数学同步练习：第一章集合测评A卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章集合测评（A卷)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分,考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设P＝｛－1，0，1｝,Q＝｛－2，－1，0,1，2｝，则下列表示不正确的是A．P⊆QB．PQC．P∈QD．P≠Q2．设AB,AC，则下列表示正确的是A．A⊆（B∩C）B．A(B∩C）C．A＝B∩CD．A＝B∪C3．已知全集U＝R，集合A＝｛x|x<－2或x>3}，B＝｛x|－1≤x≤4｝,那么集合(∁UA)∩B等于A．{x|－2≤x≤4}B．｛x｜x≤3或x≥4}C．{x｜－2≤x≤－1｝D．｛x|－1≤x≤3}4．已知全集U＝{1，2，3，4,5}，A＝{1,2，3｝，B＝{3,4｝,则∁U（A∩B)等于A．｛3｝B．{5｝C．｛1，2,4,5}D．｛1,2,3,4}5．设A＝｛x|x＝2n，n∈N},B＝{x｜x＝4n－2，n∈N＋}，则集合A、B之间的关系为A．ABB．BAC．A＝BD．A⊆B6．集合A、B各有12个元素，A∩B的元素个数为8，则A∪B的元素个数为A．8B．16C．24D．327．若｛1，2,3，a｝∪{3，a2}＝{1，2，3，a｝,则a的取值集合为A．｛0，±1}B．{0，－1，－eq\r（2）}C．｛－1，－eq\r(2)｝D．{0，－1，－eq\r(2),eq\r(2)｝8．已知集合B＝{0,1，2，3}，C＝｛0，2，4，8},若集合A满足条件A⊆B且A⊆C，则集合A的个数有A．3B．4C．5D．69．设A、B、I皆为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是A．（∁IA）∪B＝IB．（∁IA）∪(∁IB）＝IC．A∩(∁IB）＝∅D．(∁IA)∩（∁IB）＝∁IB10．设全集I＝｛小于13的正整数},P＝｛2的倍数｝,Q＝｛3的倍数｝,R＝{4的倍数}，把I中的全部元素填入下图的适当区域，其中全部填对的是第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分．答案需填在题中横线上)11．设直线y＝2x＋3上的点集为P，则P＝________.点(2，7)与P的关系为（2，7）________P.12．已知集合A＝｛x｜x2－2x<3｝,B＝｛x｜x≤2｝，则A∩B＝__________.13．若A＝{1,2}，B＝{x｜x2－(a＋1)x＋b＝0｝,且A＝B，那么a＝__________，b＝__________。14．A＝｛x｜－5〈x〈5｝,B＝｛x|－7<x<a}，C＝｛x｜b〈x〈2｝，A∩B＝C，则a＝________，b＝________。三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．（本小题满分10分)已知全集U＝R，集合A＝｛x｜0〈x<2}，B＝｛x|x>1或x<－3},求:(1）（∁UA）∩（∁UB);（2）（∁UA）∪（∁UB)．

16。(本小题满分10分）已知集合A＝｛a，a＋b,a＋2b｝，B＝｛a，ac,ac2｝，若A＝B，求c的值．17．（本小题满分10分）设A是数集，其元素满足条件：若a∈A，则eq\f（1,1－a)∈A。证明：当2∈A时，－1∈A，eq\f（1,2)∈A.18．(本小题满分12分)我们知道，如果集合A⊆S,那么S的子集A的补集为∁SA＝｛x｜x∈S，且x∉A｝．类似地，对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A,且x∉B｝叫做集合A与B的差集,记作A－B.例如,A＝｛1，2,3,4，5}，B＝{4,5，6,7，8｝，则有A－B＝｛1,2，3}，B－A＝{6,7,8}．