2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 2.1 有理数的加法与减法

2.1有理数的加法与减法第2章有理数的运算逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2有理数的加法有理数的加法运算律有理数的减法有理数的加减混合运算数轴上两点之间的距离(拓展点)知识点有理数的加法知1－讲11.有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数.知1－讲2.有理数加法运算的各种情况如下表和用字母表示符号绝对值同号两数相加取相同的符号相加若a>0，b>0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|)若a<0，b<0，则a＋b＝－(|a|＋|b|)知1－讲续表：异号两数相加绝对值不相等取绝对值较大的加数的符号相减(大减小)若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a＋b＝＋(|a|－|b|)若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a＋b＝－(|a|－|b|)互为相反数0若a>0，b<0，且|a|＝|b|，则a＋b＝0一个数与0相加仍得这个数a＋0＝a知1－讲3.有理数加法法则的记忆口诀同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；绝对值相等“零”正好；加数如果遇到零，和是自身要记牢.注：“大”或“小”是指两个加数绝对值的大小.知1－讲特别提醒若a＋b＝0，则a＝－b.若a＋b＝0，且a≥0，b≥0，则a＝b＝0.知1－讲特别解读1.若两个数的和为正数，则这两个加数有三种可能：(1)两个都是正数；(2)一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；(3)一个是正数、一个是0.知1－讲2.若两个数的和为负数，则这两个加数有三种可能：(1)两个都是负数；(2)一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值；(3)一个是负数、一个是0.知1－练例1

解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算.知1－练

知1－练1-1.[月考·淄博张店区]已知|a|＝3，|b|＝4，并且a>b，那么a＋b的值为(

)A.＋7 B.－7C.±1 D.－7或－1D知1－练

解：(－19)＋(－91)＝－(19＋91)＝－110.(－2.4)＋(＋2.4)＝0.知1－练列式计算：(1)求比－18大－30的数；(2)求绝对值大于2.6而小于5.3的所有负数之和.例2解题秘方：根据题意列式计算，理解题意是解题的关键.解：(1)(－18)＋(－30)＝－(18＋30)＝－48.(2)(－3)＋(－4)＋(－5)＝－(3＋4＋5)＝－12.知1－练

知1－练(2)从水面开始，某潜水员先潜入水下61m，然后又上升30m，这时潜水员在什么位置？解：由题意，可将潜入水下61m记作－61m，上升30m记作＋30m，则－61＋30＝－(61－30)＝－31(m)．所以这时潜水员在水下31m处．知2－讲知识点有理数的加法运算律21.有理数的加法运算律运算律文字语言符号语言加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a＋b＝b＋a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)知2－讲2.有理数加法运算律的运用技巧灵活运用有理数的加法运算律，能使运算过程简化，通常有以下规律：①互为相反数的两数先相加—“相反数结合法”；②符号相同的数先相加—“同号结合法”；③分母相同的数先相加—“同形结合法”；知2－讲④相加能得到整数的数先相加—“凑整法”；⑤带分数相加时，先拆成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加—“拆项结合法”.知2－讲特别提醒1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加.2.利用有理数的加法交换律时，要适当加括号，如－6.6＋2＋(－3.4)＝2＋(－6.6)＋(－3.4).3.根据需要灵活运用加法运算律，可以达到简化计算的目的.知2－练

解题秘方：先找相反数，然后利用加法的交换律和结合律将相反数结合计算.例3

同分母相结合.知2－练3-1.计算：(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；(2)(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2；(3)143＋(－87)＋27＋(－143).解：原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.原式＝(－3)＋[(－2)＋2]＋[(－1)＋1]＋0＝－3.原式＝[143＋(－143)]＋[(－87)＋27]＝0＋(－60)＝－60.知2－练计算：43＋(－77)＋37＋(－23)

.例4解题秘方：先把正数、负数分别结合，再计算.解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]＝80＋(－100)＝－20.知2－练4-1.计算：(1)18＋(－17)＋7＋(－8)；(2)23＋(－17)＋6＋(－22).解：原式＝(18＋7)＋[(－17)＋(－8)]＝25＋(－25)＝0.原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]＝29＋(－39)＝－10.知2－练

