理解是“定语部分是个从句”，就没必要死记硬背“在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫做定语从句”这个概念。这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~费曼学习法--实操（三）仅靠大脑复述第三步

没有任何参考的情况下，仅靠大脑，复述你所获得的主要内容1.与上一步不同的是，这一步不能有任何参考，合上你的书本、笔记等，看看此时你的大脑里还剩下了什么；2.仅凭记忆，如果可以复述很多，说明掌握状况还可以；3.如果一合上书