高中数学《直线与方程》测试题

高中数学《直线与方程》测试题

1.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A。(2,0)B。(-2.-1/3)C。(-11/3,0)D。(-2,-3/23)2.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A。重合B。平行C。垂直D。相交但不垂直3.直线过点(-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）A。2x-3y=0B。x+y+5=0C。2x-3y=5D。x+y+5或x-y+5=04.直线x=3的倾斜角是（）A。0B。π/2C。πD。不存在5.点(-1,2)关于直线y=x-1的对称点的坐标是（）A。(3,2)B。(-3,-2)C。(-3,2)D。(1,-2)6.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是（）A。4/5B。5/4C。4/25D。25/47.直线x-y+3=0的倾斜角是（）A。30°B。45°C。60°D。90°8.与直线l:3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A。3x+4y-5=0B。3x+4y+5=0C。-3x+4y-5=0D。-3x+4y+5=09.设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是（）A。平行B。重合C。垂直D。相交但不垂直10.直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（）A。-1/3B。-3C。1/3D。311.直线kx-y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点（）A。(0,0)B。(0,1)C。(3,1)D。(2,1)13.直线过原点且倾角的正弦值是4/5，则直线方程为y=4x/5.14.直线mx+ny=1(mn≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为1/2|mn|.15.如果三条直线mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是-1/2.16.已知两条直线(-∞,1).17.△ABC中，点A(4,-1),AB的中点为M(-1,2)，直线CM的方程为3x+y-11=0.1.3,2为重心P，求边BC的长度。2.三点A(a,0)，B(。a+4)，C(1,3)共线，求a的值。3.已知直线3x+y-23=0和圆x^2+y^2=4，判断它们的位置关系。4.直线ax+2y+6=0和直线x+a(a+1)y+(a-1)=0垂直，求a的值。5.已知圆过点A(1,4)，B(3,-2)，且圆心到直线AB的距离为10，求这个圆的方程。6.在三角形ABC中，C为直角，P为三角形内的一点，且S△PAB=S△PBC=S△PCA，证明：|PA|^2+|PB|^2=5|PC|^2.1.题目中没有明确给出三角形ABC的坐标，因此无法计算边BC的长度，删除该题目。2.由于三点共线，因此可以利用斜率公式求出直线AB的斜率为k=(a+4)/a。同时，由于三点共线，可以列出方程式：3=(a+4)k-ka，解得a=4.因此，B的坐标为(4,8)。3.直线3x+y-23=0可以写成y=-3x+23的形式，因此其斜率为-3.圆x^2+y^2=4的半径为2，因此其斜率为0.由于直线斜率为-3不等于0，因此直线和圆相交于两个点。4.将两条直线化为标准形式，得到y=-ax/2-3和y=(-1/a-1)x+(a-1)/(a+1)。由于两条直线垂直，因此它们的斜率之积为-1，解得a=±2.5.首先求出AB的中点为(2,1)，然后求出AB的斜率为-3/2.直线AB的方程为y=-3x+7，因此其斜率为-3/2的垂线的斜率为2/3.设圆心坐标为(x,y)，则由于圆心到直线AB的距离为10，可以列出方程式|(y-(-3x+7))/√(1+9)|=10.将圆心坐标代入该方程式中，得到两个解，分别为(13,1)和(-7,5)。因此，该圆的方程为(x-13)^2+(y-1)^2=100或(x+7)^2+(y-5)^2=100.6.由于△ABC中，C为直角，因此可以利用勾股定理求出|AB|=√20，|BC|=√10，|AC|=√29.设向量AP=a，向量BP=b，向量CP=c，则由于S△PAB=S△PBC=S△PCA，可以列出方程组a×b=1/2|AB|c，b×c=1/2|BC|a，c×a=1/2|AC|b。将三个方程相加，得到(a^2+b^2+c^2)=(1/2)(|AB|^2+|BC|^2+|AC|^2)=29.又因为P为三角形ABC的重心，因此a+b+c=0，代入(a^2+b^2+c^2)中，得到2(a^2+b^2)=5c^2，即|PA|^2+|PB|^2=5|PC|^2.A相交。B垂直。C平行。D重合9.已知直线2x-y+3=0与圆x2+y2=1相交于点Ａ，Ｂ两点，点Ｐ在直线上，且ＰＡ＝ＰＢ，则直线ＰＢ的方程是A、x-2y+3=0.B、2x-y+3=0.C、x+2y-3=0.D、2x+y-3=010.已知直线2x-y+3=0与圆x2+y2=1相交于点Ａ，Ｂ两点，点Ｐ在直线上，且ＰＡ×ＰＢ的最小值为4，则直线ＰＢ的方程是A、x-2y+3=0.B、2x-y+3=0.C、x+2y-3=0.D、2x+y-3=0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1.已知直线y=kx-1与圆x2+y2=1相交于点Ａ，Ｂ两点，则当k=2时，点Ａ，Ｂ的坐标分别为（，）和（，）。2.过点Ｐ（２，１）的直线与直线x-y+1=0垂直，则该直线的方程是y=（）x（精确到0.01）。3.已知直线2x-y+3=0与圆x2+y2=1相交于点Ａ，Ｂ两点，点Ｐ在直线上，且ＰＡ=ＰＢ，则点Ｐ的坐标为（，）。4.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为（3，-2），则b=（）。5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象过点（1，2），（2，1），则a=（）。三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）1.求经过点A（-2,2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2.一直线被两直线3.把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线，设a≤c≤b，证明：f(c)的近似值是：f(a)+(c-a)·[f(b)-f(a)]/(b-a)。4.直线y=-x/3+1与x轴，y轴分别交于点A,B，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点P(m,n)使得△ABP和△XXX的面积相等，求m的值。5.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+25，试证明：f(x)在区间[1,4]上有且仅有一个零点。9.如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有C。k1<k2<k310.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为A。x+5y-15=011.已知点A(-5,4)和B(3,2)，则过点C(-1,2)且与A,B的距离相等的直线方程为y=x+312.过点P(1,2)且在X轴，Y轴上截距相等的直线方程是y=x+113.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是114.原点O在直线L上的射影为点H(-2,1)，则直线L的方程为y=-2x15.求平行于直线3x+4y-12=0，且与它的距离是7的直线的方程3x+4y+19=016.没有公共