解题秘方：将同分母的分数结合在一起计算.例5

知2－练

知2－练

知2－练

例6

知2－练

解：原式＝[(－3.14)＋2.14]＋[4.96＋(－7.96)]＝(－1)＋(－3)＝－4.知2－练

例7知2－练

解题秘方：从分析材料中的计算方法，先将带分数拆分为一个整数和一个真分数的和，然后重新组合分组(整数一组，分数一组)，最后分别计算求值.知2－练

知2－练

知2－练

知2－练公路养护小组开车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)：＋18，－9，＋7，－14，＋15，－6，－8.例8知2－练(1)问B地在A地的哪个方向，距离多少千米？解题秘方：直接把原数相加，和为正，则在A地的北边；和为负，则在A地的南边.解：(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋15)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋15)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝(＋40)＋(－37)＝3(km).故B地在A地的北边3km处．知2－练(2)若汽车每千米耗油aL，求该天共耗油多少升.解题秘方：把原数的绝对值相加，再乘a.解：(|＋18|＋|－9|＋|＋7|＋|－14|＋|＋15|＋|－6|＋|－8|)×a＝(18＋9＋7＋14＋15＋6＋8)×a＝77a(L).故该天共耗油77aL．知2－练8-1.某气象员为了掌握某一周内天气的变化情况，测量了这周从星期一到星期日的最低气温.下表是这周内的最低气温的变化情况(正数表示比前一日最低气温上升,负数表示比前一日最低气温下降)：星期气温变化/℃一2二－1三－2四4五－2.5六1日0.5知2－练试分析这周内最低气温的总体变化情况.解：2＋(－1)＋(－2)＋4＋(－2.5)＋1＋0.5＝[2＋(－2)]＋[(－1)＋1]＋4＋[(－2.5)＋0.5]＝0＋0＋4＋(－2)＝2(℃)．所以这周内最低气温总体上升了2℃.知3－讲知识点有理数的减法31.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示：a－b＝a＋(－b)，其中a，b表示任意有理数.知3－讲特别提醒：有理数的减法是有理数的加法的逆运算，进行减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意“两变一不变”.“两变”是指运算符号“－”号变成“＋”号，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变.知3－讲特别解读有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算.有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变.知3－讲2.两数相减差的符号(1)较大数－较小数＝正数，即若a>b，则a－b>0.(2)较小数－较大数＝负数，即若a<b，则a－b<0.(3)相等的两个数的差为0，即若a＝b，则a－b＝0.知3－练

例9解题秘方：将减法转化为加法，然后利用加法法则计算.知3－练

被减数大于减数，差为正数;被减数小于减数，差为负数.交换被减数与减数的位置，差互为相反数.0减去一个数等于这个数的相反数.知3－练9-1.[中考·临沂]计算(－7)－(－5)的结果是()A.－12 B.12C.－2 D.2C知3－练

解：(－18)－(＋12)＝－18＋(－12)＝－30.(－47)－(－84)＝(－47)＋84＝37.知3－练

知3－练下列说法中正确的有()①减去一个负数等于加上这个负数的相反数；②正数减负数，差为正数；③0减去一个数，仍得这个数；④两数相减，差小于被减数；⑤两数相减，差不一定小于被减数；⑥互为相反数的两数相减差一定为0.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个例10知3－练解题秘方：根据有理数减法法则逐一分析即可.解：根据有理数减法法则可知，减去一个负数等于加上这个负数的相反数，故①正确；正数减负数等于正数加正数，因此差为正数，故②正确；0减去一个数，得这个数的相反数，故③不正确；知3－练两数相减，差不一定小于被减数，只有减数是正数时差才小于被减数，故④不正确，⑤正确；互为相反数的两数相加和一定为0，但是它们的差不一定为0，故⑥不正确.所以正确的说法是①②⑤.答案：B知3－练10-1.如果a－b<0，且a＋b<0,那么一定正确的是()A.a为正数,且|b|>|a| B.a为负数,且|b|<|a|C.b为负数,且|b|>|a| D.b为正数,且|b|<|a|B知3－练10-2.[期中·青岛市北区]下列结论不正确的是()A.若a>0，b>0，则a＋b>0B.若a>0，b<0，则a－b>0C.若a<0，b>0，则a－b<0D.若a<0，b<0，且|a|<|b|，则a－b<0D知4－讲知识点有理数的加减混合运算41.有理数加减混合运算的方法(1)运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式.(2)运用加法交换律、加法结合律进行计算，使运算简便.知4－讲2.省略和式中的加号和括号将有理数的加减混合运算统一成加法运算时，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式.如(－20)＋(－3)＋(＋2)＋(－5)可以写成－20－3＋2－5.这个式子有两种读法：(1)按加法的结果来读：负20、负3、正2、负5的和；(2)按运算来读：负20减3加2减5.知4－讲3.有理数加减混合运算的一般步骤(1)将有理数加减混合运算统一成加法运算；(2)省略括号及括号前面的加号；(3)按照有理数的加法运算律和加法法则进行运算.知4－讲方法1.有理数加减混合运算的关键两步：第1步统一为加法；第2步运用加法运算律.2.改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号.知4－练

例11知4－练解题秘方：本题首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号和括号的形式.解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)＝－6＋3－2－6＋7.读法一：负6、正3、负2、负6、正7的和；读法二：负6加3减2减6加7.知4－练

知4－练知4－练11-1.下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是()A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.－1－3＋6－8C.－1－(－3)－(－6)－8D.－1－(－3)－6－(－8)B知4－练11-2.把(＋5)－(＋3)＋(－2)－(－7)写成省略加号和括号的形式是()A.－5＋3－2＋7B.5－3－2－7C.5－3－2＋7D.5＋3－2－7C知4－练

例12解题秘方：结合题目的特征，巧用运算律进行计算.解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)＝2.7－8.5－3.4＋1.2＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)＝3.9－11.9＝－8.知4－练同号结合法

知4－练凑整法相反数结合法知4－练

解：原式＝25.3－7.3－13.7＋7.3＝7.3－7.3＋25.3－13.7＝11.6.知4－练

知4－练12-2.列式计算，有理数＋10，－5，－6的绝对值的和比它们和的绝对值大多