云南省广南县第三中学2025届高一上数学期末学业质量监测试题含解析

云南省广南县第三中学2025届高一上数学期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若是第二象限角，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．在内，不等式解集是（）A. B.C. D.3．直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（）.A. B.C. D.4．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A.6 B.7C.2 D.45．函数（且）图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B.C. D.6．计算sin(－1380°)的值为（）A. B.C. D.7．函数的最小值为（）A. B.3C. D.8．已知全集，集合，集合，则集合为A. B.C. D.9．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知函数的定义域为，若是奇函数，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数则的值为________12．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.13．设a>0且a≠1，函数fx14．已知集合（1）当时，求的非空真子集的个数；（2）当时，若，求实数的取值范围15．角的终边经过点，且，则________.16．设为锐角，若，则的值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18．设函数（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，求正实数a的取值范围19．已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）若有最大值3，求实数的值.20．已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.21．已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合（1）若集合，写出和集合；（2）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】先分析得到，即得点所在的象限.【详解】因为是第二象限角，所以，所以点在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、C【解析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论【详解】解：在[0，2π]内，若sinx，则x，即不等式的解集为（，），故选：C【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题3、D【解析】详解】∵∴根据如下图形可知，使直线与线段相交的斜率取值范围是故选：D.4、A【解析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，设△ABC的面积为S，则S梯形＝S，水的体积V水＝S×AA1＝6S，当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水＝Sh＝6S，故h＝6故选A【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题5、D【解析】∵由得，∴函数（且）的图像恒过定点，∵点在直线上，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴最大值为，故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误6、D【解析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.【详解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.7、C【解析】运用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【详解】由三角函数的性质知当且仅当，即，即，时，等号成立.故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8、C【解析】,选C9、B【解析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选：B10、D【解析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值【详解】是奇函数，可得，且时，，可得，则，可得，则，故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为函数，所以，则，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.12、9【解析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为：9【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题13、1,0【解析】令指数为0即可求得函数图象所过的定点.【详解】由题意，令x-1=0⇒x=1,y=1-1=0，则函数的图象过定点（1,0）.故答案为：（1,0）.14、（1）30（2）或【解析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围【小问1详解】当时，，共有5个元素，所以的非空真子集的个数为【小问2详解】（1）当时，，解得；（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得：或综上可得，实数的取值范围是或15、【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义直接计算【详解】角的终边经过点，且，解得.故答案为：16、【解析】由条件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根据，利用两角差的正弦公式计算求得结果【详解】∵为锐角，，∴，∴，故，故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，再由集合的交、并、补运算即可求解.（2）根据集合的包含关系列出不等式：且，解不等式即可求解.【详解】（1）∵，∴，∴..∴∴，∴；（2）由（1）知，由，可得且，解得.综上所述：的取值范围是18、（1）函数的值域为.（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函数的值域；(2)由对可得函数函数在上的值域包含与函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围【小问1详解】，，则，当且仅当时取“=”，所以，即函数的值域为.【小问2详解】设，因为所以，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，，设时，函数的值域为A．由题意知．函数图象的对称轴为，当，即时，函数在上递增，则，解得，当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，当，即时，函数在上递减，则，满足条件的不存在，综上，19、（1）递减区间为，递增区间；（2）.【解析】（1）当时，设，根据指数函数和二次函数的单调性，结合复合函数的单调性，即可求解；（2）由题意，函数，分，和三种情况讨论，结合复合函数的单调性，即可求解.【详解】（1）当时，，设，则函数开口向下，对称轴方程为，所以函数在单调递增，在单调递减，又由指数函数在上为单调递减函数，根据复合函数的单调性，可得函数在单调递减，在单调递增，即函数的递减区间为，递增区间.（2）由题意，函数，①当时，函数，根据复合函数的单调性，可得函数在上为单调递增函数，此时函数无最大值，不符合题意；②当时，函数，根据复合函数单调性，可得函数在在单调递增，在单调递减，当时，函数取得最大值，即，解得；③当时，函数，根据复合函数的单调性，可得函数在在单调递减，在单调递增，此时函数无最大值，不符合题意.综上可得，实数的值为.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，二次函数的性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.20、（1）；(2).【解析】（1）利用数量积及三角恒等变换知识化简得；（2）由，可得，进而得到，再利用两角和余弦公式即可得到结果.试题解析：（1），，即（2），21、（1），；（2）①有，理由见解析；②的最小值为，所有可能取值是、、、、.【解析】（1）根据题中定义可写出与；（2）（i）求得，取、、、、，找出对应的集合，使得，即可得出结论；（ii）设，不妨设，根据题中定义分析出、，，，，，然后验证当、、、、时，集合符合题意，即可得解.【小问1详解】解：由题中定义可得，.【小问2详解】解：（ⅰ）集合具有性质，理由如下：因为，所以当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；综上可得，集合具有性质；（ⅱ）设集合，不妨设因为为正整数，所以，因为存在使得，所以此时中不能包含元素、、、