2024年秋新青岛版七年级上册数学 4.1 整 式 教学课件

4.1整式第4章整式的加法与减法逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2单项式多项式整式多项式的升幂排列与降幂排列知识点单项式知1－讲11.单项式：由数或字母的积组成的式子叫作单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积.知1－讲2.单项式的系数与次数(1)系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.(2)次数：单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.知1－讲注意确定一个单项式的次数时应注意：①没有写指数的字母，实际上其指数是“1”，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的指数当作字母的指数一同计算；③对于一个非零的数，规定它的次数为0.知1－讲特别提醒单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关(π也是数)，单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写,但“－1”的符号“－”不能省略.知1－练例1

解题秘方：用单项式的概念进行判断.解：(3)的分母中含有字母，(6)中含有加号，这两个不是单项式，所以单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8).知1－练

C知1－练

例2解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和次数的定义解决问题.知1－练

知1－练

D知1－练例3已知2kx2yn是关于x，

y的一个单项式，

且系数是7，

次数是5，

那么k＝______，

n＝______.解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值.

3知1－练方法：根据单项式的系数和次数的定义建立与要求字母有关的简易方程，即可得出要求字母的值，体现了转化思想和方程思想.知1－练3－1.已知(a－1)x2ya＋1是关于x，y的五次单项式，则这个单项式的系数是()A.1 B.2 C.3 D.0A知2－讲知识点多项式21.多项式：几个单项式的和叫作多项式.一个式子是多项式需具备两个条件：(1)式子中含有运算符号“＋”或“－”；(2)分母中不含有字母.知2－讲2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的

项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式.知2－讲3.多项式的次数一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.例：知2－讲特别提醒1.多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念.2.单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，二者不能混淆.3.多项式中的每一项都是单项式，且每一项都包括它前面的符号，特别注意项的符号为负号时，一定不要遗漏该项的符号.知2－练

例4解题秘方：利用多项式的项及次数的概念进行解答.知2－练

知2－练4－1.如果多项式xn－2－3x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于()A.3 B.4C.5 D.6C知2－练已知关于x

的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3

项和x2

项，

求m，

n

的值.解题秘方：根据多项式的结构中不含某项的特征，结合相关定义，求出待定字母的值.例5知2－练解：因为关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，所以－(m＋5)＝0，n－1＝0.所以m＝－5，n＝1.不含某一项，说明这一项的系数为0.知2－练

B知3－讲知识点整式31.定义：单项式与多项式统称为整式.2.整式的值：一般地，用数值代替整式中的字母，按照整式的运算关系计算得出的结果，叫作整式的值.知3－讲3.求整式的值的一般步骤(1)代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变.(2)计算：按照多项式指明的运算，并根据有理数的运算方法进行计算.知3－讲特别解读1.单项式是整式；2.多项式是整式；3.如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式.知3－练(1)新密伏羲山在“元旦”

假期推出了特惠活动：

票价每人60元，

团体购票超过30人，

票价可以享受九折优惠.活动期间，某旅游团有m

人(m>30)来该景区观光，则应付最低票价总额为_______元.例654m知3－练解题秘方：本题考查了列整式解决实际问题，弄清题意是解决本题的关键．解：根据题意，得60m×0.9＝54m，则应付最低票价总额为54m元．知3－练(2)[期中·德州德城区]如图4.1－1，在一块长为am，

宽为

bm的长方形草地上，

有一条弯曲的小路，小路的左边线向右移2

m

就是它的右边线，这块草地的绿地面积是

________m2.(ab－2b)知3－练解题秘方：本题考查了列整式解决实际问题，弄清题意是解决本题的关键．解：由题意得，这块草地的绿地面积是(a－2)b＝(ab－2b)m2.知3－练6－1.(1)某轮船在静水中的速度是70km/h，水流速度是

akm/h，则该轮船顺水航行的速度为_______km/h，逆水航行的速度为_______km/h；(2)菜市场上西红柿每千克a

元，白菜每千克b

元，学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共花费___________元；(70＋a)(70－a)(20a＋30b)知3－练(3)如图，正方形的边长为acm，圆的半径是rcm，用式子表示图中阴影部分的面积是_________cm2．(a2－πr2)知3－练

例7知3－练解题秘方：利用单项式、多项式及整式的概念进行解题.知3－练

知3－练

D知4－讲知识点多项式的升幂排列与降幂排列41.(1)把一个多项式按某一字母的次数从大到小的顺序排列起来，叫作把这个多项式按这个字母降幂排列.(2)把一个多项式按某一字母的次数从小到大的顺序排列起来，叫作把这个多项式按这个字母升幂排列.知4－讲2.多项式按某一字母的降幂排列或升幂排列需注意以下三点：(1)一个多项式有多个字母，必须选定其中的一个字母；(2)确定这个字母的指数大小顺序；(3)在改变多项式中的各项的位置时，一定要连同这个单项式的系数(包括符号)一起移动.知4－讲易错警示1.把一个多项式按某个字母升幂排列时，常数项要作为第一项，而降幂排列时，要把常数项写在最后.2.一个多项式中含有两个字母时，按一个字母降幂排列，并不一定同时按另一个字母升幂排列，如a3b－2a2b2－4ab是按a的降幂排列，并不同时是按b的升幂排列.知4－练把多项式2xy2－x2y－x3y3－7按x降幂排列是____________________；把多项式－2x6－x5y2－x2y5－1按x

升幂排列是____________________.例8解题秘方：找出多项式各项中x

的指数，按照x

的降幂(或升幂)排列即可.－x3y3－x2y＋2xy2－7－1－x2y5－x5y2－2x6知4－练解：把多项式2xy2－x2y－x3y3－7按x降幂排列是－x3y3－x2y＋2xy2－7；把多项式－2x6－x5y2－x2y5－1按x升幂排列是－1－x2y5－x5y2－2x6.知4－练8－1.已知多项式5mn－4＋3m5＋2m2n2－m3n3.(1)常数项是________；(2)次数高的项的系数是___________；(3)按m的降幂排列应写为___________________________.－4－13m5－m3n3＋2m2n2＋5mn－4整式整式单项式系数次数多项式项谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。