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文档简介

n元线性方程组：例1：求解线性方程组：线性代数第二章矩阵第1节Gauss消元法.矩阵2.1.1Gauss消元法求解线性方程组.第1节Gauss消元法，矩阵用Gauss消元法可以解一般的线性方程组（1），消元的结果得到阶梯形方程组或出现矛盾式，可写为如下一般形式：线性代数第二章矩阵第1节Gauss消元法.矩阵

由阶梯形方程组可以看出，原方程组（1）的解有以

下三种情况：（1）

，则方程组（1）无解（2）

，

方程组（1）可化为如下阶梯形方程组方程组的系数行列式由Cramerl法则，方程组（1）解唯一。线性代数第二章矩阵第1节Gauss消元法.矩阵（3）

时，

方程组（1）可化为阶梯形方程组，将化出的阶梯形方程组的每一个方程中含

的各项移到等式的右边得：（其中

为自由未知量）。故此时，方程组（1）有无穷多组解从而求得方程组解：线性代数第二章矩阵第1节Gauss消元法.矩阵

分析Gauss消元法的过程，可以看出，我们对方程组作了以下三种变换：定义1（

方程组的初等变换）对方程组实施的三种变换（1）将一个方程两边同时乘以一个非零常数；（2）将两个方程位置调换；（3）将一个方程的

倍加到另一个方程上。称为方程组的初等变换。

对方程组实施上述变换后，保持方程组的同解性。因而也称之为同解变换。线性代数第

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