2025届北京西城区育才中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2025届北京西城区育才中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限2．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥体积为定值D.3．下列各式不正确的是（）A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinαC.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα4．已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.7．函数的零点所在区间是A. B.C. D.8．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（）A. B.C. D.9．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A. B.C. D.10．若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若在上是减函数，则a的最大值是___________.12．已知，则的值为___________.13．已知函数图像关于对称，当时，恒成立，则满足的取值范围是_____________14．已知，则_______.15．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值16．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，三棱柱中，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.18．用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上（1）根据题意，直接写出函数应该满足的条件和具有的性质；（2）设，现用（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；（3）若满足题意，直接写出一组参数的值19．已知函数.（1）求；（2）设，，求的值.20．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；21．已知函数，.（1）运用五点作图法在所给坐标系内作出在内的图像（画在答题卡上）；（2）求函数的对称轴，对称中心和单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】把直线方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置【详解】当A＞0，B＜0，C＞0时，直线Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直线的斜率﹣＞0，且直线在y轴上的截距﹣＞0，故直线经过第一、二、三象限，故选A【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题2、D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误．选D3、B【解析】将视为锐角，根据“奇变偶不变，符号看象限”得出答案.【详解】将视为锐角，∵在第三象限，正弦为负值，且是的2倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，A正确；∵在第四象限，余弦为正值，且是的3倍为奇数数，要改变三角函数的名称，∴，B错误；∵，在第四象限，正弦为负值，且0是的0倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，C正确；∵在第四象限，余弦为正值，且是的1倍为奇数，要改变三角函数的名称，∴，D正确.故选：B.4、D【解析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】“”时，若，则，不能得到“”.“”时，若，则，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D5、C【解析】解不等式得，进而根据题意得集合是集合的真子集，再根据集合关系求解即可.【详解】解：解不等式得，因为命题“”是命题“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以故选：C6、A【解析】由题，,,所以的大小关系为.故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较．解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.7、C【解析】根据函数零点存在性定理进行判断即可【详解】∵，，∴，∴函数在区间(2,3)上存在零点故选C【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件8、C【解析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，所以几何体的体积为：故选：C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.9、C【解析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.10、A【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求出导函数，然后解不等式确定的范围后可得最大值【详解】由题意，，，，，，，∴，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．12、##【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.【详解】因，则，所以的值为.故答案为：13、【解析】由函数图像关于对称，可得函数是偶函数，由当时，恒成立，可得函数在上为增函数，从而将转化为，进而可求出取值范围【详解】因为函数图像关于对称，所以函数是偶函数，所以可转化为因为当时，恒成立，所以函数在上为增函数，所以，解得，所以取值范围为，故答案为：14、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【详解】∵.故答案为：15、（1）（2）【解析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；（2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论.【小问1详解】函数的最大值为5，所以A+1＝5，即A＝4∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函数的解析式为.【小问2详解】，则由，则，所以所以16、【解析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.【详解】∵，由，得，当时，，则，解得此时，当时，，则，解得此时，不合题意，当取其它整数时，不合题意，∴.故答案：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)【解析】（1）连接，交于点，连接，根据三角形中位线得到，进而得到线面平行；（2）根据二面角的定义可证得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）连接，交于点，连接.因为是三棱柱，所有四边形为平行四边形.所以是中点.因为点是的中点，所以是的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事实上，因为面，面，所以.在中，，是底边的中点，所以.因为，，，所以平面，因为平面，平面，所以，，所以是二面角的平面角.在直角三角形中，，，所以为等腰直角三角形，所以.18、（1）答案见解析（2）答案不唯一，具体见解析（3）的值依次为（答案不唯一）【解析】（1）根据题意直接写出定义域，值域，，单调性；（2）分别计算2种方案完成后蔬菜农药残留，做差后分类讨论比较大小即可得出答案；（3）根据（1）中函数的性质，直接写出一组即可.【小问1详解】满足的条件和性质如下：；定义域为；；；在区间上单调递减【小问2详解】设清洗前残留的农药量为，若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为，则，则若把水平均分成份后清洗两次，设第一次清洗后蔬菜上残留的农药量为，则设第二次清洗后蔬菜上残留的农药量为，，比较与的大小：①当，即时，，即，由不等式的性质可得，所以把水平均分成份后清洗两次蔬菜上残留的农药量比较少；②当，即时，，两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；③当，即时，由不等式的性质可得，所以清洗一次后蔬菜上残留的农药量比较少【小问3详解】参数的值依次为．（答案不唯一）19、（1）；（2）【解析】⑴将代入，利用特殊角的三角函数值即可求解⑵根据正弦和余弦的二倍角公式将函数化简，根据的取值范围，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）由，得，因为，所以，因此，所以.20、（1）（2）【解析】（1）取中点，连结、，则是侧面与底面所成的二面角，由此能求出侧面与底面所成的二面角（2）连结，，则是异面直线与所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的正切值【详解】解：（1）取中点，连结、，正四棱锥中，为底面正方形的中心，，，是侧面与底面所成的二面角，侧棱与底面所成的角的正切值为，设，得，，，，，侧面与底面所成的二面角为