据此，试回答下列问题:(1）S是高一(1）班全体同学的集合，A是高一(1)班全体女同学的集合，求S－A及∁SA。（2)在下列各图中用阴影表示集合A－B。（3)如果A－B＝∅，那么集合A与B之间具有怎样的关系?19．(本小题满分12分）已知全集U＝{|a－1|,(a－2）·（a－1)，4，6}．（1)若∁U（∁UB)＝｛0,1},求实数a的值;(2）若∁U（∁UA)＝{3,4}，求实数a的值．答案与解析1．C∵P⊆Q,∴A、B、D均正确，而C中两集合之间的关系不能用“∈”表示．2．A显然D错，又AB，AC，∴A为B∩C的子集，但不一定为真子集,也不一定为B∩C.3．D由题意∁UA＝{x｜－2≤x≤3｝,∴（∁UA)∩B＝｛x|－1≤x≤3}．4．C由题意A∩B＝{3｝，∁U(A∩B)＝｛1，2,4,5}．5．B由题意知A中元素x＝2n，n∈N，B中元素x＝2（2n－1），n∈N＋，∴A实为非负偶数集,而B为全体正奇数分别与2相乘所得的数构成的集合．∴BA。6．B由韦恩图可得A∪B的元素个数为4＋8＋4＝16个．7．D由题意可得a2＝1或a2＝2或a2＝a。解之得a＝±1或a＝±eq\r（2）或a＝0.分别代入{1,2,3,a}和｛3，a2}中验证，只有a＝－1，a＝±eq\r（2），a＝0满足条件．8．B由A⊆B且A⊆C知A必为B∩C的子集，从而可求出A的个数．又B∩C＝{0，2｝,∴集合A的个数为22＝4个．9．B由韦恩图可知(∁IA）∪（∁IB)＝∁IA≠I.10．C本题重在考查如何用韦恩图准确表达集合之间的关系．11．｛（x，y)｜y＝2x＋3}∈点集P＝{（x,y）|y＝2x＋3｝．当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，∴(2，7)∈P。12．｛x|－1〈x≤2}由题意A＝｛x｜x2－2x－3〈0｝＝｛x|－1<x〈3}，∴A∩B＝{x｜－1〈x≤2｝．13．22由A＝B，知1和2为方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两根，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1＋2＝a＋1，,1×2＝b.））∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2。)）14．2－5借助数轴求解．15．解：∵A＝{x｜0<x〈2｝，∴∁UA＝｛x｜x≤0或x≥2}．∵B＝{x｜x〉1或x<－3}，∴∁UB＝｛x｜－3≤x≤1｝．(1)(∁UA）∩（∁UB)＝｛x|－3≤x≤0}．（2)（∁UA)∪(∁UB）＝｛x|x≤1或x≥2}．16．解：∵A＝B，∴有①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝ac，,a＋2b＝ac2)）或②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＋b＝ac2，,a＋2b＝ac.)）由①，得a＋ac2－2ac＝0，即a(c－1)2＝0.∴a＝0或c＝1.但当a＝0时，B中元素均为0，故舍之；当c＝1时,B中元素均为a,故舍之．由②，得2ac2－ac－a＝0.∵a≠0，∴（c－1)（2c＋1）＝0.∴c＝－eq\f(1,2)或c＝1（舍去）．∴c＝－eq\f（1，2）。17．证明：∵a∈A，则eq\f（1,1－a）∈A，∴当2∈A时，eq\f(1，1－2)＝－1∈A；当－1∈A时,eq\f(1，1－（－1）)＝eq\f(1,2）∈A.18．解:（1)S－A＝｛x|x是高一(1）班中的男同学}，∁SA＝｛x|x是高一(1)班中的男同学｝．（2）见下图：（3)A⊆B。19．解：（1)因为∁U（∁UB）＝B＝｛0,1｝,且B⊆U，所以｜a－1|＝0，且（a－2)·（a－1)＝1，①或｜a－1｜＝1，且(a－2）(a－1）＝0.②①无解，解②,得a＝2，即所求a的值为a＝2。